Александр Китайгородский - Невероятно – не факт
Макросостояние газа, жидкости или твердого тела характеризуются также в первую очередь температурой и давлением. Но, разумеется, теперь речь идет не о давлении крови, а о давлении, которое на тело оказывает окружение. Давление и температура – основные показатели, говорят – параметры, состояния. Если давление и температура не меняются, то с телом ничего не происходит, все свойства его сохраняются.
Другой подход необходим, если речь идет не о газе в баллоне, не о жидкости в сосуде и не о куске твердого тела, а о механической системе: машине, состоящей из множества рычагов и шестеренок, теперь макросостояние будет описано, если указать взаимное расположение частей механизма, а также скорости, с которыми эти части движутся.
Приходится, как видим, и в макросостояниях различать два вида состояний – термодинамическое и механическое. И описываются они разными параметрами.
До того как молекулы вышли на сцену, эти два варианта описания казались совершенно не связанными. Относились они к разным случаям: одно к покоящейся жидкости или газу, другое – к механическим устройствам и ничего общего друг с другом не имели. Параметры, употребительные в термодинамике, – это давление и температура, механические параметры – это координаты и скорости. И одно к другому никогда не сводилось.
Перевод термодинамики на молекулярный язык сразу же выявил наличие мостика между этими двумя описаниями. С точки зрения молекулярной гипотезы всякое тело есть система взаимодействующих молекул, то есть не что иное, как механическая система, нечто вроде рычагов и шестеренок. А состояние такой системы задается, как мы только что видели, взаимным расположением и скоростями ее частей – в нашем случае молекул. Что же, оказывается, дело обстоит не так уж сложно? Термодинамическое макросостояние есть не что иное, как механическое состояние системы молекул?
Осторожнее, повременим с таким заключением. Если немного подумать, то станет ясно, что дело обстоит не так уж просто.
В термостате стоит стакан с жидкостью. Ее температура и давление неизменны. Термодинамическое состояние ее в каждое мгновение одно и то же. Кажется, она – само постоянство и покой. Но ведь молекулы этой жидкости совершают свой вечный тепловой танец! Значит, механические состояния молекул, которые образуют эту самую жидкость, меняются каждое мгновение! Значит, постоянство и покой обманчивы и жидкость живет бурной жизнью?!
Раз уж механическое состояние системы молекул, составляющих жидкость, не отражает ее «макроскопического спокойствия», то назовем его иначе: термин – «микросостояние» будет подходящим по смыслу дела. Теперь мы скажем: каждое состояние (макросостояние) осуществляется беспрерывной сменой огромного числа микросостояний.
Представьте себе, что система состоит из трех перенумерованных молекул. Микросостояние системы будем описывать донельзя грубо, а именно, поделим сосуд, в котором носятся эти три молекулы, на три отсека, а что касается скорости, то разобьем их на две группы – до 1 км/сек (малая скорость) и больше 1 км/сек. Каково будет число микросостояний в этом смехотворно простом случае? Считайте, 8 вариантов распределения скоростей и 27 вариантов положений, то есть 27×8! = 216 микросостояний для модели газа, упрощенной до смешного!
Нетрудно понять, что в реальных случаях, когда для характеристики системы требуется задать точно месторасположение и скорости миллиарда миллиардов молекул, числа микросостояний, относящиеся к одному макросостоянию, становятся непредставимо большими.
В маленьком газовом баллончике модной зажигалки носятся молекулы газа, который зовется пропаном. Каждое мгновение расположение молекул и их скорости меняются, каждое мгновение – другое микросостояние.
Но хотя число микросостояний огромно, оно все же не бесконечно велико. Физики могут сосчитать число микросостояний в баллончике зажигалки. Так как мне неизвестны технические параметры этой зажигалки, то я могу сообщить лишь порядок интересующей нас величины. Число микросостояний в баллончике записывается 1017 цифрами!!! Число печатных знаков в книжке, которую вы читаете, меньше миллиона (106). Значит, чтобы записать интересующее нас число микросостояний, потребовалась бы книга в сто миллиардов раз (1011) более толстая, чем эта.
Надеюсь, что мне удалось поразить ваше воображение, но моя задача не в этом. Цель этого самого трудного параграфа – показать фундаментальную роль теории вероятностей в учении о равновесии тел. К этой цели мы приблизились вплотную, но, чтобы вы отдохнули, мне хочется разрешить себе немного пофилософствовать на тему о трудности популярного изложения научных истин.
