В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики - Питер Эткинс
Вторая особенность – это скорость, с которой каждая отдельная молекула прыгает между уровнями в результате всей этой толкотни. Эта скорость может изменяться в широких пределах: некоторые молекулы целую вечность прохлаждаются на одном и том же уровне, а потом вдруг начинают быстро метаться, перескакивая с одного уровня на другой. Надо представлять себе это так: каждая молекула занимает тот или иной энергетический уровень в течение различных интервалов времени – в среднем это малая доля секунды, – а затем продолжает движение между уровнями. Принципиальный момент заключается в том, что поведение каждой индивидуальной молекулы (а конкретно, ее время жизни в данном состоянии) полностью независимо от того, что делают остальные молекулы: каждая молекула – остров.
Представим себе теперь, что мы соединили вместе два объекта (железо A и воду B). Перераспределение молекул происходит так, как я описал; но теперь нам необходимо внести в обсуждение такую особенность: индивидуальные молекулы мигрируют с одной и той же средней скоростью. Среднее количество молекул, которые совершают прыжок на другой уровень за данный промежуток времени, зависит как от их средней продолжительности жизни на данном уровне (чем она короче, тем больше молекул перепрыгнет на другой уровень в конце временного промежутка), так и от количества молекул, готовых к прыжку (чем оно больше, тем больше их перепрыгнет на другой уровень на протяжении временного промежутка). Следовательно, скорость, с которой население какого-либо уровня перепрыгнет на другие уровни, зависит от средней продолжительности жизни на данном уровне (чем она короче, тем быстрее произойдет перепрыгивание) и от населенности уровня (чем быстрее она изменяется, тем больше молекул готово к прыжку). Здесь мы подходим к критическому моменту нашего изложения. Когда A гораздо горячее, чем B, на высоких энергетических уровнях множество молекул выстраиваются в очередь на перераспределение, и поэтому оно произойдет быстро. Когда температуры почти одинаковы, перераспределение необходимо пройти лишь небольшому числу молекул, поэтому оно пойдет медленно. Короче говоря, скорость перераспределения пропорциональна разности распределений. И если мы вспомним, что распределения зависят от температур, то получим, что скорость изменения температуры пропорциональна разности температур между двумя объектами. Эта пропорциональность означает, что охлаждение происходит экспоненциально, что и составляет содержание ньютоновского закона охлаждения.
Критический момент заключается в том, что если молекулам разрешается прыгать между уровнями без ограничений, то в результате мы получаем закон экспоненциального затухания. Анархия в очередной раз породила закон. Экспоненциальное затухание (а в некоторых случаях и экспоненциальный рост) – явление, обычное в физике и химии. Все варианты его проявления основываются на анархическом поведении индивидуальных элементов, которые претерпевают изменения случайно и независимо от того, что происходит с другими элементами.
Одним из важных примеров является закон радиоактивного распада, согласно которому активность радиоактивного изотопа экспоненциально затухает с течением времени [31]. Радиоактивность объясняется фрагментацией атомных ядер (например, когда ядро испускает альфа- или бета-частицу), внутренним коллапсом ядра с испусканием гамма-фотона или комбинацией этих процессов. При этом каждое ядро имеет постоянную вероятность фрагментации за данный промежуток времени, независимо от того, что в этот момент происходит с соседним ядром. Поэтому в результате мы получаем экспоненциальное затухание.
Например, ядро углерода-14 (ядро углерода с шестью протонами и восемью нейтронами вместо обычных шести нейтронов) в каждую секунду имеет некоторую вероятность излучить бета-частицу – быстрый электрон (эта вероятность, как известно, равна одному шансу на 250 миллиардов – вам придется довольно долго ждать, прежде чем вы убедитесь, что данное ядро испустило бета-частицу). Эта индивидуальная вероятность распада одинакова для всех ядер углерода-14 в данном образце и независима от внешних условий, а также и от того, что происходит с соседним ядром. Она определяется только деталями связи компонентов ядра посредством сил, действующих между этими компонентами. Как только бета-частица испущена, ядро (в случае углерода-14 оно превращается в ядро азота-14 с семью протонами и семью нейтронами) теряет свою активность и прекращает испускать излучение. Получается, что общая скорость, с которой все ядра в образце излучают бета-частицы, уменьшается со временем, причем число ядер, распадающихся за любой данный период времени, пропорционально числу ядер, способных распасться. Изначально общая скорость распада высока, но по мере того, как распадается все больше ядер, скорость распада снижается, в точности как это происходит с разностью температур в ньютоновском случае, и скорость радиоактивного распада экспоненциально затухает.
Из закона радиоактивного распада вытекают важные следствия. Положительное следствие заключается в возможности использовать этот закон для определения возраста органических артефактов методом радиоуглеродного датирования, основанного на том, что относительное обилие углерода-14 и углерода-12 (обычного, устойчивого изотопа) изменяется со временем экспоненциально. Менее благоприятным является медленный распад многих радиоактивных изотопов, в особенности образовавшихся в качестве отходов процесса ядерного распада в атомных электростанциях и при ядерных взрывах. Можно вывести математическое следствие экспоненциального распада: для того, чтобы распалась половина имеющегося количества радиоактивного изотопа, всегда будет требоваться одно и то же время, каково бы ни было начальное количество вещества. Сначала распадется половина имеющегося количества, потом за то же время – половина оставшегося и т. д. Это время называется периодом полураспада данного изотопа (для углерода-14 это время составляет археологически удобную величину в 5730 лет). Хотя интенсивно распадающиеся радиоактивные изотопы могут иметь период полураспада в доли секунды, некоторые периоды полураспада измеряются годами и даже тысячелетиями. С этим мы сделать ничего не можем, разве что с помощью еще одного ядерного процесса превратить один изотоп в другой, более короткоживущий.
* * *
Эта глава заняла много места, и нам опять не помешает краткое резюме. Я доказал, что в огромном большинстве ситуаций наиболее вероятным исходом случайного распределения молекул по доступным им энергетическим уровням (с учетом ограничений, налагаемых законом сохранения энергии) является распределение Больцмана, динамическое распределение населенностей, зависящее от одного универсального параметра: температуры. Такое описание согласуется с обычным пониманием температуры и помогает объяснить, почему вещество устойчиво при нормальных условиях, но когда температура повышается, оно начинает трансформироваться в различные субстанции. Я также показал, что если на индивидуальные, независимые молекулы не наложено никаких ограничений и они, каждая в отдельности, ведут себя случайным образом, мы в результате получаем широко распространенный в Природе тип поведения – экспоненциальное затухание. Это обсуждение привело нас к объяснению двух законов природы: ньютоновского закона охлаждения и закона радиоактивного распада.
Бездействие и анархия во время нашего обсуждения то и дело высовывались то из одного, то из другого угла. Ведь именно они (через механизмы квантовой механики) ответственны за существование энергетических уровней. Подробности
