Генри Дьюдени - Кентерберийские головоломки
Сможет ли читатель определить искомую площадь поля, пользуясь сведениями, подслушанными в пивной? Это небольшая элегантная головоломка, которая еще раз доказывает, что искусство решать такого рода задачи может пригодиться в самых непредвиденных обстоятельствах.
Головоломки профессора
– Ба, вот и Профессор! – воскликнул Григсби. – Мы попросим его показать нам новые головоломки.
Дело происходило в сочельник, и клуб был почти безлюден. Из всех его членов только Григсби, Хокхерст да я, казалось, собирались задержаться в городе в час общего веселья и пирогов. Однако человек, который только что вошел, был желанным дополнением к нашей маленькой компании. Профессор, как мы его прозвали, был очень популярен в клубе, и когда, как и теперь, атмосфера становилась довольно вялой, его приход оказывался истинным благословением.
Это был веселый человек средних лет с добрым сердцем, но несколько склонный к цинизму. Всю свою жизнь он возился со всевозможными головоломками, загадками и задачами, и если оказывалось, что он чего-то не знал, то все считали, что этого и не стоит знать. Его головоломки всегда были отмечены своеобразным очарованием, и это объяснялось тем, что он умел придать им занимательную форму.
– Вы именно тот человек, который нам сейчас совершенно необходим, – сказал Хокхерст. – Есть ли у вас что-нибудь новенькое?
– У меня всегда есть что-нибудь новенькое, – был наигранно самоуверенный ответ, ибо на самом деле Профессор был человеком скромным. – Я просто переполнен разными идеями.
– Где вы все это добываете? – спросил я.
– Всюду и везде, каждую минуту моего бодрствования. Но мои лучшие головоломки пришли мне в голову во сне.
– Разве все хорошие идеи еще не использованы?
– Конечно, нет. И даже старые головоломки допускают улучшение, украшение и обобщение Возьмите хотя бы магические квадраты. Они были изобретены в Индии до нашей эры и появились в Европе где-то около четырнадцатого века, когда им приписывались некоторые магические свойства, которые, боюсь, они уже утратили. Любой ребенок сумеет расположить числа от 1 до 9 в виде квадрата так, чтобы сумма по любому из восьми направлений равнялась 15; но обратите внимание, что совсем другая задача возникнет, если вы вместо чисел возьмете монеты.
67. Головоломка с монетами. Тут профессор начертил клетки и положил в две из них крону и флорин,[17] как показано на рисунке.
– Теперь, – продолжал он, – поместите наименьшие из имеющих хождение в Англии монет в семь пустых клеточек так, чтобы в каждом из трех столбцов, в каждой из трех строк и на каждой диагонали сумма равнялась пятнадцати шиллингам. Разумеется, в каждой клетке должна находиться по крайней мере одна монета и ни в каких двух клетках нельзя помещать одинаковые суммы.
– Но как монеты влияют на задачу? – спросил Григсби.
– Это вы увидите, когда ее решите.
– Я сначала решу еe с числами, а уж потом подставлю монеты, – сказал Хокхерст.
Однако через пять минут он воскликнул.
– Проклятье! Мне придется поместить 2 в угол, Можно ли передвинуть флорин с исходной позиции?
– Разумеется, нет.
– Тогда я сдаюсь.
Но Григсби и я решили еще подумать над задачей, так что Профессор сообщил решение только Хокхерсту, а затем продолжил свою болтовню.
68. Головоломки с почтовыми марками.
– Теперь вместо монет мы воспользуемся почтовыми марками Возьмите десять почтовых марок, имеющих хождение в Англии, причем девять из них должны быть разными, а десятая должна повторять одну из первых девяти. Приклейте две из них в одной клетке и по одной в остальных клетках так, чтобы сумма по любому из прежних восьми направлений равнялась 9 пенсам.
– Вот решение! – воскликнул Григсби после нескольких минут усердного царапанья на обратной стороне конверта.
Профессор снисходительно улыбнулся:
– Вы уверены, что марка в тринадцать с половиной пенсов находится в обращении?
– А разве нет?
– Это вполне в духе Профессора, – вставил Хокхерст. – В жизни не встречал большего «трюкача». Никогда не знаешь, добрался ли до сути его головоломки. И только тебе покажется, что ты нашел решение, как он обескуражит тебя какой-нибудь мелочью, которую ты упустил из виду.
– Когда вы решите эту головоломку, – сказал Профессор, – подумайте над другой, получше: наклейте английские марки так, чтобы сумма в каждых трех клетках на прямой была одинаковой, используя при этом столько марок, сколько вы пожелаете, лишь бы все они были разного достоинства. Это крепкий орешек.
