Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор
Данных, позволяющих сделать предположение о бесконечности, со временем становилось все больше. В 1755 году Иммануил Кант (1724–1804) в одной из своих работ высказал предположение, что наша Галактика (Млечный Путь) может быть вращающимся образованием, которое состоит из огромного количества звёзд. Такая система может удерживаться гравитационными силами той же природы, что и в Солнечной системе. С точки зрения наблюдателя, расположенного внутри Млечного Пути, такое образование будет восприниматься как светлая полоса. Поэтому Кант высказал и следующее предположение: некоторые из туманностей, видимые на ночном небе, могут быть отдельными галактиками. Более поздние исследования английского астронома Вильяма Гершеля подтвердили предположения Канта.
В конце концов, сложилось убеждение, что Вселенная в целом является стационарной, безграничной и бесконечной, существующей бесконечное время, равномерно заполненной звёздами или скоплениями звёзд. Иногда её называют космологической моделью Ньютона Однако она содержит противоречия, Конечно, и сам Ньютон понимал это, признавая, что только божественные силы способны удержать небесные светила от падения друг на друга.
Одним из основных противоречий является «гравитационный парадокс». В конкретной форме он был сформулирован в 1874 году немецким математиком Карлом Нейманом (1832–1925) и чуть позднее независимо немецким астрономом Хуго Зеелигером (1849–1924). Суть в том, что, используя закон всемирного тяготения, невозможно однозначно определить гравитационное воздействие, создаваемое в какой‑либо точке бесконечным количеством вещества вселенной Ньютона Напомним, что обсуждая теорию Ньютона, мы уже установили, что поле тяготения удобно описывать гравитационным потенциалом Изменение (производная) потенциала в пространстве определяет ускорение, которое получает любая масса в поле этого потенциала.
Но при бесконечном количестве материи потенциал становится бесконечным, становится невозможным однозначно представить его производные, то есть определить силу, действующую на конкретную точечную массу. Остаются неопределёнными (или становятся бесконечными) и другие характеристики.
Проблему гравитационного парадокса обсуждали также Яков Зельдович и Игорь Новиков. Общий итог таков. Для однозначного определения гравитационного воздействия на произвольное материальное тело в бесконечной Вселенной с бесконечной массой в рамках ньютоновой гравитации либо недостаточно уравнений, либо нет возможности корректно определить граничные условия для определения констант интегрирования.
Другой парадокс, не менее известный, называется фотометрическим. Он носит имя Шезо–Ольберса. Сначала на него указал ещё в 1744 году швейцарский астроном Жан Шезо (1718–1751), а затем независимо в 1823 году немецкий астроном Вильгельм Ольберс (1758–1840). В чем его суть?
В рамках космологии Ньютона невозможно объяснить, почему ночью темно. Поскольку все пространство заполнено звёздами, то в любом направлении на луче зрения окажется звезда и вся поверхность неба должна представляться ослепительно яркой, подобной, например, поверхности Солнца. Падение с удалением наблюдаемого блеска звезды компенсируется возрастающим количеством звёзд на более удалённой сфере. Предположение, что облака космической пыли экранируют свет далёких звёзд, не разрешает парадокс. Расчёты показывают, что под действием света пыль должна нагреваться и светить так же ярко, как звезды.
Расширяющаяся Вселенная
Тот прозаический факт, что Вселенная существует, уже сам по себе разбивает всякие доводы и циников, и закоренелых прагматиков,
Стивен Кинг «Тёмная Башня 1: Стрелок»Несмотря на эти парадоксы, парадигма стационарной бесконечной Вселенной не вызывала особых возражений даже в начале XX века. Мало того, большинство учёных, включая и самого Эйнштейна, были уверены, что мир устроен именно так. Однако попытки Эйнштейна найти стационарное космологическое решение своих уравнений не привели к успеху. Поэтому в 1917 году, пытаясь «спасти» ситуацию, он ввёл в уравнения ОТО так называемую космологическую постоянную (см Дополнение 4). Решения модернизированных уравнений оказались неустойчивыми. Любая незначительная флуктуация (а они всегда есть в природе) должна была вывести Вселенную из состояния покоя. Ситуация требовала разрешения.
