Майкл Шермер - Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы
Перекрестные умножения следуют тем же базовым схемам, что и при решении задачи «5 на 5». Вам предстоит девятнадцать шагов с вычислениями, а на десятом шаге — целых 10 перекрестных умножений! Поехали!
Вот как это считают:
Если вы сумели договориться с этой невероятно трудной задачей с первого раза, то вы на этапе перехода из разряда подмастерья в категорию мастера математической магии!
* Для тех, кто не догадался, сообщаю, что здесь приведены модульные суммы, которые показывают, что вычисления выполнены правильно, так как 5 х 5 = 25 → 7. Прим. ред.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ С БУМАГОЙ И РУЧКОЙ
УПРАЖНЕНИЕ: СТОЛБЦЫ ЧИСЕЛ
Просуммируйте следующие столбцы чисел, проверяя свои ответы путем суммирования данных снизу вверх, а затем с помощью метода модульных сумм. Если две модульные суммы не совпадают, проверьте сложение.
Просуммируйте этот столбик долларов и центов.
УПРАЖНЕНИЕ: ВЫЧИТАНИЕ НА БУМАГЕ
Вычтите следующие числа, используя метод модульных сумм для проверки ответа, а затем путем сложения ответа и вычитаемого.
УПРАЖНЕНИЕ: ВЫЧИСЛЕНИЕ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ
Для следующих чисел найдите точный квадратный корень, используя техники удвоения и деления.
УПРАЖНЕНИЕ: УМНОЖЕНИЕ НА БУМАГЕ
Для решения этих упражнений примените метод крест-накрест, чтобы найти точный ответ. Проверьте ответы с помощью метода модульных сумм.
Глава 7
Запоминающаяся глава для запоминания чисел[9]
Наиболее часто мне задают вопрос о моей памяти. Нет, сразу скажу я вам, она у меня не феноменальная. Скорее, я применяю систему мнемотехники, которая может быть изучена любым человеком и описана на следующих страницах. Научные эксперименты показали, что обычный человек со средним интеллектом может освоить их и развить способность запоминать числа.
В этой главе мы расскажем, как улучшить память на числа.
Это не только имеет такие очевидные практические выгоды, как запоминание дат или телефонных номеров, но и позволяет решать в уме большие вычислительные задачи. А в следующей главе мы покажем, как, применяя методы из этой главы, умножать в уме пятизначные числа!
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНЕМОНИКИМетод, который здесь представлен, — это пример мнемоники, то есть инструмента для улучшения памяти в процессе запоминания и извлечение данных. Мнемоника работает путем преобразования непонятных данных (например, последовательностей цифр) в нечто более подходящее. Попробуйте найти минутку для того, чтобы запомнить следующую фразу:
My turtle Pancho will, my love, pick up my new mover, Ginger.
(«Моя черепаха Панчо, моя любовь, забрать мой новый двигатель, имбирь».)
Прочитайте ее несколько раз. Не перелистывайте следующие страницы, чтобы увидеть, как выглядит черепаха Панчо или узнать, кто забрал мой новый двигатель и что означает имбирь. Просто запомните эту фразу. Запомнили?
Поздравляю! Вы только что запомнили первые двадцать четыре цифры математического выражения числа π (пи). Напомню: число π — это отношение длины окружности к ее диаметру и, как учили в школе, приблизительно равно 3,14, или 22/7. На самом деле π иррациональное число (в нем цифры после запятой продолжаются бесконечно без повторяющихся последовательностей цифр). Современные компьютеры рассчитали для π миллиарды знаков после запятой.
ФОНЕТИЧЕСКИЙ КОДЯ уверен, что вам интересно, как фраза, которую вы запомнили, преобразуется в 24 знака числа π.
Чтобы узнать это, в первую очередь необходимо запомнить фонетический код, представленный ниже, где каждой цифре от 0 до 9 назначается соответствующий звук.
