Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Такое биметрическое представление ОТО называется ее теоретико-полевой формулировкой, в том смысле, что гравитационное поле рассматривается на равных правах со всеми остальными физическими полями во вспомогательном (поскольку ненаблюдаемом) фоновом пространстве-времени.

Теперь вернемся к старшим классам школы и вспомним, что в учебниках по физике говорится о так называемом корпускулярно-волновом дуализме. Что это значит? Оказывается, распространение того или иного поля можно рассматривать в зависимости от условий либо как частицу, либо как волну. Снова обратимся к электродинамике. Низкочастотный сигнал с достаточной амплитудой будет зафиксирован, скорее, как волна с помощью колебаний зарядов в ее поле. С другой стороны, высокочастотный, но слабый сигнал, скорее, будет зафиксирован как частица, которая выбивает электрон в фотодетекторе. Частица фотон – безмассовая (с нулевой массой покоя). Обратимся к другой известной частице – электрону, он имеет массу. Но оказывается, электрону тоже можно сопоставить волну, несмотря на его «массивность».

После этого вспомним о гравитационных волнах, которые предсказаны ОТО. В рамках ОТО этим волнам соответствуют частицы с нулевой массой покоя – гравитоны. А можно ли построить такую теорию гравитации, в которой гравитон имеет ненулевую массу покоя? Почему нет, если такая теория в слабополевом пределе и пределе малых скоростей будет совпадать с ОТО и удовлетворять ее тестам. История этих теорий начинается с массивной гравитации, предложенной швейцарскими теоретиками Маркусом Фирцем (1912–2006) и Вольфгангом Паули в 1939 году.

С тех пор варианты таких теорий появляются более или менее регулярно. В последнее время интерес к ним повысился в связи с тем, что варианты массивной теории гравитации возникают в фундаментальных теориях, таких как теория суперструн. В некоторых моделях с бранами более предпочтительным оказывается именно массивный гравитон. Массивные теории гравитации являются в определенном смысле разновидностью биметрических теорий: их общая черта состоит в том, что динамическое тензорное поле распространяется в фиксированном пространстве-времени, которое, как правило, принципиально наблюдаемо. Обычно в пределе, при стремления массы гравитона к нулю, такие теории переходят в ОТО. Если в пределе слабого поля и малых скоростей они совпадают с ОТО, то в сильных полях и на космологических масштабах расходятся с ОТО, предлагая другие эффекты. Например, может оказаться, что вместо решений для черных дыр появятся решения для сингулярностей без горизонтов («голых сингулярностей»), вместо расширяющейся вселенной появляются осциллирующие вселенные.

Проверить достоверность этих предсказаний напрямую пока невозможно, это остается предметом дальнейших исследований. До сих пор теории массивной гравитации имели общий изъян, их решения дают некие состояния с отрицательной энергией. Эти состояния называются «духами», объяснить их в рамках разумных представлений не получается, и поэтому они нежелательны. Однако буквально в последнее время появились варианты массивной гравитации без «духов».

Закон Ньютона

Закон всемирного тяготения после обсуждения в третьем чтении был отправлен на доработку…

Проверка закона Ньютона. Осмысление закона Ньютона до сих пор играет очень важную роль для осмысления представлений о гравитации вообще. Как можно проверить в лабораторных условиях, живем ли мы на бране (или каком другом многомерном мире), хотя и не можем «выйти» в дополнительное измерение? Вспомним, что гравитация, в отличие от остальных взаимодействий, распространяется во всех пяти измерениях. Чтобы использовать этот факт, озадачимся геометрическим смыслом закона Ньютона. Как мы помним, он утверждает, что сила гравитационного взаимодействия падает обратно пропорционально квадрату расстояния ~ 1/r2. Теперь вспомним картинку из школьного учебника физики, где действие силы описывается силовыми линиями. На такой картинке сила на данном расстоянии r определяется плотностью силовых линий, «прошивающих» сферу радиуса r: чем больше площадь сферы, тем меньше плотность линий и, соответственно, сила. А площадь сферы пропорциональна r2, откуда прямо следует зависимость от расстояния в законе Ньютона. Но это в 3-мерном пространстве, где площадь сферы пропорциональна r2! В 4-мерном пространстве площадь окружающей сферы будет пропорциональна r3, и, соответственно, изменится закон Ньютона – сила гравитационного взаимодействия будет падать обратно пропорционально кубу расстояния ~ 1/r3, и т. д.