69. Лягушки и бокалы.
– Что вы думаете вот об этом? – Профессор достал из своих вместительных карманов гротескные и очень яркие фигурки лягушек, улиток, ящериц и других созданий японского производства. Пока мы их разглядывали, он попросил официанта принести 64 бокала. Расставив их на столе в виде квадрата, Профессор положил на бокалы восемь маленьких зеленых лягушек, как показано на рисунке.
– Как видите, – сказал он, – эти бокалы образуют восемь горизонтальных и восемь вертикальных прямых, кроме того, здесь имеется двадцать шесть наклонных прямых, отмеченных пунктиром. Если вы скользнете взглядом по всем этим сорока двум прямым, то обнаружите, что никакие две лягушки не находятся на одной прямой.
Головоломка состоит в следующем. Три лягушки, меняя место, прыгают на три новых свободных бокала так, что при этом по-прежнему никакие две лягушки не оказываются на одной прямой. Какие прыжки они совершают?
– А вот… – начал Хокхерст.
– Я знаю, что вы хотите спросить, – прервал его Профессор – Нет, остальные лягушки не меняют первоначального положения, только три из них прыгают на незанятые бокалы.
– Но, конечно, решений здесь должно быть довольно много? – спросил я.
– Я был бы очень рад, если бы вы сумели их найти, – сухо улыбнулся Профессор. – Я знаю лишь одно – или, точнее, два, если считать симметричное решение, возникающее из симметрии исходного расположения.
70. Ромео и Джульетта. Некоторое время мы пытались расположить этих маленьких рептилий нужным образом, но безуспешно. Однако Профессор не сообщил свое решение, а вместо этого предложил нам небольшую задачку, которая на первый взгляд кажется детски простой, но которую никому не удается решить с первой попытки.
– Официант! – позвал он вновь. – Пожалуйста, уберите эти бокалы и принесите шахматные доски.
– Надеюсь, – воскликнул Григсби, – вы не собираетесь предложить нам одну из ваших ужасных шахматных задач! «Белые делают мат черным за 427 ходов, не меняя своих мест».
– Нет, это не шахматы. Видите этих двух улиток? Их зовут Ромео и Джульетта. Джульетта стоит на балконе, поджидая своего возлюбленного, но Ромео за ужином напрочь забывает номер ее дома. Квадраты изображают шестьдесят четыре дома, и влюбленный простак должен посетить каждый дом только по одному разу, прежде чем доберется до своей возлюбленной. Помогите ему это сделать с наименьшим числом поворотов. Улитка может двигаться вверх, вниз, поперек доски и вдоль диагоналей. Начертите мелом ее путь.
– Это, кажется, довольно просто, – сказал Григсби, проведя мелом по клеткам. – Посмотрите! Вот решение.
– Да, – сказал Профессор, – Ромео действительно добрался до цели, посетив каждый квадрат ровно по одному разу, но при этом он сделал девятнадцать поворотов, что не является наименьшим возможным их числом.
К удивлению, Хокхерст сразу же нашел решение. Профессор заметил, что эта головоломка как раз из тех, которые решаются либо с первого взгляда, либо не решаются и за шесть месяцев.
71. Второе путешествие Ромео.
– Вам здорово повезло, Хокхерст, – добавил он. – А вот гораздо более простая головоломка, ибо она допускает более систематичный подход; и все же может случиться, что вы битый час будете искать решение.
Поставьте Ромео на какую-нибудь белую клетку и сделайте так, чтобы он посетил по одному разу каждую другую белую клетку, сделав при этом наименьшее возможное число поворотов. На сей раз белую клетку можно посещать дважды, но улитка не должна ни проходить дважды через один и тот же угол клетки, ни заходить на черные клетки.
– Может ли Ромео уходить с доски, чтобы освежиться? – спросил Григсби.
– Нет, это ему не разрешается до тех пор, пока он не выполнит свое задание.
72. Лягушки-путешественницы. Пока мы тщетно пытались решить эту головоломку, Профессор в два ряда расставил на столе десять лягушек, как показано на рисунке.
– Это выглядит довольно занимательно, – сказал я. – Что это такое?
– Это небольшая головоломка, которую я придумал около года назад, и она понравилась тем, кто уже видел ее. Называется эта головоломка «Лягушки-путешественницы». Предполагается, что четверо из лягушек совершают прыжки на столе, после чего возникает такое расположение, при котором все лягушки образуют пять прямых, по четыре лягушки на каждой.