Новой теорией гравитации заинтересовался наш соотечественник, замечательный математик Александр Фридман (1888–1925), рис 9.1. Он сделал два основополагающих предположения — об однородности и изотропии Вселенной, которые позже были объединены в космологически и принцип. Однородность понимается как одинаковость всех точек Вселенной, например, достаточно малые ячейки пространства Вселенной имеют одинаковое количество материи, давление, кривизну. Изотропия означает, что во Вселенной нет выделенных направлений. (Более подробно понятия однородности и изотропии обсуждены в Дополнении 7). Итак, предполагая, что материя во Вселенной распределена однородно и изотропно,
Рис. 9.1. Александр Фридман
Фридман в 1922–1924 годах нашёл космологические решения уравнений Эйнштейна. Они определяют метрические свойства Вселенной, которая оказывается нестационарной. Расстояния между космическими объектами меняются, Вселенная либо расширяется, либо сжимается.
Такие же решения независимо были найдены Леметром и опубликованы в 1927 году. Эйнштейн выразил своё скептическое отношение к результатам Леметра. При встрече с ним на одном из конгрессов Эйнштейн указал ему на более ранние результаты Фридмана, которые Леметр фактически повторил, то есть не был первым. Известна и фраза, которую Эйнштейн тогда сказал Леметру: «ваши вычисления правильны, но ваше понимание физики отвратительно».
Как показали дальнейшие события, Эйнштейн оказался неправ — решения, найденные Фридманом и позднее Леметром, как раз соответствуют реальной физике расширяющейся Вселенной. К сожалению, Фридман умер рано и не успел развить идеи, связанные с его космологическими решениями. Кроме того, он был математиком и не был хорошо знаком, в отличие от Леметра, с данными астрономии. В дальнейшем именно Леметр предложил теоретическое обоснование новых решений как физик, что сделало теорию знаменитой.
Но решающим аргументом стали представленные в 1929 году итоги наблюдений блистательного американского учёного Эдвина Хаббла (1889–1953), рис 9.2. Наблюдая удалённые галактики, он установил следующую закономерность: смещение линий в спектрах удалённых галактик пропорционально расстоянию до них:
Рис. 9.2. Эдвин Хаббл
где λ — наблюдаемая длина волны линии, λ0 — длина этой же волны в лаборатории, r — расстояние до галактики, с — скорость света, Н0 — постоянная Хаббла, медленно меняющаяся величина, постоянная во всем пространстве на текущую эпоху, z — космологическое красное смещение. Хаббл использовал расстояния до галактик, рассчитанные по видимому блеску цефеид в этих галактиках, собственная светимость которых хорошо известна. В настоящее время способов определения расстояний больше, и закон Хаббла подтверждается для расстояний в миллиарды парсеков. Напомним, что 1 пк (парсек) равен расстоянию до объекта в космосе, параллакс которого с радиуса орбиты Земли равен одной угловой секунде (1 пк = 3,3 св. года).
Объясняется космологическое красное смещение эффектом Доплера. Вспомним, что звук приближающегося поезда выше (частота больше), чем звук удаляющегося.
Аналогично звуковым волнам, такой же эффект имеет место и для электромагнитных волн, в частности, для света: от удаляющегося источника приёмник зарегистрирует свет меньшей частоты (большей длины волны), чем от лабораторного источника, и большей частоты — от приближающегося, Для скоростей значительно меньше скорости света верна формула Доплера: ν = cz. Если сравним её с законом Хаббла, то придём к выводу, что галактики разбегаются и их скорость увеличивается прямо пропорционально расстоянию. Закон Хаббла перепишется в виде:
чем дальше от нас галактика, тем больше её скорость.
Величина z также очень удобна для оценки возраста объекта, от которого пришёл свет. Действительно, z прямо связано с расстоянием, а расстояния — значительные и для их преодоления необходимо значительное время. Поэтому сигнал приносит информацию об объекте на более ранних стадиях расширения, Чем больше z, тем более ранняя эпоха исследуется. Отметим, что для больших z простую формулу Доплера необходимо корректировать с учётом ОТО.
Это открытие заставило раз и навсегда отказаться от понятия статичной Вселенной. Кроме того, предсказанное в решениях Фридмана и Леметра, оно стало ещё одним подтверждением правильности новой теории гравитации.
