Джеймс Глейк - Хаос. Создание новой науки
Рис. 2.2. Подкова Смэйла. Такая топологическая трансформация заложила весьма простую основу толкования хаотичных свойств динамических систем: пространство растягивается в одном направлении, сжимается в другом, а затем перегибается. При повторении операции образуется нечто вроде структурированного беспорядка, подобного тому, который мы получаем, сворачивая пирожные из слоеного теста. Две точки, оказавшиеся рядом в конце преобразований, вначале могли находиться далеко друг от друга.
Чтобы представить себе упрощенный вариант подковы Смэйла, вообразите прямоугольник, а затем совместите верхнюю и нижнюю его стороны. Получится брусок, который надо согнуть буквой «С», а потом выровнять концы, чтобы получилась подкова. Подкову нужно встроить в новый прямоугольник и повторить преобразования: сжатие, свертывание и выравнивание.
Описанная выше процедура напоминает работу кондитера, который ловко растягивает сладкую жирную массу, сворачивает ее вдвое, вновь вытягивает, и так снова и снова, пока конфета не приобретет изящную продолговатую форму и сахарные завитки внутри нее не станут повторять друг друга самым причудливым образом. Смэйл создал свою подкову, минуя несколько стадий топологического преобразования. Отвлекшись от математики, можно отметить, что подкова — точный и зримый образ «сильной зависимости от начальных условий», которую Лоренц откроет несколькими годами позже. Выберите две соседние точки в начальном пространстве — и не угадаете, где именно они окажутся после сгибания и скручивания пространства.
Первоначально Смэйл надеялся объяснить поведение всех динамических систем с помощью операций вытягивания и сжатия, не прибегая к сгибанию, по крайней мере к такому, которое сильно подорвало бы устойчивость системы. Однако это преобразование оказалось необходимым и дало возможность описать резкие перемены в динамическом поведении объекта. Подкова Смэйла стала первой в ряду новых геометрических форм, благодаря которым математики и физики многое узнали о движении. Это изобретение — детище топологии, а не физики — казалось несколько искусственным для прикладных целей, однако оно послужило отправным пунктом для дальнейших изысканий. В 60-е годы Смэйл создал в Беркли исследовательскую группу из молодых математиков, разделявших его взгляд на нетрадиционное изучение динамических систем. Прошло десятилетие, прежде чем результаты их работы удостоились внимания представителей других, не столь далеких от практики дисциплин. Когда это все же случилось, физики поняли, что Смэйл повернул целый раздел математики лицом к реальному миру, и заговорили о наступлении золотого века науки.
«Происходит самая эпохальная смена парадигм из всех, какие я видел» — так прокомментировал происшедшее Ральф Абрахам, коллега Смэйла, впоследствии профессор математики в отделении Калифорнийского университета.
«Когда я начал свою профессиональную деятельность в сфере математики в 1960 г., совсем не так давно, последняя в современном ее варианте полностью — именно полностью — отвергалась даже самыми передовыми физиками, прибегавшими в своих исследованиях к математике. Дифференциальная динамика, глобальный анализ, разнообразные виды планирования, дифференциальная геометрия — почти всё предали забвению, и это лишь через пару лет после открытий Эйнштейна, высоко ценившего математическую науку! Можно сказать, что брак между математикой и физикой завершился разводом уже в 30-х годах — ученые двух областей, ничего не обсуждая между собой, презирали друг друга. Матфизики (а встречались и такие) не позволяли своим выпускникам посещать занятия математиков: Оставьте математику! Мы сами научим вас всему, что нужно знать. Они лишь извратят ваше мышление! Тогда шел 1960 год. Через восемь лет ситуация коренным образом изменилась». Физики, астрономы, биологи — все осознавали, что стоят на пороге новых открытий.
Одна из загадок космоса — Большое Красное Пятно на Юпитере. Овальной формы, огромное, оно кружится, словно гигантский вихрь, и никогда не останавливается… Взглянув на снимки, переданные «Вояджером-2», каждый узнает хорошо знакомое проявление турбулентности, правда, невиданного доселе, вселенского масштаба. Пятно — одна из давно известных достопримечательностей Солнечной системы, «налитое кровью око средь завитков нахмуренных бровей», как описал его Джон Апдайк. Но что же это такое? Через двадцать лет после Лоренца Смэйл и другие ученые, по-новому взглянув на различного свойства природные токи, поняли, что атмосфера Юпитера подбрасывает им загадку, достойную того, чтобы на ней испытать возможности науки о хаосе. Три столетия подряд лучшие умы бились над разгадкой этой тайны, но чем больше узнавали, тем меньше понимали. Астрономы обнаружили Пятно вскоре после того, как Галилей направил свои телескопы на крупнейшую из планет Солнечной системы. Роберт Хук увидел это образование еще в начале XVII века, Крети изобразил таинственный феномен на полотне (работа хранится в картинной галерее Ватикана). Окраска Пятна проясняла не многое. Однако телескопы совершенствовались, и новое знание порождало новые гипотезы и теории, буквально наступавшие на пятки друг другу. Вот лишь некоторые из них.
