Владимир Кирсанов - Научная революция XVII века

Творчество Виета как математика, несмотря на все его нововведения, было тесно связано с традициями античности. Многие его исследования посвящены геометрической интерпретации решения квадратных и кубических уравнений, в частности он показывает, что решение кубического уравнения равносильно решению двух знаменитых задач древности — построению стороны куба и трисекции угла, причем последняя представляет собой аналог неприводимого случая.

Несмотря на то что собрание сочинений Виета было издано Схоутеном лишь после его смерти, в 1646 г., он и при жизни снискал себе славу выдающегося математика. В 1571 г. Виет переехал в Париж и поступил юристом на королевскую службу. Его таланты высоко ценил Генрих IV, для которого он расшифровал тайнопись, использовавшуюся испанцами в период войны е Францией. Виет не только разгадал пятидесятизначный шифр, но и дал ключ к возможным его вариантам, которыми испанцы пользовались в дальнейшем. Неудивительно, что когда в 1594 г. Генриху сообщили о вызове, который бельгийский математик Адриен ван Роумен бросил ученым всего мира, предлагая решить уравнение 45-й степени с числовыми коэффициентами, король тотчас заметил: «У меня есть математик, и весьма выдающийся Позовите Виета» {8, с. 122}.

Роумен в условии своей задачи указал некоторые частные случаи решения предложенного им уравнения, из чего Виет мгновенно заключил, что на языке геометрии речь идет о вписании пятнадцатиугольника в круг единичного радиуса, и к следующему дню представил королю все 23 положительных решения.

Этот случай способствовал распространению славы Виета за пределами Франции, но подлинное влияние его работ было осознано уже после его смерти.

Глава вторая.

Новая астрономия

1

С древнейших времен люди пытались осмыслить устройство космоса и движение планет. Ко времени Коперника взгляды на мироздание основывались на представлениях Аристотеля и кинематической модели Птолемея. Согласно Аристотелю, космос имеет шаровидную форму, он вечен и неподвижен, за его пределами не существует ни времени, ни пространства. В центре его располагается Земля, а затем Луна и другие планеты. Он подразделяется на две области, резко отличающиеся друг от друга — подлунную, или земную, область и надлунную. Соответственно отличаются и законы, управляющие миром внутри лунной сферы и вне ее. Земной мир представляется областью всевозможных изменений: возникновения, роста и гибели, в надлунной же сфере все неизменно и постоянно, там ничего не может ни возникать, ни уничтожаться. Для небесного мира характерны лишь круговые равномерные движения, поскольку окружность является наиболее совершенной кривой, так же как сфера — самым совершенным телом. Так как для Аристотеля наличие пустоты было абсолютно неприемлемо, он наполнил надлунную область эфиром, невесомым пятым элементом, в то время как земные материальные тела у него состоят из остальных четырех элементов — воздуха, воды, земли и огня.

Картина небесных движений дана Аристотелем чисто качественно: весь космос представляет собой конструкцию из концентрических сфер, имеющих эфирную природу; внешняя сфера является сферой неподвижных звезд, которая вращается со скоростью 24 часа в сутки и служит причиной движения большинства остальных 55 сфер, имеющих различные скорости и различные направления вращения. Такое количество сфер потребовалось Аристотелю потому, что он использовал для объяснения видимого движения планет гомоцентрическую схему Евдокса — Каллиппа. Согласно этой схеме, сложное движение планеты на видимом небосводе складывалось из нескольких круговых движений, поэтому каждой планете придавалось некоторое число сфер по числу движений, необходимых для получения результирующего движения; ось каждой последующей внутренней сферы жестко фиксировалась внутри предыдущей, а планета прикреплялась к самой последней внутренней сфере. Число сфер, управляющих движением планеты в модели Евдокса — Каллиппа, варьировалось от трех до пяти, но, поскольку Аристотель поставил движение планет в зависимость от вращения самой внешней сферы неподвижных звезд, он пришел к необходимости добавить для каждой из планет по нескольку «нейтрализующих» сфер, которые исключали бы влияние вращения предыдущей, внешней, планеты на последующую, внутреннюю. Таким образом, общее число сфер возросло от 27 (у Евдокса) или 34 (у Каллиппа) до 56 (включая сферу неподвижных звезд) у Аристотеля.

