Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Беллос Алекс

Поэтому я был удивлен, когда Дани положительно отозвался о трудах Тиртхи, связанных с ведической математикой. Дани воспринимает Тиртху на эмоциональном уровне. «Я сочувствую ему, у него был комплекс неполноценности, который он попытался преодолеть. Когда я был ребенком, я тоже испытывал нечто похожее. В те годы (вскоре после обретения независимости) многие в Индии полагали, что нам следует всеми правдами и неправдами забрать обратно (у британцев) все, что мы утратили. В наибольшей степени это относилось к предметам искусства, которые англичане вывезли из страны. Ведь мы действительно столько потеряли! Я был уверен — мы должны получить обратно эквивалентный объем того, что потеряли.

Ведическая математика — ошибочная попытка вернуть арифметику Индии».

Некоторые из приемов ведической математики настолько просты, что я задался вопросом, встречаются ли они где-нибудь еще в литературе по арифметике. Я решил, что хорошей отправной точкой для начала поисков будет книга Фибоначчи «Liber Abaci». Вернувшись в Лондон, я отыскал ее экземпляр в библиотеке, открыл там главу про умножение и увидел, что первый же из предложенных Фибоначчи методов — не что иное, как «вертикально и крест-накрест». Я исследовал вопрос несколько глубже и обнаружил, что умножение на основе «все из 9 и последнее из 10» было излюбленным методом нескольких европейских авторов, живших в XVI веке. (На самом деле имеется даже предположение, что эти методы повлияли на принятие знака ×. К 1631 году, когда × впервые появился в качестве обозначения для умножения, уже были опубликованы книги, в которых оба метода умножения иллюстрировались большими знаками, выполненными в виде пересекающихся линий.)

Ведическая математика Тиртхи, как представляется, есть, по крайней мере отчасти, переоткрытие некоторых арифметических приемов, широко распространенных во времена Возрождения. Может быть, они пришли из Индии, а может быть, и нет, но каково бы ни было их происхождение, очарование ведической математики для меня состоит в том, что она позволяет по-детски непосредственно радоваться числам, а также структурам и симметриям, которые в ней содержатся. Арифметика играет существенную роль в повседневной жизни, причем важно вычислять правильно, и именно поэтому нас столь методично учат ей в школе. Однако, сосредоточившись на практических аспектах, мы перестали замечать, насколько восхитительна индийская система числительных. Она стала огромным шагом вперед по сравнению со всеми предыдущими методами счета, и более того — оставалась непревзойденной в течение тысячи лет. Сейчас мы воспринимаем позиционную десятичную систему как нечто само собой разумеющееся, не задумываясь о том, насколько она многогранна, изящна и эффективна.

Глава 4

Вокруг π

В начале XIX столетия до английской королевы Шарлотты[24] дошла молва о вундеркинде Джордже Паркере Биддере — сыне девонширского каменщика. Она задала мальчику такой вопрос: «От мыса Лэндс-энд в Корнуолле до Фаррэтс-хэд в Шотландии 838 миль; сколько времени понадобится улитке, чтобы проползти это расстояние, если она ползет со скоростью 8 футов в день?»

Заданный вопрос и полученный ответ — 553 080 дней — упомянуты в популярной книге того времени «Краткий рассказ о Джордже Биддере, прославленном Чудо-Вычислителе, с приложением множества самых трудных вопросов, заданных ему в главных городах королевства, и его невероятно быстрых ответов». На ее страницах приведен список грандиознейших вычислений, проделанных ребенком, включая такую «классику», как вопросы «Чему равен квадратный корень из 119 550 669 121?» (ответ — 345 761 — последовал через полминуты) и «Сколько фунтов весит сахар, погруженный в 232 бочки, каждая из которых весит 12 центнеров, 1 четверть и 22 фунта?». (Ответ — 323 408 фунтов — также последовал через полминуты.)

