Георгий Челпанов - Учебник логики

Таким образом, условный силлогизм — это силлогизм, одной из посылок которого является условное суждение. Условные силлогизмы делятся на два типа.

П1: Если А есть B, то С есть D.

П2: A есть В.

З: C есть D.

Например:

П1: Если человек зол, он не может мыслить трезво.

П2: Игнат зол.

З: Игнат не может мыслить трезво.

Название «Modus ponens» идёт от латинского глагола «ponere» — «вставить». Cуть в том, что мы утверждаем основание и, исходя из этого, утверждаем следствие. (Правда, я не очень понял, какое к этому отношению имеет слово «вставить»).

Латинский глагол «tollere» значит «уничтожать». В отличие от modus ponens, мы отрицаем основание и, следовательно, отрицаем следствие.

П1: Если A есть B, то C есть D.

П2: C не есть D.

З: Следовательно, А не есть В.

Пример:

П1: Если юноша часто плачет, он — эмо.

П2: Юноша Вася — не эмо.

З: Вася плачет не часто.

Важно понимать, что умозаключать можно только от утверждения основания к утверждению следствия (modus ponens) или от отрицания следствия (modus tollens) к отрицанию основания.

Приведу характерный пример ошибки.

П1: Тот, кто учился в школе, приобрёл знания. П2: Коля приобрёл знания.

Можем мы отсюда утверждать, что Коля учился в школе? Таки не можем. Вполне вероятно, Коля приобрёл знания читая книги, смотря телевизор или читая полезные ресурсы в интернете.

Вторая ошибка.

П1: Тот, кто учился в школе, приобрёл знания. П2: Коля не учился в школе.

Можно ли заключить из этих посылок, что Коля не приобрёл знаний? Конечно же, нет. Вполне вероятно, у Коли есть знания, но эти знания Коля получил вне школьных стен.

Разделительные силлогизмы

Разделительное суждение — это суждение вида «А есть B или C или D». Например, «индейцы бывают или хорошие или живые». Суть разделительного силлогизма в том, что мы можем выбрать только одну из альтернатив.

Есть два типа разделительных силлогизмов.

П1: Каждый сотрудник полиции является или фанатиком или оборотнем.

П2: Полицейский Лепестков — фанатик.

З: Лепестков — не оборотень.

В этом модусе мы утверждаем, что раз одна из альтернатив истинна, другие альтернативы ложны.

Здесь мы делаем другой логический ход: мы говорим, что другие альтернативы неверны, и утверждаем оставшуюся альтернативы.

П1: Серьгу в ухе носят или пираты или педерасты.

П2: Георгий — не педераст.

З: Георгий — пират.

Условно-разделительные силлогизмы

Условно-разделительные силлогизмы ещё называются «лемматическими». И делятся на дилеммы, трилеммы и так далее, по числу альтернатив.

П1: Если A есть В, то C есть D.

П2: Если E есть F, то С есть D. П3: А есть В или Е есть F.

З: C есть D.

Например:

П1: Если Вася спит, он не работает.

П2: Если Вася ест, он не работает. П3: Вася или ест или спит.

З: Вася не работает.

П1: Если А есть B, то С есть D.

П2: Если Е есть F, то G есть Н. П3: (А есть В) или (Е есть F).

З: (С есть D) или (G есть H).

Пример:

П1: Если я буду играть на компьютере, у меня заболят глаза.

П2: Если я пойду к падшим женщинам, я потрачу много денег. П3: Я или буду играть на компьютере или пойду к падшим женщинам.

З: У меня или заболят глаза или я потрачу много денег.

П1: Если А есть В, то (С есть D) или (Е есть F)

П2: С не есть D и Е не есть F.

З: А не есть В.

Пример:

П1: Если чиновник богат, он или вор, или взяточник.

П2: Чубайс не вор и не взяточник.

З: Чубайс не богат.

П1: Если А есть В, то С есть D.

П2: Если Е есть F, то G есть I.

П3: С не есть D и G не есть I.

З: А не есть B и E не есть F.

