Александр Китайгородский - Невероятно – не факт
Этот вызов взволновал общество парапсихологов, и некто А. Т. Орам годом позже опубликовал подробнейшую статью, целью которой было доказать, что результаты исследований в области парапсихологии никак не могут быть рассматриваемы как игра в рулетку. Орам не поленился изучить таблицы случайных цифр, составленные Кендаллем и Бабингтоном Смитом. Таблицы эти имеют такой вид: всего цифр 100 тысяч; на каждой странице 1000 цифр, расположенных в 20 парах колонок, в каждой колонке по 25 цифр. Такое расположение удобно для проверки идей Брауна. В чем, собственно говоря, заключается его предложение?
«Забудем на минуту, что перед нами таблица случайных цифр, – говорит он, – и предположим, что нам вручили отчет о телепатических исследованиях. Каждая страница представляет результат испытаний одного отгадчика. Как мы только что сказали, на каждой странице 20 пар колонок. Будем считать, что левая колонка каждой пары содержит загаданные цифры, а правая колонка – результат отгадывания. Я утверждаю, – повторяет Браун, – что в этих таблицах, в которых, как, конечно, никто не сомневается, не должно быть никакого соответствия между цифрами левой и правой колонок, мы тем не менее отыщем такие соответствия, которые трактовались бы как великолепный телепатический результат, если бы лежащая перед нами книга была бы не таблицей случайных цифр, а отчетом испытаний телепатов».
Чтобы опровергнуть это утверждение, была мобилизована целая бригада английского парапсихологического общества. Работа не маленькая: надо было сравнить 50 тысяч цифр. Результат оказался великолепным. При полном беспорядке правильно угаданных цифр по теории вероятностей должно было бы быть около 5 тысяч; их оказалось 5029. То есть оказалось, что таблицы случайных таблиц «не обладают телепатическими способностями» и мистер Браун вроде бы оказался посрамлен. В статье Орама таблицы случайных цифр подвергались самым разнообразным испытаниям для того, чтобы показать, что, как ни компонуй случайные цифры, хаос и беспорядок в них торжествует и никаких «угадываний» со сколько-нибудь значительными отклонениями от вероятности, типичной для случайных событий, не происходит. Самую маленькую вероятность упорядочения в таблицах случайных чисел Орам оценил в 0,05. Вполне допустимый результат.
Прошел год, и в печати появился ядовитый ответ Брауна. Сам того не ведая, Орам дал в руки Брауну блестящее доказательство справедливости идеи, что таблицы случайных цифр содержат узоры, хоть вероятность их и совсем невелика.
Дело обстояло следующим образом. Среди прочего большого цифрового материала Орам привел цифры «угадываний» по страницам, разбитым на четыре части: левая верхняя часть, нижняя левая, правая верхняя и правая нижняя. Браун обратил внимание на обстоятельство, не замеченное Орамом. При полном беспорядке число угадываний после сравнения 50 тысяч пар цифр, разбитых на четыре части (по 12 500 пар цифр в каждой части), должно было бы быть близким к 1250. Отличия от 1250 оказались разными: для левых верхних частей страниц – плюс 46, для левых нижних – плюс 13, для правых верхних – плюс 2 и для правых нижних – минус 60.
Что же означал бы такой результат, если бы речь шла не о таблице случайных цифр, а об отчете телепатии и каждая страница представляла бы собой результат одного телепата?
– Неужели после нашего эксперимента вы можете все еще серьезно опровергать факт передачи мыслей? – настаивал бы сторонник телепатии. – Смотрите, левая верхняя страница – это начало эксперимента, телепат бодр, и результат положительный. Далее наступает утомление, и в конце опыта – правая нижняя часть таблицы – уже сплошные неудачи.
– Здесь нет доказательства телепатии, – заметил бы противник.
– Как нет? Привлечем теорию вероятностей. Отклонение в плюс 40 от среднего результата в верхнем левом углу и минус 60 – в правом нижнем – событие, имеющее вероятность 0,005. Проверяйте, пожалуйста.
– Нет, зачем же проверять, вы превосходно знаете математику, но дело в том, что на предыдущих страницах книги мы установили, что отклонения от среднего, обладающие вероятностью даже порядка одной стотысячной доли (0,0001), еще не позволяют занести событие в разряд чуда. Так что ваш результат вполне может быть отнесен к ничего не значащей случайности.