В какой бы форме нам ни преподносилось научно-популярное сочинение, оно всегда будет представлять собой рассказ о научных фактах и идеях.
Разговор может идти в двух тональностях. Первая возникает тогда, когда автор ставит перед собой задачу дать ответ на вопросы «как?»; вторая – в тех случаях, когда предстоит ответить на вопросы «почему?».
Различие между этими двумя вариантами изложения научных истин велико. В первом – задача литератора состоит в том, чтобы вести неторопливый рассказ, не забыть важные детали, заботиться об образности изложения, прибегать к повторениям, заставляя этим читателя держать перед глазами всю картину события. Нет проблемы такой степени сложности, чтобы ее нельзя было осветить ответами на вопросы «как сделано?», «как построено?», «как работает?»… на любом уровне подготовки читателя.
Во втором случае задача совсем другая. Дать ответ на вопрос «почему?», значит показать, что некое событие или идея вытекают из других положений более общего характера. Но показать, что частное следует из общего, можно лишь методами логики, а еще лучше – методами математики.
Задача литератора, вступившего на тяжелый путь ответов на вопросы «почему?», неизмеримо сложнее трудностей, с которыми сталкивается автор, описывающий ледники Кавказских гор или устройство моторного катера с новыми обводами. Ему надо тщательно выделить аксиомы, лежащие в основе объяснения, уменьшить для облегчения восприятия высоту логических ступеней, ведущих от основания к вершине объяснения.
Чтобы объяснение «дошло», читатель должен держать в памяти одновременно все логические переходы, и каждый из них должен быть настолько ясным, чтобы казаться само собой разумеющимся.
Поэтому-то тяжело приходится и автору и читателю.
Подобные трудности возникают и при рассказе о применении теории вероятностей к исследованиям газов.
Напоминаем, что макросостояние тела реализуется беспрерывно меняющимися микросостояниями. Число различных микросостояний огромно, но вычислять его физики умеют. Как это нужно делать, показал Людвиг Больцман.
А зачем нужно знать эти числа, которые нельзя записать цифрами, даже истратив на это все мировые запасы бумаги? Какой смысл они имеют?
Если вы внимательно прочитали предыдущие части книги, то вы сами поспешите с ответом. То, что число способов осуществления того или иного результата события пропорционально вероятности результата, вы знаете, не правда ли? А теперь мы выяснили, что число микросостояний есть число способов реализации макросостояния.
По законам логики из этих двух позиций железно следует, что число микросостояний пропорционально вероятности макросостояния.
Вероятность состояния… Как понять сочетание этих двух слов? В самом прямом смысле. Как всегда, вероятности познаются в сравнении. Что вероятнее: стакан горячего чая с лежащим на дне куском сахара или стакан горячего чая с растворившимся в нем сахаром? Что вероятнее: раскаленный кусок железа, лежащий на земле, или кусок железа, принявший температуру почвы?
Слишком простые вопросы, скажет читатель. Согласен. Но сумели бы вы на них ответить без помощи теоремы Больцмана, которую мы сейчас разъясняем? Оказывается, переход к равновесию является дорогой к наиболее вероятному состоянию.
Мне остается убедить вас в том, что вероятность состояния (равная числу микросостояний, которыми она осуществляется) действительно достигает максимума при равновесии.
Попробуем прийти к этому выводу с помощью аналогии. Раскроем книгу на странице 68 [ссылка] и вспомним смысл чисел, образующих тридцатую строку чудесного треугольника Паскаля. Напоминаю, что каждое число показывает, сколькими комбинациями можно прийти к одному макроскопическому результату, к одному состоянию. Общее число бросков рулеточного шарика равно 30. Поэтому макросостояние в тридцать «красных» (начало строки) осуществляется 1 способом, двадцать девять «красных» и один «черный» (следующее число строки) – 30 способами, двадцать восемь «красных» и два «черных» (третье число строки) – 435 способами… 15 «красных» и 15 «черных» (середина строки) – 155 117 520 способами. Разные способы осуществления одного и того же результата (то есть одного и того же отношения «черного» и «красного»), но отличающиеся лишь разным порядком их выхода, – превосходные аналоги макросостояния.
