Генри Дьюдени - 200 знаменитых головоломок мира

В общем случае потребуется 3n2 + 2n — 2 ходов, где n равно числу лягушек каждого цвета. Закон, управляющий последовательностью ходов, легко обнаружить, рассматривая наиболее простые случаи, где n = 2, 3 и 4.

Если вместо кружков с номерами 1 и 12 должны поменяться местами кружки с номерами 6 и 7, то потребуется n2 + 4n + 2 ходов. Если мы придадим и значение 6, как в нашем случае, то получится 62 хода.

Хотя королевский шут и пообещал «потом все объяснить», записей, где бы говорилось, как он это сделал, не сохранилось. Поэтому я предложу читателю мою собственную точку зрения относительно вероятного решения предложенных загадок.

49. Шут «разделил веревку пополам» — это вовсе не означает, что он разрезал ее на две равные части. Без сомнения, он просто расплел жгуты, из которых она была свита, и разъединил их, так что у него получилось две веревки, равные по длине исходной, но вдвое тоньше ее. Связав их, он получил веревку, которая оказалась почти вдвое длиннее исходной и позволила ему спуститься вниз из окна темницы.

50. Как шут нашел во тьме путь из лабиринта? Он просто прикоснулся своей левой (или правой) рукой к стене и, не отрывая ее, двинулся вперед. Пунктир на рисунке поможет проследить его путь, если шут пошел из А влево. Если читатель попытается проложить аналогичный путь вправо, то он также добьется успеха. На самом деле эти два пути вместе покрывают все участки стен лабиринта, за исключением двух изолированных частей слева (одна из них U-, а другая Е-образная). Это правило приложимо к большинству лабиринтов и головоломных садов; однако если бы центральная часть оказалась окруженной изолированной стеной наподобие кольца со щелью, то шут все ходил бы и ходил вокруг этого кольца.

51. Головоломка состояла в том, чтобы найти английское слово из трех букв, по одной букве на каждом диске. В английском языке нет слов, составленных из одних согласных, а единственной гласной на всех дисках является Y. Ни одно английское слово из трех букв, начинающееся с Y, не содержит в качестве остальных букв одни согласные, а слова из трех букв, кончающиеся на Y (с двумя согласными), либо начинаются на S, либо в качестве второй буквы содержат Н, L или R. Но этих четырех согласных нет на дисках. Следовательно, Y должно стоять в середине, а единственное подобное слово, которое мне удалось обнаружить, — это PYX[34]. Так что именно оно и служит решением нашей головоломки,

52. Без сомнения, читатель улыбнется, услышав, что лодка с человеком может двигаться вперед в стоячей воде с помощью причальной веревки. И тем не менее это факт. Если шут привяжет конец веревки к корме, а потом, стоя на носу, начнет делать ею резкие рывки, то лодка будет двигаться вперед. Этим часто пользуются на практике и утверждают, что таким образом можно развить скорость от двух до трех миль в час.

53. Эта головоломка должна показаться многим читателям абсолютно неразрешимой. Шут сказал: «В каждый из 16 садов я вошел по одному и не более разу». Если мы проследуем путем, указанным на рисунке пунктиром, го обнаружим, что совсем нетрудно войти по одному разу во все сады, кроме одного, прежде чем мы достигнем последнего сада с выходом В. Трудность состоит в том, чтобы войти в сад, отмеченный звездочкой, поскольку если мы уйдем из сада В, то нам перед уходом придется войти туда второй раз, что запрещено условием. Трюк состоит в том, что войти в сад со звездочкой следует, не покидая при этом другой сад. Представьте себе, что шут, подойдя к проходу (пунктирная линия делает здесь острый угол), хотел спрятаться в саду со звездочкой, но, уже поставив одну ногу па эту звездочку, обнаружил, что тревога была напрасной. Он с полным основанием мог сказать: «Я вошел в сад со звездочкой, ибо я перенес в него одну ногу и часть корпуса, но я не вошел в другой сад дважды, поскольку, войдя туда однажды, я не покидал его до тех пор, пока не вышел через ворота В». Это единственный возможный ответ, и, конечно, шут имел в виду именно его.

54. Решение этой головоломки лучше всего объяснить с помощью рисунка. Если шут положил свои 8 досок указанным здесь способом через угол, образованный канавой, то он сумел довольно просто перебраться через нее.

Таким образом королевский шут мог преодолеть все трудности и благополучно бежать, что он, как мам сообщает, и сделал.