– Ах, оставьте! Какая же это случайность? Попробуйте получить такой результат с помощью таблицы случайных цифр.
Таков, несомненно, был бы ответ на наши возражения сторонника телепатии.
Разоблачение ошибочной позиции, считающей возможным делать существенные выводы из ограниченного ряда наблюдений, произвело в свое время большое впечатление на читателей. Действительно, раз уж в таблице случайных цифр можно найти узоры, вероятность которых измеряется тысячными долями, то каждому стало ясно, что отдельные ряды «угадываний», обладающие вероятностью этого порядка, никак нельзя брать за доказательства телепатии.
Обычный стиль работы фанатика, желающего доказать свою правоту, прибегая к статистике, состоит в том, что он отбрасывает неудачные (на его взгляд) ряды (почему они неудачны, он вам сразу объяснит: исполнители опыта были нездоровы, или была скверная погода, или на Солнце были пятна и т.д.) и учитывает удачные.
Часть третья
Красота и добро
Правильно в среднем
В век телевидения стало очень просто объяснять многие непонятные вещи. Зритель со всем знаком, все на свете уже видел. Ему не надо рассказывать, как выглядят бегемот или индийский храм. Незачем также тратить время на описание процедуры оценок участников конкурса на лучшего повара и правил проведения любого мыслимого спортивного состязания. Не сомневаюсь, что каждый знает, как оценивают спортивные судьи прыжки в воду, гимнастические выступления, фигурное катание, танцы на льду.
Десять, или около того, судей одновременно вытаскивают из своего запаса карточки, на которых изображены баллы. Обычно оценка выступления происходит в два приема – за технику исполнения и за художественное впечатление (артистичность).
Показания судей за вычетом самого высокого и самого низкого складываются, и сумма баллов служит мерой спортивного успеха.
Конечно, баллы разных судей могут и не совпадать. Но различия в оценках, которые дают специалисты, совершенно пустяковые. И это обстоятельство вселяет уверенность в сердце каждого исполнителя и зрителя в полной объективности этого суда.
Такое поразительное единодушие судей удивляет неопытного зрителя. Действительно, все участники одинаково ловки, никто не упал, никто не сорвался… Но спустя некоторое время вы начинаете понимать, что пять баллов это одно, а пять и шесть десятых – это совсем другое.
Бег на сто метров? Обойдемся без судей. Метание диска? Судьи не нужны… Но там, где результат соревнований определяется четкостью, изяществом, смелостью движений, то есть в тех случаях, где спортивные достижения не могут характеризоваться метрами, секундами и килограммами, механизация судейства невозможна (я опять добавляю – пока).
Великолепный довод против сравнения человека с самой хорошей кибернетической машиной, не правда ли? Поспешу, однако, заявить, что я абсолютно убежден, что сконструировать оценочную машину, которая подменила бы судей, нельзя только в настоящее время, а в принципе, конечно, возможно.
Вероятно, даже сам судья затруднился бы исчерпывающим образом объяснить, почему для одного спортсмена у него рука потянулась к табличке с пятью баллами, а для следующего он, не колеблясь, схватился за шестерку. И правда, попробуй объясни. В мозгу запечатлелись маленькие неудачи: небольшое нарушение устойчивости, немного согнутые колени, неточность приземления; и маленькие выигрыши: изящный выгиб спины, стремительность полета… Мозг с поразительной быстротой сопоставлял наблюдаемое зрелище с аналогичными картинами тысяч виденных ранее гимнастов или фигуристов. Память мгновенно перебрала все эти картины, отмечая тех, кто «работал» лучше, и тех, кто «работал» хуже. Спортсмен, подлежащий суду, зафиксировался в определенном месте этого ряда, и возникала оценка – только такая, и никакая другая.
Не надо слишком расстраиваться тем, что балл, показанный каждым из судей, неизбежно несет на себе отпечаток его индивидуального вкуса. При выводе среднего балла положительные и отрицательные отклонения сокращаются, и результат налицо – объективная балльная система существует.
Десять оценок – это, конечно, мало, чтобы построить кривую распределения и посмотреть, относится ли она к классу нормальных. Однако нет особых оснований в этом сомневаться: оценки судей (при условии, конечно, что они по-настоящему беспристрастны) легли бы на обычную гауссову кривую, ибо отклонения от средней оценки диктуются случайностями, то есть очень большим числом факторов, которые совершенно невозможно учесть. (Вот мы еще раз повторили определение того, что есть случайное событие.)
