Владимир Кирсанов - Научная революция XVII века

Нет ничего удивительного в том, что в этой формуле Кеплер не увидел эллипса. Без знания аналитической геометрии это и нельзя было сделать. И в условиях своего времени Кеплер пошел по вполне оправданному пути: он решил выяснить физическую причину либрации.

Для этого ему пришлось существенно изменить свою модель Вселенной. Под влиянием работ Уильяма Гильберта Кеплер решил, что эксцентрическое движение планет определяется магнитными взаимодействиями, а не загадочными собственными силами планет. Он предположил, что внешняя оболочка каждой планеты вращается вокруг своей оси благодаря наличию замкнутых силовых линий, окружающих планету, при этом ее ось сохраняет свое направление в пространстве вследствие существования другой системы силовых линий, которые параллельны этой оси. Наконец, изменение расстояния от Солнца определяется действием магнитного ядра планеты, ось которого перпендикулярна линии апсид.

Позднее в «Кратком очерке коперниканской астрономии» Кеплер объяснил это действие тем, что Солнце, по его представлению, обладает единственной эффективной полярностью, как если бы одноименный магнитный заряд был равномерно распределен по его поверхности. Удаление и приближение планеты будет в таком случае зависеть от степени взаимодействия ее магнитного ядра с магнитным полюсом Солнца. Степень этого взаимодействия определяется по аналогии со световым или тепловым действием солнечных лучей, падающих на поверхность под углом. Точно так же как нагревание зависит от синуса угла наклона поверхности к направлению луча, синус истинной аномалии будет, по Кеплеру, мерой взаимодействия Солнца с магнитным ядром планеты. Поскольку в аристотелевской физике скорость пропорциональна силе, то смещение планеты вдоль радиуса-вектора, или либрация, в модернизованной записи будет пропорциональна sin ν dt, где ν —истинная аномалия.

Кеплер подставил эксцентрическую аномалию вместо истинной, считая, что разница пренебрежимо мала, и оценил либрацию, подсчитав

(для β брались целые значения угла в градусах). В нашей записи результат Кеплера гласит, что либрация должна быть пропорциональна интегралу

Получив таким образом, что магнитная гипотеза дает для либрации ту же величину, которую он ранее вычислил исходя из геометрических соображений, он утвердился в истинности своего предположения.

Не следует забывать, однако, что до сих пор Кеплер все еще находился в плену своей гипотезы об овальной орбите. Такая орбита получалась у него и после того, как он пришел к понятию диаметрального расстояния: он откладывал отрезки, равные величине диаметрального расстояния, на радиусе эксцентрика для каждого угла ν, соответствующего рассматриваемому углу β. Такая процедура казалась ему естественной: ведь когда он пришел к понятию диаметрального расстояния, планета находилась на радиусе, и он это соотношение экстраполировал на все точки орбиты. Получившаяся фигура по форме напоминала яйцо. Кеплер назвал ее via buccosa (bucca — по-латыни надутая щека, следовательно, кривая напоминала по форме овал лица с надутыми щеками). Но, к несчастью, получившаяся овальная орбита давала значения истинной аномалии, которые не соответствовали наблюдениям. Получавшееся расхождение равнялось 5 минутам, и Кеплер был вынужден отказаться и от via buccosa.

Он был в отчаянии. Но вдруг благодаря внезапной вспышке озарения он решил переместить планету с радиуса эксцентрика на перпендикуляр к оси апсид (см. рисунок ), т. е. из точки I в точку F, удаленную от Солнца также на величину диаметрального расстояния. Точка F принадлежит эллипсу, и Кеплер, наконец, понял это. Теперь все встала на свои места. Эллипс вместе с законом площадей дает правильное уравнение, а теория либрации дает для этого уравнения правильные расстояния, причем теория либрации физически обоснована. Сам Кеплер так говорит об этом: «Сама истина и природа вещей, которую я отверг и отбросил, возвратилась тайком с черного хода, изменив внешность, чтобы я ее мог принять. Отказавшись, повторяю, от либрации по диаметру, я начал возвращаться к эллипсу, твердо полагая, что это две совершенно разные гипотезы, в то время как обе они, как я докажу в следующей главе, являются одним и тем же.... Я почти был доведен до сумасшествия расчетами и размышлениями об этом. Я не мог понять, почему планета, всего вероятней, движется по эллиптической орбите. О, я несчастный! Как будто бы либрация по диаметру не может быть эллипсом. Это привело меня к мысли, что эллипс существует вследствие либрации. Рассуждая на основе физических принципов, согласующихся с опытом, приходится сделать вывод, что для орбиты планеты не существует никакой другой формы, кроме правильного эллипса» {6, III, с. 399—400}.