Использование арабских цифр существенно упростило операцию сложения, но тут вдруг выяснилось, что некоторые люди отмечены поистине потрясающими арифметическими способностями. Нередко эти чудо-вычислители не преуспевали ни в чем другом, кроме как в действиях с числами. Один из самых ранних известных нам примеров — сельскохозяйственный рабочий из Дербишира Джедедия Бакстон, изумлявший всю округу своими способностями к счету, хотя он никогда не учился ни читать, ни писать. Он мог, например, вычислить, какая сумма получится после 140-кратного удвоения фартинга. (Ответ, выраженный в фунтах, дается числом длиной в 39 цифр, плюс остаются 2 шиллинга и 8 пенсов.) В 1754 году интерес к таланту Бакстона достиг такого уровня, что его позвали в Лондон, где члены Королевского общества его внимательно обследовали. По всей видимости, он страдал некоторой формой высокофункционального аутизма. Например, когда его повели в театр на спектакль «Ричард III», действие на сцене оставило его совершенно равнодушным, он лишь сообщил, что актер совершил 5202 шага и произнес 14 445 слов.

В XIX веке «чудо-вычислители» блистали на сценах всего мира. Некоторые из них проявляли недюжинные способности уже в самом юном возрасте. Зира Колберн из Вермонта впервые выступил на публике в пятилетнем возрасте, а в восемь приплыл в Англию с видами на громкий и прибыльный успех. (Колберн, кстати, имел от рождения 12 пальцев, хотя осталось неизвестным, давало ли ему это какие-либо преимущества при обучении счету.) Девонширский парень Джордж Паркер Биддер был современником Колберна. Пути двух вундеркиндов пересеклись в 1818 году, когда Колберну было 14 лет, а Биддеру — 12, и их встреча в одном лондонском пабе неизбежно привела к математической дуэли.

Колберна спросили, как много времени понадобится, чтобы обогнуть земной шар на воздушном шаре, если шар движется со скоростью 3878 футов в минуту, а Земля имеет в окружности 24 912 миль. То был вопрос, который во всем мире задавали на состязаниях на получение неофициального титула самого всезнайского всезнайки на свете. Однако после девятиминутного размышления Колберн так и не смог дать ответ. Одна лондонская газета опубликовала разгромную статью, в которой говорилось, что оппоненту Колберна, напротив, для решения задачи понадобилось всего две минуты. Ответ — 23 дня, 13 часов и 18 минут — был встречен бурными рукоплесканиями. И на многие другие заданные ему вопросы американский мальчик отвечать отказался, тогда как юный Биддер ответил на все. В своей автобиографии «Воспоминания Зиры Колберна, написанные им самим», американец, желая произвести благоприятное впечатление, излагает несколько иную версию: «Биддер продемонстрировал огромную силу и мощь ума в высших областях арифметики, — сначала пишет он, а затем пренебрежительно добавляет: — Но оказался не в состоянии извлекать корни и разлагать числа на множители». Кто же стал победителем, так и осталось неизвестным.

Некоторое время спустя профессора Эдинбургского университета решили позаботиться об образовании Биддера, и он впоследствии стал сначала одним из лучших инженеров на строительстве железных дорог, а в конце концов — автором проекта и руководителем строительства дока королевы Виктории в Лондоне. Колберн же вернулся в Америку, стал священником методистской церкви и скончался в возрасте 35 лет.

Способности к быстрым вычислениям редко связаны с глубокими математическими озарениями и творческим началом. Мало кто из великих ученых обладал даром молниеносного счета, и более того — многие математики были на удивление слабы в арифметике. Александр Крейг Эйткин был хорошо известен в первой половине XX века как молниеносный вычислитель, а необычным было то, что он занимал при этом должность профессора математики в Эдинбургском университете. В 1954 году, выступая с лекцией в Лондонском обществе инженеров, Эйткин рассказал о некоторых приемах, которыми он пользуется при вычислениях, о различных алгебраических ухищрениях и — что особенно важно — о методах быстрого запоминания числа. В подтверждение своих слов он без запинки выдал десятичное разложение числа 1/97, которое начинает повторяться только после 96 цифр.