Как понять ребенка - Валявский Андрей Степанович
В.Г.: У нас был преподаватель топологии, который объяснял так, что было ужасно понятно...
- Математика дает нам язык, позволяющий описывать процессы, а именно они составляют суть любой науки. Кто-то из авторитетных людей сказал: «Любая наука становится наукой, когда ее можно описать математическим
Н.Л.: Я вижу минимум два смысла, две цели, зачем надо изучать математику. Первое, самое простое, - для каких-то фактических целей: счет, например, деньги считать, которых у нас нет, и так далее. А второй смысл - высокий: гармония мира выражается математическим языком. Наверное, эти два смысла - не единственные.
A.C.: У меня крутится несколько различных смыслов, различимых в философском саду камней. С одной стороны, мне увиделось удовлетворение практической потребности человека, сопровождаемое попыткой смоделировать действительность в наиболее удобной форме для передачи своего опыта другому. К тому же, очень полезна фиксация своего опыта для самого себя, чтобы иметь возможность сравнивать себя сегодняшнего с собой вчерашним, объекты исследования друг с другом, а также процессы разной природы.
Здесь мы пересекаемся с Юр. А., отметившим потребность иметь математическую модель мира, более логичную, более точную с точки зрения использования в ней чисел. Знаменитый французский математик Боррель справедливо заметил: наука заслуживает название науки только в зависимости от того, какое место в ней занимает число. А число есть мера всех вещей. Это еще одна из точек зрения древних, а совсем недавно, по сравнению с древними воззрени-ями, возникло понимание того, что числа отличаются друг от друга по качеству.
Объяснение этого феномена можно встретить в работах Марутаева, содержащих описание качественной симметрии чисел. Поэтому с числовой точки зрения математика очень интересна, поскольку она, казалось бы, на однородных объектах, демонстрирует все то, что мы можем в мире наблюдать на более сложных объектах. Чем еще интересна для меня математика? Она додумалась до теоремы Геделя и тем самым показала ограниченность самой себя! Это очень знаменательный, но мало известный вывод со многими философскими последствиями. Вернее, не мало известный, а мало осознанный: даже те, кто знает этот фундаментальный вывод, практически им никогда не пользуются.
H.H.: От практического смысла никуда не денешься Считать всем надо, хотя бы 5% президентский налог. И еще не помню, кто из древних сказал: математику потому изучать надо, что она ум в порядок приводит. По-моему, это самое важное для всего остального... Вряд ли найдется много людей, которые гении в математике и бездари во всем остальном.
A. C.: Разрешите, я себе дополню: математика -это Язык для описания, прежде всего, дискретных процессов, правда, для описания размытых множеств ее тоже уже используют. Но прежде всего, ока дает возможность прикоснуться к дискретным процессам, а потом уже пойти дальше - к непрерывным процессам. Скачала человек по элементам познает непрерывность, а сразу всю непрерывность ему не осознать. Математика позволяет целое разложить ка счетные элементы, с водя таким образом непрерывность к дискретности.
B. Г.: Я воспринимаю математику как логику. Для меня самый фундаментальный предмет в математике - это математическая логика с теорией множеств и теорией логических выводов Последовательностей). Я думаю, математика нужна даже не для того, чтобы стать математиком и пользоваться этим аппаратом в чисто прикладном понимании - считать, интегрировать, программировать. Посещая филармонию, я обратил внимание на такую деталь. Мои друзья-филологи, коллеги по университетскому хору, приходят в филармонию и практически не встречают знакомых со своего факультета. Та же история и с биологами. А если я прихожу в филармонию на хороший концерт или в залы Бенуа на интересную выставку, я там сталкиваюсь с несколькими знакомыми с матмеха. На эту же случайную печальную закономерность обращали внимание и физики. Обратите внимание, дипломы олимпиад по гуманитарным предметам получают чаще всего учащиеся известных математических школ. И еще одно, совершенно четкое наблюдение: у ученика может быть «5» по русскому языку в силу природной грамотности, а все остальные - тройки и двойки. Может быть пятерка по биологии, из любви к учителю или особого пристрастна к предмету, ну а по остальным дисциплинам - серенький троечник. Но я практически не встречал учеников с пятеркой по математике и неуспеваемостью по остальным предметам. Как правило, такая пятерка тянет за собой сразу несколько, что самое интересное, в первую очередь гуманитарных предметов. Почему? Потому что, как верно сказала H.H., математика ум в стройность приводит.
