Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок
В первый день пути удалось бежать ⅙ всех оставшихся в живых членов отряда, на второй день бежала ⅛ оставшихся и один человек умер, на третий день бежала ¼ всех оставшихся. Остальных пленных по прибытии в лагерь разделили на 4 равные группы.
Сколько человек погибло во время операции?
238. Пизанская башня.
— Во время путешествия по Италии вместе с одним американцем мне довелось взобраться на самый верх Пизанской башни.
— Не слишком прямо, а? — спросил мой спутник. — Надо сказать, у нас в Штатах умеют строить попрямее. Если бы какой-нибудь из наших небоскребов так накренился, архитектору не поздоровилось бы.
Я заметил, что мы стоим на высоте 179 футов над землей, и тут мой спутник задал мне следующий вопрос:
— Если отсюда бросить вниз упругий мячик, который при каждом подскоке будет подниматься на той высоты, с которой упал, то какое расстояние он пройдет к тому моменту, когда остановится?
Эта задачка показалась мне очень любопытной.
239. Заказ на ограду. Один человек заказал ограду, общая длина которой составляла 297 м. Ограда должна была состоять из 16 секций, каждая из которых содержала бы целое число метров. Причем 8 секций должны иметь максимальную длину, а остальные — быть на 1, 2 или 3 м короче.
Как следует выполнить этот заказ? Допустим, что 8 секций максимальной длины содержат по 15 м, тогда остальные секции имеют длину 14, 13 или 12 м; естественно, брать секции каждого из этих размеров не обязательно.
240. Геометрическая прогрессия. Профессор Рэкбрейн предложил однажды утром своим друзьям найти не менее трех целых чисел, которые образуют геометрическую прогрессию, начинающуюся с 1, и сумма которых должна быть точным квадратом. (Например, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63. Однако последнему числу, чтобы стать квадратом, не хватает единицы. Мне известны только два решения в целых числах; оба их найти совсем не трудно.)
241. Мостовая. Два квадратных участка мостовой нужно выложить квадратными плитами размером 1 м2. Всего для этого потребуется 2120 плит, сторона же одного участка на 12 м больше стороны другого.
Каковы размеры каждого участка?
242. Колонки! Жители Мадбёри решили окружить украшающий их городок памятник изящными колонками. Выяснилось, что если колонки ставить через 10 см, то не хватит 150 колонок, если же их ставить через 30 см, то 70 колонок останется.
Сколько было колонок?
243. Обезьяна и груз. Вот одна забавная задачка, которая представляет собой симбиоз нескольких головоломок, в том числе головоломок Льюиса Кэролла «Обезьяна и груз» и Сэма Лойда «Сколько лет Мэри?» Хорошенько подумав, вы ее безусловно решите.
Через блок перекинута веревка, на одном конце которой висит обезьяна, а на другом груз. Длина обоих концов веревки одинакова, и система находится в равновесии. Каждый фут веревки весит 4 унции. Возраст обезьяны вместе с возрастом ее матери составляет 4 года. Обезьяна весит столько фунтов[15], сколько лет ее матери. Мать обезьяны вдвое старше, чем была обезьяна, когда ее мать была вдвое моложе, и чем будет обезьяна, когда она станет в три раза старше, чем была ее мать, когда та была втрое старше обезьяны. Вес веревки с грузом в полтора раза больше разницы между весом груза и еще таким весом и весом обезьяны.
Чему равна длина веревки?
244. Досадные поломки. По случаю праздника многие жители городка собрались провести день на лоне природы. С этой целью они наняли все имевшиеся в наличии фургоны, причем в каждом фургоне должно было ехать одинаковое количество народа. На полпути 10 фургонов сломалось, так что каждому оставшемуся фургону пришлось взять по одному лишнему человеку. Когда все решили отправиться домой, к несчастью, оказалось, что еще 15 фургонов вышли из строя. Поэтому каждый фургон взял на три человека больше, чем было при отъезде утром.
Сколько человек приняло участие в этом массовом гулянье?
245. Пэт Мерфи. Много лет назад произошел такой случай. Участники одной экспедиции попали в лапы кровожадных дикарей. Их вождь, получив богатые подарки, наконец смягчился и разрешил пленникам уйти, но при условии, что половина из них будет выпорота. В состав экспедиции входило 5 англичан и 5 туземцев-носильщиков. Англичане решили избежать порки, встав в круг таким образом, как показано на рисунке, и поручив Пэту Мерфи (N 1) назвать число, отсчет до которого использовался бы в качестве считалочки. Тот, на кого выпадало названное число, выходил из круга и отправлялся на экзекуцию, а счет продолжался с этого места снова и до тех пор, пока названное число не выпадало на следующего человека, и т. д.