Запомнить этот код не так сложно, как кажется. С одной стороны, заметьте, что в тех случаях, когда одной цифре соответствует более одной буквы, эти буквы имеют похожее произношение. С другой — вы можете положиться на следующие подсказки, которые помогут вам запомнить код.
1. Машинописные t и d имеют только 1 идущий вниз штрих.
2. Машинописная n имеет 2 идущих вниз штриха.
3. Машинописная m имеет 3 идущих вниз штриха.
4. Число 4 (four) заканчивается буквой r.
5. Форма руки с четырьмя поднятыми вверх пальцами, когда большой палец повернут на 90 градусов, — это 5 пальцев в виде буквы L (прописной).
6. Буква J (прописная) похожа на повернутую в обратную сторону 6.
7. Букву К (прописную) можно нарисовать, сложив две семерки спиной к спине.
8. Строчная буква f, написанная курсивом, выглядит как 8.
9. Число 9 выглядит как повернутая в обратную сторону буква р или как перевернутая буква b.
0. Слово zero (нуль) начинается с буквы z.
Аналогичные подсказки для русской кодировки:
1. С буквы Р начинается слово «раз».
2. С буквы Д начинается слово «два», а буква Г, набранная курсивом, напоминает цифру 2.
3. С буквы Т начинается слово «три», а буква З похожа на цифру 3.
4. С буквы Ч начинается слово «четыре», а с буквы К — слово «квадрат».
5. С буквы П начинается слово «пять», а буква Б внешне и по звучанию похожа на цифру 5.
6. С буквы Ш начинается слово «шесть», а буква Щ звучит похоже.
7. С буквы С начинается слово «семь».
8. С буквы В начинается слово «восемь», а буква Ф имеет сходное звучание.
9. С буквы М начинается слово «много», так как 9 самая большая цифра.
0. Буквы Н и Л в слове «НоЛь».
Запомнить этот список достаточно просто, если выучить имя Tony Marloshkovips![10]
Попрактикуйтесь в заучивании списка. Минут через десять вы должны четко знать все согласные буквы и звуки, которые соответствуют всем цифрам. Затем можно приступать к преобразованию чисел в слова, помещая гласные вокруг или между согласных. Например, число 32 можно представить любым из следующих слов: man, men, mine, mane, moon, many, money, menu, amen, omen, amino, mini, minnie и т. д. Обратите внимание, что слово minnie допустимо, так как звук n (а не буква n) здесь появляется только один раз.
Следующие слова не могут представлять число 32, потому что в них используются другие согласные звуки: mourn, melon, mint. Эти слова представляют числа 342, 352 и 321. Согласные h, w и y можно свободно добавлять в слова, так как их нет в списке. Поэтому число 32 можно также представить словами human, woman, yeoman или my honey.
Следующий список дает хорошее представление о тех словах, которые можно создать с помощью фонетического кода и которые обозначают числа от 0 до 100. Не ставьте себе цель обязательно запомнить этот список, используйте его по своему усмотрению для вдохновения и изучения возможностей фонетического кода.
1 tie 26 notch 51 light 76 cage
2 knee 27 neck 52 lion 77 cake
3 emu 28 knife 53 lamb 78 cave
4 ear 29 knob 54 lure 79 cap
5 law 30 mouse 55 lily 80 face
6 shoe 31 mat 56 leash 81 fight
7 cow 32 moon 57 log 82 phone
8 ivy 33 mummy 58 leaf 83 foam
9 bee 34 mower 59 lip 84 fire
10 dice 35 mule 60 cheese 85 file
11 tot 36 match 61 sheet 86 fish
12 tin 37 mug 62 chain 87 fog
13 tomb 38 movie 63 chum 88 fife
14 tire 39 map 64 cherry 89 V.I.P.
15 towel 40 rose 65 jail 90 bus
16 dish 41 rod 66 judge 91 bat
17 duck 42 rain 67 chalk 92 bun
18 dove 43 ram 68 chef 93 bomb
19 tub 44 rear 69 ship 94 bear
20 nose 45 roll 70 kiss 95 bell