C. C.: Могу дополнить: задачи по культуре мышления позволяли определить, кто в каком классе учится: в математическом или в гуманитарном. Ребята из математического класса великолепно решали задачи на уровне логических продолжений процессов. И совершенно не могли качественно работать на уровне операций присвоения имени этим процессам. у них наблюдалось либо нулевое, либо очень бедное словесное описание процессов. И наоборот: гуманитарии великолепно описывали процесс словами, улавливали и фиксировали в словах качественные характеристики, закономерности, но еще не могли ее реализовать в логических фигурах. «Разноклассники» даже по-разному начинали решать задачу по культуре мышления. «Математик» с удовольствием начинал с определения продолжения закономерности, представленной в квадратиках, часто игнорируя поиск обобщающих слов, названия последовательностей. Спрашиваешь:
- А где название последовательности?
- А это потом.
- А что - потом?
-Ну. это легко, это я потом сделаю.
- Если это легко, сделай сразу, не откладывай на потом.
Учащийся из гуманитарного класса начинал, соответственно, преимущественно со словесного описания, с левой половины странички.
B. Г.: Тогда и я добавлю: среди математиков много поэтов и композиторов, и писателей. У них есть тяга к творчеству, и не только в математике, но и в гуманитарных областях. Яркий пример - мой однокурсник, который сочиняет музыку, прекрасно играет на гитаре.
A. C.: Это пример культурно мыслящего человека.
B. Г.: Я считаю, что математика работает, как локомотив.
Юл.А.: Я хотела добавить к тому, что сказали H.H. и Вы. Математика, конечно, приводит в порядок мысли. В ней есть строгость, последовательность, логичность. Все проблемы должны обсуждаться на философском языке, в основе которого лежит та же логика, что и в математике. Поэтому так важна математика, как основа основ, как основа самого основного языка - фи-лософского.
В.Г.: У меня есть знакомый по матмеху - человек, который в математике «купается», как рыба в воде. Приходишь к нему, а он читает какую-то книгу и говорит: «Подожди-подожди, сейчас главу дочитаю, не оторваться». Смотрю, а передним жутко специальный труд по математике. И ему не оторваться. Он считает, что !фактически любую работу по философии можно перевести на ззык математической логики.
A. C.: Можно добавить еще одну трактовку: философия - это наука преимущественно о целом, а математика - наука преимущественно об элементах.
Юл. А.: Законы логики действуют и тут, и там. Математика - один из видов мышления.
B. Г.: Логика - это та же математика. Можно жить, вообще не зная математики!, при этом ощущать весь мир и даже знать законы природы. В этом случае мы будем просто пользоваться другим языком, и все. Математика ведь не единственный язык.
A.C.: Но один язык дополняет другой.
- Никоим образом. Я считаю, что можно построить вообще всю философию, описав бытие и сознание наше без математики вообще. Просто человечество пошло по этому пути.
A. C.: А без языка музыки?
- А без музыки - нет. Потому что математика идет от ума, от логики, а музыка - от сенсетивного, чувственного. А это я считаю более высоким уровнем. Не в обиду будет сказано: математика по сравнению с ней более примитивна. Я сам пользуюсь математикой, уважаю математику и ребятам говорю: «Вы обязаны и должны ее учить». Но я это делаю в силу того, что поставлен в определенные рамки своей профессией.
