Александр Китайгородский - Невероятно – не факт
На земле живет очень много людей, они выполняют похожие дела, совершают похожие поступки. Поэтому почти все события, в том числе и такие, которые кажутся редкими и исключительными, свершаются достаточно часто и являются предметом статистики.
Обратимся к таким печальным событиям, как автомобильные катастрофы. Их, оказывается, так много, что можно говорить не только о средних числах катастроф вообще, но и «рассортировать» их по типам причин, из-за которых они произошли. Исследователям известно, например, сколько аварий происходит по вине велосипедистов; есть данные для сравнения числа катастроф, происшедших по вине велосипедистов, имеющих фонари и не имеющих; в сводках автомобильных катастроф, публикуемых ООН, можно увидеть, как они распределяются по возрастным категориям водителей. Из этих сводок видно, что наиболее безопасными для окружающих являются водители среднего возраста; наиболее опасными оказываются мальчишки; небольшое увеличение числа несчастных случаев наблюдается у водителей, перешагнувших за семьдесят. Внутри каждой категории возрастов введены графы для разной погоды, разного времени дня и ночи и т.д. и т.п. И приходится только поражаться стабильности этих данных.
Отнесенные к числу, характеризующему интенсивность движения в стране (что-то вроде числа автомобилей на число километров дорог), данные по катастрофам оказываются совершенно универсальными.
Казалось бы, что может быть случайнее столкновения двух машин. Здесь и усталость водителей, и состояние дороги, и то, что автоинспектора называют «дорожная обстановка», тут и случайно подвернувшийся прохожий, и каток, оставленный на обочине дорожными рабочими, тут и состояние тормозов автомобилей, и еще бесчисленное множество маленьких и больших факторов. Да, действительно, это типично случайное событие, но так как причин очень много, то законы статистики здесь выполняются безупречно строго.
Недавно был опубликован анализ статистических данных, казалось бы, очень редких событий – исследовалось творчество в области научно-технической деятельности. В статье ставился вопрос: сколь часто одно и то же открытие или изобретение делается одновременно несколькими людьми. Обработка материала привела к следующим выводам: за определенный промежуток времени два человека одновременно пришли к одному научному результату в 179 случаях, три человека – в 51, четыре человека – в 17, пять человек – в 6… Исследователь убедительно показал, что к творческой научной деятельности можно смело применять законы теории вероятностей. Рассуждал он следующим образом.
Представьте себе сад научных открытий. В нем имеется яблоня, на которой растет тысяча спелых яблок. По саду гуляет тысяча ученых, глаза которых завязаны. Их подводят к яблоне и просят одновременно сорвать по одному яблоку. (Поскольку задача математическая, то мы просим снисхождения к реальности обстановки.) Предполагается, что каждый из участников может дотянуться с равной вероятностью до любого яблока. При такой постановке вопроса можно рассчитать, каковы же шансы обнаружить на одном яблоке одну или несколько рук друзей по профессии. Получаются данные, поразительно близкие к тем, которые мы привели выше.
Статистические распределения всегда представляют познавательный интерес, а в очень многих случаях знание статистики дает руководство к действиям.
Остановимся же на двух важных примерах: на страховании жизни и предсказании погоды.
Двум… не бывать!
Люди не очень любят размышлять о грядущей неприятности, а тем более о кончине дней своих и своих близких. По этой причине наш разговор о статистике смертей может показаться излишним и бестактным. Однако наступает день, когда мы начинаем интересоваться дальнейшей своей судьбой и вопросами страховки.
Допустим, вы хотите застраховать в одну тысячу рублей свой дом от пожара, свое имущество от кражи или свою жизнь от смерти сроком на один год. То есть вы хотите, чтобы в случае, если произойдет какая-либо из этих неприятностей, вам (или вашим наследникам) уплатили тысячу рублей. Чему должен равняться страховой взнос за год, чтобы государству (или страховой компании) имело бы смысл заключить с вами контракт?