В кинематической схеме Птолемея сохранены все главные черты аристотелевской иерархии, но изменена модель получения сложных движений. Вместо набора гомоцентрических сфер Птолемей использовал идею Гиппарха, наиболее полно разработавшего теорию эпициклов, которая рассматривалась как альтернатива гомоцентрической модели уже в III в. до н. э. благодаря главным образом трудам Аполлония Пергского. Согласно этой теории, движение планеты вокруг Земли можно представить как сумму двух движений: планета вращалась по кругу, называемому эпициклом, в то время как центр эпицикла совершал движение вокруг Земли по кругу большего радиуса. В частности, им было установлено, что если эти вращения совершаются в противоположных направлениях, а периоды вращений совпадают, то действительной орбитой небесного тела будет окружность, центр которой будет уже не совпадать с центром Земли. Гиппарх назвал такую орбиту эксцентром и, рассматривая движение Солнца вокруг Земли, объяснил с его помощью разницу в продолжительности времен года.

Клавдий Птолемей использовал представления Гиппарха для того, чтобы описать с помощью эпициклов и эксцентра полную картину движения небесных тел. Ему предстояло решить весьма трудную проблему, в первую очередь потому, что сложное движение планет, о котором говорилось выше, включало в себя две существенные нерегулярности: во-первых, скорость перемещения планет по видимому небосводу была неравномерной, во-вторых, планеты совершали то прямые, то попятные движения, т. е., грубо говоря, выписывали петли. Теперь нам известно, что первая нерегулярность обусловлена эллиптической формой орбиты, а вторая тем, что наблюдение происходит с движущейся Земли.

Проблема была решена Птолемеем в его главном труде, носившем в оригинале название «Математическая система» и определившем дальнейшее развитие астрономии на последующие тысячу с лишним лет. По-видимому, в период упадка александрийской школы греческий оригинал был утерян, сохранился только арабский перевод, который затем, уже в XII в., был переведен на латинский. Поэтому книга Птолемея дошла до нас под арабским латинизированным названием «Альмагест» («Величайший»). Итак, в «Альмагесте» дается следующая модель мироздания: в центре Вселенной помещается неподвижная Земля. Ближайшей планетой к Земле является Луна, а затем следуют Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. Такой порядок планет объясняется тем, что Птолемей считал, что, чем быстрее движется планета, тем ближе к Земле она расположена. Планеты вращаются вокруг Земли по круговым орбитам — деферентам и в то же самое время совершают движение по малым кругам — эпициклам. Точнее говоря, планеты вращаются по эпициклам, а центр эпицикла совершает круговое движение вокруг Земли по деференту. При помощи комбинации эпициклов и деферентов Птолемеем была объяснена нерегулярность, возникающая в результате движения Земли, т. е. видимые петлеобразные пути планет. Изменения скорости движения планет обусловливались, как и прежде у Гиппарха, введением эксцентра, впрочем, конструкция, связанная с этим Понятием, также подверглась у Птолемея усложнению.

Для того чтобы модель соответствовала данным наблюдений, Птолемею пришлось Проделать колоссальную работу: во-первых, для уточнения положений планет он выполнил большое число Наблюдений, во-вторых, ему было необходимо рассчитать размеры конструкции и скорости движения планет в своей модели как для эпицикла, так и для деферента. При этом оказалось необходимым ввести в конструкцию еще одно новое понятие «эквант». Эквантом называлась точка, расположенная на диаметре деферента, проходящем через Землю; согласие между теорией и наблюдением можно было получить только в том случае, если движение центра эпицикла по деференту выглядело равномерным из экванта, а не из центра деферента, а каким образом Птолемей пришел к этой идее — неизвестно.

Птолемей в процессе разработки своей системы столкнулся и со многими другими трудностями, связанными с наличием процессии — явления, отмеченного еще Гиппархом и состоящего в медленном смещении неподвижных звезд, а также с необходимостью учитывать угол наклона плоскости эпицикла по отношению к плоскости деферента и т. п. Но как бы то ни было, теория Птолемея давала вполне замечательное по тем временам совпадение теоретических предсказаний и данных наблюдения, особенно для трех внешних планет — Марса, Юпитера и Сатурна. Представления Аристотеля о строении космоса и кинематическая модель Птолемея в период Средневековья были увязаны друг с другом, так что строение Вселенной представлялось в следующем виде. В центре мира помещается неподвижная Земля, которую окружают семь планетарных сфер — Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна. Внутри каждой из них определенная планета движется по соответствующему эпициклу и деференту, а внешней по отношению ко всем планетарным сферам является восьмая — сфера неподвижных звезд, делающая полный оборот за 24 часа. Иногда к восьмой сфере в картине мира прибавляли еще и девятую, которая была ответственна за прецессионное движение и совершала полный оборот за 36 тысяч лет.