Э Розенталь - Геометрия, динамика, вселенная
2 2 1 1 произведение пространств CP| x S| x S| (CP| - проективное двумерное комплексное пространство, эквивалентное 4-мерному действительному пространству) эквивалентно изотопическим пространствам, отражающим все три взаимодействия: сильное
1 (SU(3)), слабое (SU(2)) и электромагнитное (S|).
Итак, изотопическое пространство большого объединения интерпретируется 7-мерным компактным ограниченным по объему
2 2 1 пространством CP| x S| x S| . Здесь возникает естественный
2 2 1 вопрос, является ли компактный слой CP| x S| x S| единственным геометрическим отображением всех взаимодействий, кроме гравитационного. На этот вопрос следует отрицательный ответ, имеющий два аспекта: геометрический и физический.
Геометрический сводится к тому, что представление трех
2 2 1 взаимодействий в виде произведения CP| x S| x S| неоднозначно. Их можно представить, например, в виде произведения двух сфер разной размерности, но так, чтобы суммарная размерность была бы больше шести. Динамическая неоднозначность определяется опытом. Нет доказательств отсутствия сверхслабых (незарегистрированных до сих пор) взаимодействий, которые могут усложнить структуру слоев.
Таким образом, объединение всех четырех взаимодействий можно интерпретировать как расслоенное пространство с базой - 4-мерным пространством Римана и 7-мерным слоем чрезвычайно малых размеров. Эти размеры определяются по порядку величины из соображений размерности (величина, имеющая размерность длины и образованная из универсальных фундаментальных постоянных G, h и c) и значения константы объединенного взаимодействия. Оба подхода приводят к значению радиуса r|
c компактных компактных размерностей, равного планковским размерам (см.(54)). Разумеется, значение r| ~ l| ~ 10**-33
c p см - это лишь порядок величины и причем весьма грубый, компактных слоев. Нельзя, например, исключить, что r| ~ l|/ALPHA| ~ 10**-31 см. c p e
Возникает вопрос, можно ли (хотя бы в принципе оценить на опыте значение величины r| . Пока просматривается лишь
c единственный подход - обнаружение распада протона. Если это явление будет обнаружено, то можно утверждать, что приведенная геометрическая интерпретация верна при r| ~< 10**-30 см. В противном случае (r| 10**-30 см) c c теоретические оценки времени жизни протона становятся неправомочными. Непосредственное же измерение величины r|
c (например, на ускорителях), кажется нереалистичным. Сейчас исследовалась динамика вплоть до расстояний ~10**-16 см. Увеличить эти оценки на два-три порядка очень сложно, хотя принципиально и возможно. Путей же к исследованию на ускорителях свойств пространства на расстояниях 10**-20 см сейчас не видно.
В этой связи возникает вопрос, полезен ли акцент на исследование "истинной" физической геометрии. Это важнейший вопрос. И краткий ответ на него таков. Да, нужно. Нужно потому, что, хотя в нашем распоряжении и нет прямых методов изучения компактных размерностей, существует много косвенных доводов в пользу того, что наблюдаемое физическое пространство (и в первую очередь его размерность) не есть "истинное" пространство Вселенной. Анализу этих аргументов посвящается гл.3 книги. Следовательно, есть серьезное основание полагать, что многомерное расслоенное пространство с компактными размерностями есть физическая реальность.
10. ПЛАНКОВСКАЯ ФИЗИКА.
ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ТОЧКА ОСНОВНЫМ
ЭЛЕМЕНТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ?
Сейчас, по всеобщему убеждению специалистов, при планковских параметрах l~l|, t~t|, M~M| формируется
p p p "истинная" физика в том смысле, что понимание происходящих процессов в этой области приведет к построению единой теории поля, квантовой теории гравитации, созданию теории происхождения Метагалактики (а может быть, и Вселенной) и количественному представлению физической геометрии. Меньше внимания (и, по мнению автора, незаслуженно) уделяется перспективам понимания природы фундаментальных физических констант.
Возникает видимое противоречие между нашими стремлениями завершить стройную конструкцию физики и наблюдательными возможностями, весьма скромными сравнительно с планковскими параметрами.
До сих пор физический эксперимент и теория дополняли друг друга. Однако идея об определяющем значении планковских параметров (которую мы назовем планковской физикой) обрекает нас, по крайней мере в настоящее время, на разрыв с этим принципом, на котором базировалась физика как эмпирическая наука.
Сейчас можно наметить лишь некоторые косвенные эмпирические подходы к планковским параметрам. Прежде всего следует отметить гипотетический распад протона. Если нам повезет и распад будет обнаружен, то мы приоткроем окно в мир энергий ~10**15 ГэВ и расстояний ~10**-29 см, что "всего" на три-четыре порядка отличается от планковских параметров. Если нам повезет вдвойне и окажется, что на характеристики распада протона влияет гравитация, то это может послужить эмпирическим базисом для изучения планковской физики.
