Джонатан Смит - Псевдонаука и паранормальные явления: Критический взгляд
Оценка вероятности и погрешности
Как правило, мы, обычные люди, неверно оцениваем вероятности, потому что редко сталкиваемся с необычайным. Иногда причина кроется в том, что мы просто не знакомы с соответствующей статистикой. Приведем несколько примеров. Кто подвергается большему риску погибнуть – мотоциклист или велосипедист? Вероятность погибнуть на мотоцикле составляет 1 к 938, а на велосипеде – 1 к 4472. А если сравнить автобус и поезд? Ответ: на автобусе ваш риск составляет 1 к 94 242, а на поезде – 1 к 139 617 (www.NSC.org). Что вероятнее – утонуть в бассейне или в ванне? 1 к 6031 против 1 к 9377. Выиграть джекпот в игральном автомате или в лотерею? 1 к 16 777 216 против 1 к 175 711 536 (casinigambling.about.com). Другие статистические примеры вы можете найти на сайте www.veegle.com.
Однако люди при оценке вероятностей склонны совершать одни и те же систематические ошибки. Простой пример – ошибка, связанная с информационной доступностью (эвристика доступности), при которой человек замечает и запоминает ту информацию, которая чем-то выделяется из общего ряда (Tversky & Kahneman, 1973). Представьте, к примеру, что прошлой ночью вы не могли заснуть, потому что собака соседа пару раз гавкнула. На следующее утро вы, уставший и невыспавшийся, жалуетесь соседу, что его собака лаяла всю ночь. Ночные мучения заставили вас запомнить собачий лай, в результате чего вы преувеличенно оцениваете его частоту. Или еще: приятельница показывает вам замечательный газетный гороскоп, в котором говорится, что ее ждут деньги, и в тот же день находит на улице пять долларов. Этот случай запоминается и вызывает у вас комментарий о том, что «все свидетельствует в пользу астрологии». Именно ошибка доступности часто заставляет нас делать поспешные выводы и глобальные обобщения на основании нескольких частных случаев.
Наоборот, люди склонны преуменьшать вероятность редких негативных событий (к примеру, вероятность пострадать в автомобильной аварии или заболеть в результате курения), до тех пор пока событие не происходит на самом деле, пока человек не попадает в аварию или не заболевает. Задайте человеку, который не читал эту книгу, следующий вопрос: «Какова вероятность, что ты заболеешь в следующем месяце, в сравнении с другими людьми? Меньше, такая же или больше?» Большинство людей ответит «меньше», хотя закон больших чисел говорит: вероятность того, что средний человек заболеет в следующем месяце, будет, разумеется, средней. Попробуйте задать этот же вопрос группе из пятидесяти человек. Статистически, самым частым ответом должно быть «такая же»; на самом деле исследователи обнаруживают, что в большинстве своем испытуемые отвечают «меньше». Эта очень распространенная ошибка иллюстрирует неоправданный, или иллюзорный оптимизм (Weinstein, 1980; Weinstein & Klein, 1996) – тенденцию считать, что с тобой лично с большей вероятностью, чем с другими, случится что-то хорошее (прибавка к зарплате, новый друг, решение проблемы, выигрыш в лотерею) и одновременно с меньшей вероятностью – что-то плохое. Точно так же игроки склонны преувеличивать вероятность выигрыша, особенно если ставки высоки (Sanbonmatsu, Posavac & Stasney, 1997).
Неоправданный оптимизм может быть одной из причин того, почему каждый курильщик считает, что рискует меньше других курильщиков, почему каждый подросток считает, что он, в отличие от остальных, не заразится ВИЧ-инфекцией, почему автомобилисты так часто пренебрегают ремнями безопасности, а супружеские пары пытаются сохранить отношения, которые давно остыли. К счастью, существуют стратегии, позволяющие минимизировать риск подобных искажений; в их числе – собственный несчастливый опыт. Те, кто побывал в автомобильной аварии, чаще пользуются ремнями безопасности (McKenna & Albery, 2001). Тем не менее неоправданный оптимизм – обычная причина неверной оценки вероятностей. Беспринципный экстрасенс или астролог, знакомый с этой особенностью человеческого мышления, может спокойно предсказывать вам больше, чем остальным, приятных вещей и меньше неприятных. Скорее всего, вы с этим согласитесь.