Запись одного из ежегодных «головоломных рождественских вечеров» у сквайра Дэвиджа, сделанная одной из юных родственниц этого старого джентльмена, которая часто проводила веселые рождественские праздники, в Стоук Коурси-Холле, не дает разгадки тайн. Поэтому я приведу мои собственные ответы на все головоломки и попытаюсь сделать их по возможности понятнее для тех, кто более или менее новичок в таких делах.

55. У мисс Чарити Локайер был, очевидно, в запасе какой-то трюк, и мне кажется, что скорее всего он состоял в следующем. Она предложила разложить десять кусков сахара по трем чашкам так, чтобы в каждой оказалось нечетное число кусков. На рисунке приведен возможный ответ, а цифры на чашках означают число кусков, положенных в каждую из них по отдельности. Помещая чашку, содержащую один кусок, в чашку, содержащую два куска, мы можем проверить, что действительно каждая из них содержит нечетное число кусков. В оставшейся чашке 7 (нечетное число) кусков. Итак, в одной чашке находится 1 кусок, во второй — 3 и в третьей — 7 кусков. Очевидно, что если чашка содержит другую чашку, то в ней находится и содержимое этой чашки.

Всего имеется пятнадцать различных решений этой головоломки:

Первые два числа в тройках показывают число кусков соответственно во внутренней и внешней чашках, вставленных друг в друга. Стоит отметить, что внешняя чашка этой пары сама по себе может быть пустой.

56. Трюк в данной головоломке заключался в следующем. Из одиннадцати монет удаляется пять, затем добавляются четыре монеты (к этим уже удаленным), и у вас получается девять монет — во второй кучке удаленных монет!

57. Фермер Роуз послал на рынок всего 101 гуся. Джейбз сначала продал мистеру Джасперу Тайлеру половину стада и половину гуся сверх того (то есть 50+= 51, оставив 50 гусей); затем он продал фермеру Эйвенту треть остатка и еще треть гуся (то есть. 16+= 17, оставив 33 гуся); потом он продал вдове Фостер четверть остатка и еще три четверти гуся (то есть 8 + = 9 оставив 24 гуся); далее он продал Нэду Кольеру пятую часть остатка да еще подарил пятую часть гуся (то есть 4+ = 5, оставив 19 гусей). Этих 19 гусей он и привез назад.

58. Эта небольшая шутка майора Тренчарда также представляет собой головоломку с трюком, а плутовское выражение лица крайнего справа мальчика с цифрой 9 на спине ясно показывало, что он посвящен в тайну. Я не сомневаюсь (вспомните намек майора, что на числа надо «правильно смотреть»), что его ответ вы видите на рисунке, где мальчик 9 стоит на голове, отчего число на его спине превращается в 6. Это дает общую сумму 36 (четное число), так что, поменяв местами мальчиков 3 и 4 с 7 и 8, мы получаем 1, 2, 7, 8 и 5, 3, 4, 6, а это в каждом случае дает сумму, равную 18. Существуют три других разбиения мальчиков на группы, удовлетворяющих нужному условию: 1, 3, 6, 8 — 2, 4, 5, 7; 1, 4, 6, 7 — 2, 3, 5, 8 и 2, 3, 6, 7 — 1, 4, 5, 8.

59. На рисунке показано решение данной головоломки. При наложенных условиях оно единственное. Начиная с верхнего пудинга, украшенного остролистом, мы касаемся всех пудингов за 21 прямолинейный проход, пробуя дымящийся пудинг в конце десятого прохода и заканчивая вторым пудингом, украшенным остролистом.

Здесь мы имеем пример невозвратного пути шахматной ладьи между максимально удаленными клетками. Ибо если бы мы пожелали посетить каждую клетку по одному и только одному разу, а начать и закончить путь в противоположных концах одной и той же диагонали, то это оказалось бы невозможным.

Существует довольно много различных путей от одного украшенного пудинга до другого с наименьшим числом (21) прямолинейных проходов, но я их не перечислил. Я записал 14 из них, а возможно, их еще больше. Любой из путей удовлетворяет всем условиям, кроме того, которое касается дымящегося пудинга. Это дополнительное условие было введено, дабы ликвидировать неоднозначность решения. Мне неизвестно какое-либо другое решение данной головоломки; однако, поскольку я не записал все решения без дополнительного условия, я не могу высказать в настоящее время категорического утверждения по этому вопросу.