Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной - Кэрролл Шон
Скорость времени
Мысленный эксперимент с близнецами вызвал множество не слишком-то полезных споров о «скорости времени». Если Боб постарел меньше, чем Алиса, хочется сказать, что его часы шли медленнее. Но тех, кто поддастся этому искушению, ждет несколько затруднений.
При некоторых обстоятельствах, например когда человек взволнован, скучает, сходит с ума от ожидания либо трясется от страха, он чувствует, будто течение времени изменилось. В зависимости от ситуации кажется, что оно ускорилось или, наоборот, замедлилось. Но будьте спокойны: тут в дело вступает не физика, а биология с психологией. Это обычный сбой внутренних часов, механизма до ужаса ненадежного. Время само по себе не может ни ускоряться, ни замедляться.
Опять же, что значит «время ускорилось»? Скорость показывает изменение какой-то величины со временем (производная!). Например, скорость движения показывает путь, пройденный за единицу времени, скорость заполнения бассейна — количество вливаемой в него воды (опять же за единицу времени). По этой логике скорость времени, если пытаться найти в ней смысл, должна показывать, сколько времени проходит за его единицу. Вот прямо так: количество секунд за секунду. Другого просто не может быть. Но это так же нелепо, как количество метров, пройденных на метр пути.
Да, иногда мы слышим о том, что согласно теории относительности время может ускоряться и замедляться. Чушь собачья. Или, если не прибегать к столь грубым словам, ошибочное описание реального явления.
Теория относительности (и в этом ее новшество) говорит о том, что два человека, которые движутся по разным траекториям в пространстве-времени, затратят на путь разное количество времени, даже если начнут и закончат движение в одних и тех же событиях. Но это не потому, что меняется скорость времени. Просто, идя по разным дорогам, они проделают разный путь. Точно так же человек, избравший прямую линию между точками в обычном пространстве, пройдет меньшее расстояние, чем тот, кто выбрал извилистую дорогу. Мы же не говорим при этом о разном количестве метров на метр?
Тот, кто уверен, что время может замедляться, на самом деле, скорее всего, хранит в глубине души учение Ньютона об абсолютном времени, как бы считает, что часы Боба показывают некое материальное время, текущее за пределами вселенной. Но никакого материального, абсолютного времени нет. Мы называем его четвертым измерением пространства-времени, не это делает время материальным. Можно придумать какую-то другую систему координат, но ничего не изменится: физические явления не зависят от нашего выбора.
Посмотрев на часы во время полета, Боб не заметил бы отклонений. Стрелка бы двигалась, как и всегда: секунда за секунду. Ведь Боб и его часы движутся вместе по одной траектории в пространстве-времени, а значит, и собственное время у них одинаково. И сердце у Боба стучало бы так же, как если бы он никуда не летел. (А если и учащалось бы — только из-за восторга от близости к звездам, что можно понять.)
Возможно, вы возразите: как бы там ни было, время замедлилось. В конце концов, к возвращению Боба Алиса стала гораздо старше, чем он. Как же так?
Чтобы понять, что часы близнецов идут по-разному, нам нужно их как-то сравнить. И в этом проблема. Если бы они лежали на столе рядом, мы бы могли смотреть на них. Но на большом расстоянии невозможно «в тот же момент» узнать, что они показывают. Потребуется время, чтобы сигнал от часов Боба дошел до нас, ведь никакой сигнал не может двигаться быстрее скорости света. К тому моменту, как мы получим такой сигнал, часы Алисы уже уйдут вперед.
Вы скажете: это же чисто техническая проблема. Мы можем как-то решить этот досадный вопрос с запаздыванием сигналов. Что же, попробуйте. Я сразу скажу: сравнивать что угодно мгновенно и с абсолютной точностью невозможно. Это противоречит самой природе.
Правильный путь — оставить в покое идею сравнения часов. Отставание по времени совершенно нормально и соответствует теории относительности. Нашим глазам и чувствам открыта лишь малая часть этого мира. Мы не имеем полной его картины, а значит, не вправе считать, что он устроен именно так, как мы его видим.
Пространство-время Минковского
Мы долго предавались словесным рассуждениям. Настало время для уравнений.
Как нам уже известно, время, измеренное движущимся в пространстве-времени хронометром, аналогично показаниям одометра, то есть расстоянию, пройденному по траектории в обычном пространстве. Нужно бы нарастить на этот скелет немного численного мясца. Поэтому мы задумаемся о том, как измеряется расстояние.
Ответ нам дают Пифагор и его теорема. В прямоугольном треугольнике один из внутренних углов равен 90°, а длинная сторона, которая лежит напротив него, называется гипотенузой. По теореме Пифагора квадрат ее длины равен сумме квадратов двух других сторон: a2 + b2 = c2. Это свойство весьма интересно само по себе и приводит в восторг любителей геометрии. Крайне важно оно и для нас, определяющих положение в пространстве в декартовых координатах.
Рассмотрим для простоты изложения двумерное пространство, координаты в котором мы по традиции обозначим за x и y. Мы можем четко определить расстояние d между любыми двумя точками в этом пространстве. Построим для этого прямоугольный треугольник: начнем из первой точки и будем двигаться в направлении x (по горизонтали), пока не поравняемся со второй точкой, а затем в направлении y (по вертикали), пока не дойдем до нее. В этом треугольнике длины коротких сторон будут равны Δx и Δy, а длина гипотенузы и будет нужным нам расстоянием d. (Напомню, что греческая буква дельта показывает изменение стоящей за ней переменной.) Поэтому, согласно теореме Пифагора, расстояние между двумя точками можно выразить через изменение координат:
d 2 = (Δx)2 + (Δy)2. (6.1)
Скорее всего, вам это известно. Отличная новость в том, что практически все то же самое работает и в пространстве-времени. Я говорю «практически», так как есть одно важное изменение: в пространстве-времени в теорему Пифагора прокрадывается знак «минус». Именно он и виновен в том, что на прямых вместо «минимального расстояния» мы получаем «максимальное время».
Возьмем теперь упрощенное двумерное пространство-время, в котором будет одна координата x для пространства и координата t для времени. Представим в нем прямую линию между двумя событиями (рассмотрим движение с постоянной скоростью). Обозначим собственное время, которое измеряется взятыми в путь часами, греческой буквой тау (τ). Как и в прошлый раз, обозначим изменение координат за Δx для пространства и Δt для времени.
Отличительная особенность пространства-времени Минковского — дома, в котором живет и действует специальная теория относительности, — состоит том, что собственное время можно определить по формуле, похожей на теорему Пифагора, но в которой пространственный компонент является не слагаемым, а вычитаемым:
τ 2 = (Δt)2 — (Δx)2. (6.2)
Это простое уравнение сообщает нам очень много о том, как работает пространство-время (в общем-то большего знать и не надо). Возьмем неподвижного наблюдателя. В придуманной нами системе координат он будет двигаться во времени, сохраняя свое положение в пространстве. Поэтому для него τ 2 = (Δt)2, то есть τ = Δt. Собственное время неподвижного наблюдателя строго совпадает с разностью координат по оси времени. Именно к этому мы и привыкли в обычной жизни.
Совсем по-другому идут дела у тех, кто куда-то бежит. Для них Δx не будет равно нулю, а значит, их собственное время будет меньше, чем у неподвижного наблюдателя за счет того самого знака «минус» из формулы (6.2). Так теория относительности навязывает нам сделку: чем больший путь в пространстве проходим мы, двигаясь от события к событию, тем меньше проходит для нас времени.