Действительно, в главе 59 Кеплер дает доказательство того, что орбита Марса, получающаяся либрацией по диаметру эпицикла, представляет собой правильный эллипс. В процессе этого доказательства он заменяет площади секторов эксцентрика на соответствующие сектора эллипса, применяя, наконец, закон площадей в его истинном виде. (Заметим, что ни в одной из глав «Новой астрономии» закон площадей нигде специально не формулируется. Кеплер понял его фундаментальность много позже, когда сделал его основой для составления «Рудольфинских таблиц». Впервые этот закон был опубликован в 1621 г. в «Кратком изложении коперниканской астрономии».) Однако в этой процедуре замены приближенного закона на точный имеется одна принципиальная трудность. Как мы помним, физика движения планет объясняется Кеплером на основе двух фундаментальных положений: движение планет вокруг Солнца объясняется действием species immateriata, которые толкают планету по круговой орбите; с другой стороны, удаление и приближение планеты, приводящие к эксцентрической орбите, определяются магнитным взаимодействием Солнца и планеты. Но тогда для закона площадей расстояния, измеряющие времена, соответствуют равным делениям дуг эксцентрика, а следовательно, неравным делениям дуг эллипса, в то время как физика species immateriata требует, по-видимому, равных делений эллипса.

В «Новой астрономии» Кеплер не дает этому никакого объяснения, но позже в «Кратком очерке» все разъясняется. Кеплер указывает, что хотя дуги эллипса неравны, но они эквивалентны равным дугам в том смысле, что также соответствуют равным временам. «Ибо... если орбита планеты разделена на мельчайшие участки, то времена в них увеличиваются пропорционально расстояниям между планетой и Солнцем. Но под этими участками следует понимать не все равные части, но лишь те, которые находятся напротив Солнца на прямой линии, как PC и RG, где имеются прямые углы АРС и ARG. А в случае других частей, которые расположены к Солнцу под косым углом, под ними должно понимать лишь те, которые в каждом из этих участков принадлежат движению вокруг Солнца. Ибо так как орбита планеты является эксцентриком, следовательно, чтобы образовать ее, должны смешаться два элемента движения, как это уже было доказано: один элемент возникает в результате обращения вокруг Солнца вследствие особой солнечной способности, другой возникает из-за либрации по направлению к Солнцу вследствие другой солнечной способности, отличной от первой» {7, VII, с. 429}. Итак, орбитальное движение планет обусловливается, по Кеплеру, суммой двух движений: равномерного движения вокруг Солнца по окружности и движения вдоль радиуса-вектора, или либрации.

Таким образом, убедившись, что орбиты планет представляют собой эллипсы, в фокусе которых находится Солнце, Кеплер получил тем самым обоснование своего закона площадей. Он вполне справедливо назвал свою книгу «Новая астрономия», подчеркнув в подзаголовке: «основанная на причинах, или небесная физика».

Тем временем публикация написанной книги задерживалась. За шесть лет, проведенных Кеплером в Праге, многое изменилось. В октябре 1601 г. скоропостижно умер Тихо Браге, и Кеплер был вскоре назначен его преемником на посту имперского математика. Перед смертью Тихо завещал ему довести до конца составление «Рудольфинских таблиц» — каталога положений звезд в зависимости от времени, а приказом императора он был назначен попечителем инструментов и рукописей своего предшественника. Однако конфликт с наследниками Тихо оказался серьезным препятствием для публикации не только «Новой астрономии», но и самих наблюдений Тихо. Было условлено, что император Рудольф II выплатит наследникам 20 тыс. талеров за инструменты и журналы наблюдений, а на самом деле он заплатил всего несколько тысяч. В результате Кеплер должен был в каждом случае использования материалов Тихо обращаться к его зятю Тенгнагелю за разрешением. Претензии Тенгнагеля не ограничивались денежными вопросами, он считал возможным вмешиваться и в чисто научные проблемы, не обладая для этого достаточной квалификацией. В течение долгого времени он не давал разрешения на издание «Новой астрономии», аргументируя свой отказ тем, что теоретические построения Кеплера не согласуются с положениями системы Тихо. В конце концов сошлись на компромиссе: Тенгнагель написал предисловие, в котором предупреждал читателя «не смешивать вольности Кеплера, в частности касающиеся физической природы», с результатами самого Браге, и с этим дал разрешение на публикацию. «Новая астрономия» была напечатана в Гейдельберге летом 1609 г.