Если бы Пэт правильно запомнил число и начал счет с того, кого нужно, то замысел белых удался бы на славу. Но бедный Пэт перепутал число и не с того человека начал счет. В результате все англичане оказались выпоротыми, а носильщики нет.
Не могли бы вы указать:
1) число, которое назвал бедняга Пэт, и человека, с которого начинался счет;
2) число, которое следовало назвать, и человека, с которого следовало начинать счет?
В каждом случае нужно найти минимальное число.
246. Чайная смесь. Бакалейщик купил два сорта чая: один по 32 цента за фунт, другой, лучшего качества, по 40 центов за фунт. Он решил смешать сорта и составленную смесь продать по 43 цента за фунт, чтобы получить тем самым 25% чистой прибыли.
Сколько фунтов каждого сорта пойдет на приготовление 100 фунтов смеси?
247. Сколько весит рыба? Крэкхэмы задумали остановиться во время своего путешествия в каком-нибудь месте, где есть хорошая рыбная ловля, поскольку дядя Джейбз был заядлым рыболовом и они хотели доставить ему удовольствие. Они выбрали очаровательное местечко и, воспользовавшись случаем, устроили там пикник. Когда дядя принес великолепную форель, разгорелась дискуссия о том, сколько она может весить. Полковник представил все в виде головоломки, сказав:
— Допустим, что хвост весит 9 унций, голова весит столько же, сколько хвост вместе с половиной туловища, а туловище — столько же, сколько голова и хвост.
Скажите-ка теперь, если все это верно, сколько весит рыба?
248. Кошки и мышки. Однажды утром за столом профессора Рэкбрейна оживленно обсуждался вопрос об уничтожении грызунов, когда внезапно профессор сказал:
— Если некоторое количество кошек съели в общей сложности 999 919 мышек, причем все кошки съели по одинаковому числу мышек, то сколько всего было кошек?
Кто-то высказал предположение о том, что, быть может, одна кошка съела всех мышек, но Рэкбрейн возразил, что он сказал «кошек». Тогда кто-то другой дерзнул предположить, что каждая кошка съела одну мышь, на что профессор заметил, что он сказал «мышек». Он добавил также, дабы помочь присутствующим, что каждая кошка съела больше мышек, чем было кошек.
Какой же ответ будет верным?
249. Шкафчик для яиц. У одного человека имеется шкафчик, где он хранит коллекцию птичьих яиц. В этом шкафчике 12 выдвижных ящиков, и все они (за исключением верхнего, где хранится каталог) разделены на ячейки деревянными перегородками, каждая из которых тянется во всю длину или ширину соответствующего ящика. В каждом последующем ящике число ячеек больше, чем в предыдущем. У нижнего ящика (N 12) число ячеек в 12 раз больше числа перегородок, у ящика N 11 число ячеек в 11 раз больше числа перегородок и т. д.
Как разделены ящики (сколько ячеек и перегородок в каждом ящике)? В каждом случае укажите наименьшее возможное число ячеек и перегородок.
250. Железная цепь. На поле брани нашли два куска железной цепи. Как она туда попала и для каких целей служила, не известно, да этого нам и не нужно знать. Цепь была составлена из круглых звеньев (все одинакового размера), сделанных из железного прута толщиной ½ см. Один кусок цепи был длиной 36 см, а другой — 22 см.
Если принять, что один кусок содержал на 6 звеньев больше другого, то сколько звеньев было в каждом куске?
251. Угадай монетку. «Знаешь ли ты этот фокус? — спросила Дора своего брата. — Положи десятицентовую монетку в один карман, а пятицентовую в другой. Теперь умножь число центов в правом кармане на 3, а в левом на 2; сложи то, что получилось, и скажи, четный или нечетный у тебя получился результат».
Брат ответил, что результат четный, и она сразу же сказала, что десятицентовая монетка лежит в правом, а пятицентовая в левом кармане. Так повторялось несколько раз. В какой бы карман брат ни положил монетку, Дора всегда угадывала правильно.
Как ей это удавалось?
252. Три сахарницы. В трех сахарницах лежит по одинаковому количеству кусков сахару, а чашки пусты. Если в каждую чашку положить содержимого каждой сахарницы, то в каждой сахарнице окажется на 12 кусков больше, чем в каждой чашке.
Сколько кусков первоначально было в каждой сахарнице?