Если бы закон обратных кубов имел место на масштабах Солнечной системы, то ясно, что именно он был бы сформулирован Ньютоном. Значит нужно его искать на малых масштабах. Вместе с тем, проверка закона Ньютона важна и для некоторых перспективных многомерных теорий, где дополнительные размерности ком-пактификацированы (свернуты) и их размеры, конечно, меньше планетарных. Тем не менее, они могут достигать десятков микрометров. Когда Рэндолл и Сундрум только предложили свою теорию, закон Ньютона был проверен лишь до масштабов в метры. С тех пор ученые сделали несколько сложнейших (ввиду слабости гравитации) экспериментов с крутильными весами крохотных размеров, и сейчас лабораторные ограничения существенно снизились и приближаются к размерам компактификации.

Современными измерениями установлено, что размер дополнительного измерения составляет не более 50 микрон. На меньших масштабах закон обратных квадратов может нарушиться. На рис. 12.5 представлена схема крутильных весов для проверки закона обратных квадратов Ньютона. Сам прибор помещен в вакуумную колбу, тщательно изолирован от шумов и снабжен современной электронной системой детектирования смещений.

Ясно, что подобного рода эксперименты сопряжены с колоссальными технологическими трудностями, и дальнейший прогресс связывают с вынесением эксперимента в космос. Дело в том, что малые коррекции закона Ньютона ведут также к расчетному смещению планетных перигелиев (наряду с эйнштейновским). Лазерная локация Луны подтвердила эйнштейновское смещение с точностью до 10–11 радиана в столетие. А вот уже в следующем порядке может проявить себя эффект некоторых многомерных моделей.

Первые попытки такой локации проводились в начале 60-х, как американскими, так и советскими исследователями. Но лазерный луч сильно рассеивался поверхностью, и точность измерений была невысока – до нескольких сот метров. Ситуация сильно изменилась после того как в рамках американских миссий «Аполлон» и советских «Луна» на Луну были доставлены уголковые отражатели, которые и используются до сих пор (к сожалению, советская программа по Луне была свернута в 1983 году).

Рис. 12.5. Крутильные веся для проверки закона обратных квадратов

Как это происходит? Лазер посылает сигнал через телескоп, направленный на отражатель, при этом точно фиксируется время, когда сигнал был излучен. Площадь пучка от сигнала на поверхности Луны составляет 25 км² (площадь уголковых отражателей около 1 м²). Отраженный от прибора на Луне свет в течение примерно одной секунды возвращается в телескоп, далее происходит отсев шумов. Современная точность измерения времени порядка 30 пикосекунд. Время путешествия фотона позволяет определить расстояние, и это сейчас делается с точностью около двух сантиметров, иногда точность достигает нескольких миллиметров. И это при расстоянии между Землей и Луной 384 500 км!

Модифицированная ньютонова динамика (МОНД). Но закон Ньютона может нарушаться на масштабах существенно больше планетных систем. Аномальные движения и вращения в звездных системах «спровоцировали» поиски «темной материи», в которую погружены галактики, скопления галактик и т. д.

А что если сам закон Ньютона нарушен на этих масштабах? Оригинальная теория МОНД была разработана израильским физиком Мордехаем Милгромом в 1983 году как альтернатива «темной материи». Отклонения от ньютоновского закона обратных квадратов по этой теории должны наблюдаться при определенном ускорении, а не на определенном расстоянии (вспомните теорию Хоржавы, где закон Ньютона изменяется из-за влияния скоростей).

МОНД успешно объясняет наблюдаемые движения в галактиках. Эта теория также показывает, почему отклонения от ожидаемого характера вращения наиболее велики в карликовых галактиках.

Недостатки исходной теории:

1) не включает релятивистских эффектов типа СТО или ОТО;

2) нарушаются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса;

3) внутренне противоречива, так как предсказывает различные галактические орбиты для газа и звезд;