Нетрудно сообразить, что суть дела состоит в том, чтобы знать вероятность того несчастного случая, от которого вы себя страхуете. Не всегда это простая задача. Волей-неволей страховой агент должен абстрагироваться от частностей, скажем он постарается учесть состояние вашего здоровья, чтобы отнести вас к определенной категории плательщиков. Правда, ему останется неизвестно, насколько умело и нерискованно вы водите свой автомобиль или насколько вы вспыльчивы и как часто вступаете в уличные драки. Однако, пренебрегая всем этим и многим другим, Госстрах отнесет вас к одной из возрастных категорий, составленных на основании длительных наблюдений и о которых известна статистика смертей. Эти статистические данные сведены в таблицы «дожития». В них записано, сколько из миллиона родившихся в один и тот же год мужчин в данной категории доживают до определенного возраста. Например, во Франции в 1895 году (у меня эти таблицы под рукой, а все примеры одинаково показательны) до 40 лет доживало 717 338 человек, а до 41 года – 711 352 человека. Таким образом, вероятность сорокалетнего человека прожить ближайший год равняется 0,992, соответственно вероятность умереть равняется 0,008. Из миллиона человек до 80 лет «добралось» 166 162, до 81 года – 145 553. Вероятность прожить год с 80 до 81 уже равняется 0,876, а вероятность покинуть мир 0,124.
Чтобы вести свою работу, так сказать, «вничью», страховой организации следует определить страховые взносы по страховкам следующим образом. Меньше чем в одном случае из ста страховок придется выплатить тысячу рублей семьям сорокалетних клиентов. Чтобы оправдать эту тысячу рублей, надо установить страховой взнос что-нибудь около 10 рублей в год за тысячу рублей страховки. Принимая во внимание, что страхование должно приносить доход, эта сумма должна быть соответственно увеличена. Страховка восьмидесятилетних стариков возможна лишь на гораздо более дорогих началах: из ста страховок уплатить придется в среднем более чем в двенадцати случаях. Следовательно, годовой страховой взнос должен быть выше чем 120 рублей за тысячу.
Надеюсь, что читатель не сердится на меня за напоминание о конечности жизни; мне кажется, что «Momento mori!» – полезный возглас. Человек живет значительно разумнее, спокойнее и полнее, если он время от времени вспоминает о сроке, отпущенном ему природой, зная, сколько «в среднем» живут люди его возраста.
Кстати, для ответа на этот последний вопрос существуют особые таблицы среднего срока ожидаемой жизни. Скажем, для пятидесяти лет этот срок близок к 20 годам, для шестидесяти – к 13, для семидесяти – к 8 и для восьмидесяти – к 4 годам. Смысл этих чисел таков: средняя продолжительность жизни лиц, перешагнувших за пятьдесят, равна 70 годам, за шестьдесят – 73, за семьдесят – 78 и за восемьдесят – 84.
Так что не надо прибегать к услугам кукушки, чтобы выяснить, сколько еще осталось лет для того, чтобы поумнее распорядиться своей жизнью.
А теперь о погоде
Вряд ли есть радиопередача, пользующаяся большей популярностью, чем сообщение о погоде. Хорошая погода для человека – это залог хорошего настроения. Ведь план ближайшего дня иногда сильно зависит от погоды, не говоря уже о планах отпуска.
Прогноз погоды слушают внимательно: негодуют, когда он не выполняется, радуются удачам метеорологов.
Метеостанции, раскиданные по всем уголкам земного шара, ведут систематические наблюдения за погодой уже много десятков лет. Ими накоплен огромный материал о температуре воздуха и почвы, об облачности и ветре, о давлении и количестве осадков. Хотите узнать, какая температура воздуха была в 10 часов утра 12 июля 1927 года в городе Ефремове? Пожалуйста, порывшись в архивах, вы найдете эти сведения. Все они обрабатываются по тем правилам, которые мы обсуждали.
Для каждого элемента погоды построены самые разные кривые распределения. Ведь не угадаешь наперед, какие случайные величины заинтересуют специалиста, планирующего сельскохозяйственные работы, и курортника, интересующегося погодой в прогулочных целях. В метеорологических справочниках приведены средняя годовая температура, средняя месячная температура, средняя максимальная температура (для каждого дня всегда отмечается верхняя отметка, до которой добиралась ртуть термометра), средняя минимальная температура… Все эти величины подвержены беспорядочным (и систематическим) колебаниям. Поэтому интересны средние отклонения от средних значений для всех этих величин.
В этом году я собираюсь поехать встречать Новый год в Сухуми или Гагру. Перед принятием такого решения я выписал из библиотеки справочник по климату и с нудной дотошностью ученого деятеля стал анализировать данные о погоде этих мест.