Математическое невежество
Экстрасенс мадам Феба выступает с лекциями и пользуется большой популярностью. Каждую неделю она обращается к группе из примерно 75 заинтересованных слушателей. Каждую лекцию она начинает с драматической демонстрации своих паранормальных способностей. Свет в зале гаснет, она закрывает глаза, поднимает руки и приглушенным голосом провозглашает: «Я заявляю, что в этой комнате присутствует два человека, родившихся в один день. В один и тот же день и месяц». Затем она просит всех присутствующих написать на бумажке день своего рождения, после чего трое добровольцев производят подсчет, результаты которого объявляются в конце часовой презентации. Примечательно, что мадам Феба делала это заявление сотни раз и практически всегда успешно (процент успеха приближается к 100 %). Недавно репортер одной местной газеты решил проверить действия экстрасенса. Сам он был убежден, что мадам – мошенница. Репортер анонимно посетил несколько сеансов, каждый раз вызываясь добровольцем для подсчета результатов по датам рождения. Поразительно, но доля успешных предсказаний действительно составляла 99 %. Прежде чем публиковать свой материал, он пошел в местный колледж и обратился к профессору, который интересовался паранормальными явлениями. После того как репортер объяснил смысл заявления мадам Фебы и результаты своей проверки, профессор предложил несколько гипотез. Может быть, экстрасенс обладает ретроактивными психокинетическими способностями (глава 12) – будто бы существующей паранормальной способностью изменять прошлое силой мысли. Иными словами, может быть, мадам Феба при помощи своих экстрасенсорных способностей просто поменяла даты рождения двух человек из аудитории. Или, предположил профессор, она могла воспользоваться своими психокинетическими навыками и привлечь на сеанс двух человек с одинаковой датой рождения. Или она дала двум людям в зале мысленную команду написать на листочках одну и ту же дату, хотя бы и неверную. Профессор предложил испытать мадам Фебу в контролируемых условиях: мадам должна была работать с произвольными группами студентов колледжа по 75 человек. Феба с готовностью согласилась на испытание. На всякий случай даты рождения проверялись по университетским записям еще до лекции. Поразительно, но экстрасенс снова почти все угадывала. Почти в каждой группе находились два человека с одинаковой датой рождения. Какая из гипотез верна? Не пропустили ли мы чего-нибудь?
Иногда мы неверно оцениваем вероятности потому, что не знаем математических правил или вообще плохо учили в школе математику. Начнем с популярного примера. Какова вероятность обнаружить в комнате, где находится 23 человека, двух человек с одинаковым днем рождения (день и месяц)? Большинство людей скажет, что вероятность такого события должна быть невелика, может быть, один шанс из двадцати. На самом деле шансы равные – 50/50. Более того, вероятность того, что два человека с одинаковым днем рождения найдутся в группе из 75 человек, составляет 99,9 % – факт, который часто называют парадоксом дней рождения. Другими словами, на сеансах мадам Фебы не происходило ничего необычного. Чтобы понять это, необходимо чуть-чуть разбираться в статистике.
Представьте, что в комнате находится всего один человек. Какова вероятность того, что день рождения этого человека уникален для комнаты, т. е. что в комнате больше нет людей, родившихся в этот же день? Надо признать, что в данном случае вопрос звучит довольно глупо; поскольку в комнате больше никого нет, не может быть и двух одинаковых дней рождения. Вероятность 365/365, или 100 %. Если в комнате два человека, какова вероятность того, что день рождения № 2 совпадает с днем рождения № 1? Если № 1 занял один день года, для № 2 остается еще 364 дня, любой из которых будет отличаться от дня рождения № 1. Таким образом, у № 2 есть 364 шанса из 365 иметь другой день рождения, или 364/365.
При переходе к человеку № 3 предположим, что два дня рождения в году уже заняты, так что для него остается 363 возможных даты, и вероятность того, что его день рождения выпадет на один из этих дней, составляет 363/365. Следуя этой логике, каждый раз с добавлением еще одного человека, мы уменьшаем на единицу вероятность попадания его дня рождения на «свободный» день. Далее, по законам статистики для получения общей вероятности того, что дни рождения всех трех человек в комнате выпадают на разные дни, следует перемножить индивидуальные вероятности: 365/365 * 364/365 * 363/365. Результат составит 0,992. Это значит, что в компании из трех человек все дни рождения почти наверняка будут разными. Отметим, что статистический закон перемножения вероятностей дает тот самый результат, который мы могли бы предсказать из соображений здравого смысла. Этому закону можно доверять, он прекрасно работает.