Теория извержения лавы. В конце XIX века ученые представляли себе Пятно как огромное озеро лавы, вытекающей из кратера вулкана или же из отверстия, которое образовалось в твердой коре после падения на поверхность планеты одного из спутников Юпитера.
Теория зарождения Луны. Один немецкий ученый, напротив, предположил, что загадочное Пятно связано с формированием новой юпитерианской луны.
Теория яйца. Когда обнаружилось, что Пятно слегка перемещается по направлению к теневой стороне планеты, в 1939 г. возникла гипотеза о более или менее твердом образовании, которое плавает в атмосфере, подобно тому как яйцо плавает в воде. Варианты этой теории, в том числе идея о дрейфующем скоплении газа (водорода или гелия), высказывались на протяжении десятилетий.
Теория газового столба. В XX веке вскрылась и другая новая деталь: хотя Пятно перемещается, сдвиг никогда не бывает значительным. В 60-х годах родилось предположение, что Пятно — вершина бьющего из недр газового столба, который, вероятно, берет свое начало в одном из кратеров.
Когда в полет отправился «Вояджер», большинство астрономов посчитали, что загадка Пятна разрешится сразу, ведь они наконец смогут взглянуть на космическую диковину вблизи. И что же? «Вояджер» передал много полезной информации, но она не решила проблемы. На фотографиях Юпитера, полученных в 1978 г., буйствовали могучие ветры, закручивались в спирали красочные вихревые токи, но самым впечатляющим зрелищем оказалось Пятно, подобное урагану[2], система кружащихся водоворотом течений. Пятно располагалось в стороне от облаков, в зоне восточно-западных ветров, опоясывающих планету. Гигантский ураган — вот первое, что приходило на ум, но в силу определенных причин это объяснение никуда не годилось. Земными ураганами движет тепло, высвобождающееся при конденсации влаги и выпадении дождя. Совсем иные силы приводят в движение Пятно. Ураганы, как и циклоны, перемещаются против часовой стрелки в северном полушарии Земли и по часовой стрелке — в полушарии южном, подобно всем бурям, происходящим на нашей планете. Если судить по указанному признаку, Пятно представляет собой антициклон. И наконец, даже самые разрушительные ураганы длятся лишь несколько дней, а не миллионы лет…
Изучая полученные космическим аппаратом снимки, астрономы также пришли к выводу, что Юпитер являет собой не твердое тело с тончайшей, как у Земли, атмосферной оболочкой, а жидкую сферу. Если Юпитер и имеет твердое ядро, то оно весьма удалено от поверхности. Пятая от Солнца планета оказалась гигантским наглядным пособием для изучения динамики жидкостей. И на поверхности этого жидкого тела монотонно кружилось Пятно, которому совсем не мешал царивший вокруг хаос.
Пятно стало тестом на образное мышление. Чего только не узнавали в нем исследователи… Специалисты по динамике жидкостей, считавшие турбулентность случайным явлением, шумом, не могли объяснить, как в самом сердце ее возник этот островок стабильности. «Вояджер» вдвойне усложнил задачу, показав то, чего не разглядишь с земли в самый мощный телескоп. Увеличение масштаба быстро выявило элементы неупорядоченности, в частности зарождение и затухание вихрей в течение дня или даже часов. Тем не менее тайна Пятна оставалась тайной. Что давало ему жизнь? Что удерживало почти на одном и том же месте?
В архивах НАСА — а их существует около полудюжины в США — хранятся снимки, полученные с космических аппаратов. В начале 80-х годов неподалеку от городка Итака, где расположены Корнеллский университет и один из таких архивов, работал Филипп Маркус, молодой астроном, интересовавшийся также прикладной математикой. Получив данные наблюдений с космического корабля, он, среди немногих в США и Великобритании, занялся моделированием Пятна. Специалистам, не связанным гипотезой о чудовищном урагане, не пришлось долго искать аналогий. Взять, например, Гольфстрим, течение в западной части Атлантики. Оно также изгибается и разветвляется, в нем зарождаются небольшие волны, закручивающиеся в петли, а затем в кольца; поодаль от основного течения они образуют медленные продолжительные антициклонические водовороты. Напрашивалась и параллель с довольно специфическим явлением, известным в метеорологии как блокировка. Феномен блокировки имеет место, когда область высокого давления находится на значительном расстоянии от берега и медленно, неделями или месяцами, меняет направление, отклоняясь от оси восток — запад. Он искажает модели глобального прогнозирования погоды, но одновременно обнаруживает черты долговечной упорядоченности, подавая метеорологам слабую надежду.
