Генезис и структура квалитативизма Аристотеля - Виктор Павлович Визгин
Действительно, место математики в онтологическом ряду наук амбивалентно, по сути дела, в глазах Аристотеля. С одной стороны, математика зависит от физики, ее объекты – абстрактные моменты реальных физических индивидов, привходящие по отношению к ним как к сущностям свойства. Но, с другой стороны, занимаясь неподвижным, математика ближе к первой философии, исследующей неподвижную, вечную и самостоятельно сущую сущность: математические предметы как бы имитируют предмет первой философии. Более того, особая материя математических предметов есть предмет первой философии: их близость подчеркнута тем самым еще четче (Метафизика, XI, 1, 1059b 21). Эти трудности не устраняются эволюционной гипотезой, хотя она в какой-то мере и проясняет их.
Вернемся к постановке проблемы онтологического статуса математических предметов и способа их существования, сформулированной Аристотелем. Аристотель считает неприемлемым ни пифагорейское, ни платоновское понимание соотношения чисел и вещей, математических и физических предметов вообще. Математические предметы не существуют как вещи в вещах физического мира, как его начала (пифагореизм), математические предметы не существуют самостоятельно, вне вещей физического мира (платонизм). Математические предметы существуют как аспекты – грани, пределы, границы – физических тел, они существут лишь в свете определенного познавательного приема как мысленной абстракции, выделяющей эти, сами по себе неотделимые от тел «моменты» и рассматривающей их в лице математика, как если бы они существовали отдельно (Метафизика, 1078а 21–23). И пифагореизм и платонизм приписывают математическим предметам существование в качестве самостоятельно сущих сущностей, наделяя их более высоким онтологическим рангом, чем объекты чувственно воспринимаемого физического мира. В результате в рамках пифагорейско-платоновской традиции можно с уверенностью говорить о математической физике, о математическом обосновании физического знания. Разрыв между математическим и физическим мирами преодолевается бытийными потенциями математических предметов. Они выступают как реальные причины физических явлений именно благодаря своей несомненной онтологической значимости. Таким образом, программа математизации физики в рамках античного мышления развивалась на базе онтологизации математических конструктов. Иной способ математизации физики, видимо, в принципе недоступен античному мышлению, выходит за рамки его «парадигмы». Отсюда делается понятным, почему параллельно с деонтологизацией математических предметов у Аристотеля происходит дематематизация физического знания.
Рассмотрим эту деонтологизацию математических предметов, выступившую одним из оснований становления нематематического подхода, несколько подробнее. Во-первых, отметим, что у Аристотеля происходит своеобразная инверсия соотношения онтологических статусов физики и математики по отношению к Платону. В «Тимее» Платон подчеркивает, что все познание физических явлений является лишь «правдоподобным мифом» (Тимей, 29d), что результаты такого познания могут быть более правдоподобным или менее правдоподобным вымыслом, но они не могут быть истинным знанием. Напротив, математическое знание, служащее проводником в мир истинного знания о бытии самом по себе (бытии идей), является знанием, ближе стоящим к истинному знанию, чем знание о физических феноменах. У Аристотеля же это соотношение физики и математики переворачивается. Как справедливо замечает югославский исследователь Маркович, «всецело признавая прогресс обобщения и унификации, достигнутый в ходе этой экстенсии (экспансии и развития математики), Аристотель скептически смотрит на онтологическую значимость этой всеобщности; новые математические предметы для него всего-навсего лишь гипотезы» [97, с. 16].
Итак, онтологическое значение математики вытесняется гносеологическим. Математические предметы существуют лишь постольку, поскольку математик отвлекается от всех физических качеств вещей, оставляя только определения их как протяженных объектов, наделенных величиной и обладающих пределами и границами. Иначе говоря, математические предметы существуют не сами по себе, а в свете определенного познавательного подхода.
Но гносеологизация математического знания, сменяющая его онтологическое значение в пифагорейско-платоновской традиции, не исчерпывает отношения Аристотеля к математике. Характерным моментом этого отношения является сохранение эстетической трактовки математического познания. В эстетической природе математики ее онтологическое звучание в определенной мере сохраняется. Аристотель критикует Аристиппа и других киренаиков за их утверждение, «что математика ничего не говорит о прекрасном или благом» (Метафизика, XIII, 3, 1078а 33–35). Математика, по Аристотелю, имеет дело не с благим, осуществляемым в деянии и, следовательно, движении, а с прекрасным, которое существует как неподвижное.
Математика выявляет «важнейшие виды прекрасного»: «Слаженность, соразмерность и определенность» (там же, 1078а 35– 1078b 1). Но так как эти виды прекрасного служат причинами многообразных явлений, то «математика может некоторым образом говорить и о такого рода причине – о причине в смысле прекрасного» (там же, 1078b 1–6). Возможно, что разработка этих эстетико-онтологических моментов в концепции математики содержалась в не дошедшей до нас книге Аристотеля о математике, упоминаемой Диогеном Лаэртским[58] и Гесихием. Нам важно подчеркнуть, что отмеченная выше деонтологизация математики в какой-то мере уравновешивалась сохранением традиционного для греков эстетико-онтологического ее понимания. Правда, этого противовеса оказалось явно недостаточно для того, чтобы отказаться от дематематизации физики. Сохранение эстетического онтологизма в трактовке математики не могло воспрепятствовать становлению нематематического подхода.
Не только деонтологизация предмета математического знания способствовала вытеснению математики из физического исследования. В отличие от Платона, у которого живет образ интегрального, цельного знания, у Аристотеля проблема разграничения наук, «департаментализации» знания, ставится и разрабатывается подробно, ex professo.
Критикуя платоников, Аристотель говорит: «Математика стала для нынешних [мудрецов] философией, хотя они говорят, что математикой нужно заниматься ради другого» (Метафизика, I, 9, 992а 30–992а 34). Но математика не только питала философию Платона, его метафизику, но и его физику, как мы в этом уже убедились. У Аристотеля же она становится обособленной областью, которая внутри себя подвергается строгой классификации на отдельные математические науки. Если у платоников математика сближается и с метафизикой и с физикой, то Аристотель возвращает математику математике. Математическое мышление – вполне законный познавательный прием, оно имеет свои предмет, методы, цели. Но оно не является мышлением, адекватным физическому познанию. В «Физике», там, где говорится о законности математических приемов мышления, поскольку оно абстрагируется от материи и движения и не вмешивается тем самым в физику, ничего не говорится о возможности использования в ней математики. По-видимому, заключает Сольмсен, обращая внимание на это обстоятельство, «использование математических понятий, теорем, методов в аристотелевской физике является скорее чем-то случайным, чем существенным и необходимым» [124, с. 260].
Возвращая математику математике, Аристотель одновременно возвращает физику физике. Физические принципы, физические чувственно воспринимаемые качества становятся исходными началами для построения картины физического мира, учения о космосе, о движении и становлении. Даже важнейшие математические проблемы