Второй подход связан с уникальностью значений фундаментальных постоянных, в том числе и размерности пространства. Если вся физика формируется при планковских параметрах, то и хорошо изученные на опыте фундаментальные постоянные также должны быть связаны с этими параметрами.
Многие теоретики возлагают большие надежды на третий подход к "экспериментальному" исследованию фундаментальной физики при планковских параметрах. Крайне вероятно, что Метагалактика в процессе своей эволюции прошла через область, принадлежащую компетенции планковской физики. Изучение реликтовых следов этого процесса должно способствовать проверке планковской физики. Частично этот подход рассматривается в гл.3 нашей книги.
К сожалению, все отмеченные подходы к проверке планковской физики имеют более или менее косвенный характер. Самая прямолинейная проверка - эмпирическое воспроизведение акта рождения Метагалактики - выше человеческих возможностей.
Однако на путях создания объединенной теории поля и подступах к планковской физике возник в некотором смысле не физический, а математический подход. Его нельзя назвать совершенно новым, поскольку в иной модификации он появился вместе с рождением квантовой теории поля много десятилетий тому назад. Кратко его можно сформулировать в одной фразе: "Правильная теория не должна содержать бесконечностей". Этот тезис появился на заре создания квантовой электродинамики. Частично решение проблемы устранения бесконечностей было найдено в конце сороковых годов Р.Фейнманом, Ю.Швингером и С.Томонагой (так называемый метод перенормировок). Однако предложенный метод не устранял полностью все бесконечности, да и сами логические его основы оставляли желать лучшего. По меткому замечанию одного из создателей новой электродинамики - Р.Фейнмана, метод перенормировок - это способ "убирания мусора под ковер". За истекшие десятилетия продвижение в устранении бесконечностей в рамках квантовой электродинамики как изолированной теории было сравнительно невелико. Однако известный прогресс наметился в процессе создания единой теории взаимодействий, когда суммирование бесконечностей от разных взаимодействий привело к конечным результатам. Этот факт вселил надежду, что объединенная теория не должна содержать бесконечностей. конечность всех результатов - критерий истинности объединенной теории. Математическая форма этого критерия, с одной стороны, и относительно малый эмпирический фундамент планковской физики - с другой, стимулировали огромный поток работ, содержащих новые гипотезы и развитие новых методов математической физики. Выживаемость этих подходов может проверить только время. Здесь мы упомянем лишь некоторые из них, руководствуясь в первую очередь их доступностью и популярностью.
Дж.Уилер полагал, что на малых расстояниях должна существенно усложниться геометрия (топология) физического пространства. В общем виде такая гипотеза кажется весьма правдоподобной, однако конкретное ее воплощение, предложенное Уилером, по-видимому, неверно, поскольку оно не учитывает квантовых свойств элементарных частиц (в частности, их спинов) и разнообразие типов взаимодействий.
М.А.Марков предложил модифицировать уравнения ОТО таким образом, чтобы при M M| модифицированные уравнения и
p уравнения ОТО совпадали, а при M>~ M| гравитационное
p взаимодействие исчезало и взаимодействие в уравнениях ОТО описывалось бы исключительно LAM-членом, что соответствует вакуумному состоянию (см. разд.5 гл.3).
Б. де Витт и С.Хокинг предлагают сложную процедуру квантования с учетом различных возможных топологий в планковской области.
Но, пожалуй, наиболее популярной в настоящее время является гипотеза о том, что элементарным физико-геометрическим объектом является не точка, а струна. Реально сейчас говорят о так называемых суперструнах, однако, чтобы чрезмерно не усложнять изложение введением новых и весьма непривычных понятий, мы будем использовать образ обычной струны. Одной из главных причин, вызвавших появление этого образа, является известный экспериментальный факт - ненаблюдаемость кварков. В соответствии с кварковой гипотезой адроны состоят из кварков (см. Дополнение), которые обречены на пленение в пределах адронов. Рассмотрим для простоты бозон-систему, состоящую из двух кварков. Тогда, полагая, что силы, связывающие оба кварка, подобны натяжению струны, нетрудно объяснить невылетание кварков, допуская, что натяжение пропорционально расстоянию между кварками. В этом случае, чтобы раздвинуть кварки на расстояние l, затрачивается энергия, пропорциональная l. Следовательно, чтобы вынудить кварк покинуть адрон (что соответствует расстоянию l, равному бесконечности), нужно затратить бесконечную энергию, что и определяет невылетание кварков.