Пример:

П1: Если бы у Абрама был нож, он бы зарезал Сару.

П2: Если бы у Абрама был топор, он бы зарубил Сару.

П3: Абрам не зарубил и не зарезал Сару.

З: У Абрама не было ни ножа, ни топора.

Как можно здесь ошибиться? Как правило, ошибаются, перечисляя не все альтернативы. Например:

П1: Если поставщик честен, то нет смысла заключать договор — всё равно он поступит по-честному.

П2: Если поставщик жулик, то нет смысла заключать договор — всё равно он обманет.

П3: Любой поставщик или честен, или жулик.

З: Нет смысла заключать договор.

Ошибка в том, что поставщики делятся не только на «честных» и «жуликов». Есть ещё и такие поставщики, которые обманывают только тогда, когда у вас нет грамотно составленного договора.

Глава 17. Сокращённые и сложные силлогизмы

Сокращённые силлогизмы

Склонные к размышлениям люди в обычной жизни общаются именно сокращёнными силлогизмами. То есть, такими силлогизмами, в которых выпущена или одна из посылок, или заключение. Эти «обрезанные» силлогизмы называются энтимемы. Возьмём, например, такой силлогизм:

П1: Все мотоциклисты романтики.

П2: Гоша — мотоциклист.

З: Гоша — романтик.

Три энтимемы к этому силлогизму будут выглядеть так.

Пропущена посылка «все мотоциклисты романтики»:

Гоша романтик, так как он — мотоциклист.

Пропущена посылка «Гоша — мотоциклист»:

Гоша романтик, так как все мотоциклисты — романтики.

Пропущено заключение — «Гоша — романтик»:

Все мотоциклисты романтики, а Гоша — мотоциклист.

Кстати, этот вид энтимемы довольно убедителен в беседе. Например:

— Мансур, знаешь, сейчас менты совсем озверели, если без регистрации попадёшься — отберут все деньги, да ещё и тумаков дадут. А у тебя ведь, Мансур, регистрации нет.

— Что ты хочешь этим сказать?

— Да нет, ничего. Ты мужчина взрослый, сам решай — покупать тебе у меня регистрацию или не покупать.

Убедительность достигается за счёт того, что мы даём возможность собеседнику подумать самостоятельно. Наш партнёр по общению делает вывод самостоятельно и (наивный) доверяется своему собственному выводу.

Эпихейрема — это такой силлогизм, в обе посылки которого входят энтимемы. Вот схема эпихейремы:

П1: M есть P, так как оно есть N.

П2: S есть M, так как оно есть O.

З: Следовательно, S есть P.

А вот пример эпихейремы:

П1: Учителей физкультуры следует кастрировать, так как они работают с детьми.

П2: Геннадий — учитель физкультуры, так как он носит свисток и треники.

З: Геннадия следует кастрировать.

Перейдём теперь к сложным силлогизмам.

Сложные силлогизмы

Полисиллогизм — это несколько силлогизмов, объёдинённых в один. Как правило, именно полисиллогизмами беседуют учёные.

При этом в паре из двух соединённых силлогизмов первый называется «Просиллогизмом», а второй — «Эписиллогизмом». Вообще, греческие приставки «про-» и «эпи-» означают примерно то же самое, что и русские «пре-» и «после-». Например, пролог — это предисловие, а эпилог — послесловие.

Вот типичный полисиллогизм, состоящий из двух частей:

Просиллогизм. П1. Все омоновцы — садисты.

Просиллогизм. П2. Охранники на концертах — омоновцы.

Просиллогизм. З. Охранники на концертах — садисты.

Эписиллогизм. П1. Охранники на концертах — садисты.

Эписиллогизм. П2. Муж Танечки работает охранником на концертах.

Эписиллогизм. З. Муж Танечки — садист.

Есть два типа полисиллогизмов. Прогрессивные и регрессивные.

В прогрессивных полисиллогизмах наша мысль движется от более общего к менее общему. То есть, от утверждения «Люди смертны» мы движемся к утверждению «Ассенизаторы смертны». Например:

Просиллогизм. П1. Все животные прожорливы.