Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Космология. В масштабах Вселенной теория Хоржавы также имеет шанс заявить о своей жизнеспособности. Обсудим космологические решения в новой теории. Они будут примерно такими же, как в ОТО, с той разницей, что вместо обычной гравитационной постоянной G будет фигурировать эффективная гравитационная постоянная GE. Теперь вспомним модифицированный закон Ньютона, о котором говорилось выше. Там появляется своя эффективная гравитационная постоянная, отличная от G, обозначим ее GI. Сделаны оценки для разницы: |GI – GE | ≤ 0,1. Нет запрета на то, что в будущем будет определена значимая величина для этой разницы, но так же возможно, что она будет исключена.

На основе ОТО разработана хорошо согласованная с наблюдениями теория космологических возмущений. Она позволяет, например, объяснить структуру, то есть распределение галактик и их скоплений в доступной наблюдениям области Вселенной. Тем не менее, если при повышении точности наблюдений будет обнаружена, скажем, анизотропия, не предсказанная ОТО, то это повод обратиться к теории Хоржавы. Теория Хоржавы настолько молода, что вряд ли ее саму и выводы, сделанные на ее основе, можно считать устоявшимися и всеми признанными. Несмотря на это, как теория в целом, так и выводы, представляются очень интригующими и важными.

Многомерные модели

Привет, Многомерие!

На протяжении всего последнего столетия различные теории гравитации конструировались, так или иначе, как самостоятельные теории, т. е. «снизу». В последние десятилетия ситуация изменилась: построение теорий гравитации стимулируется развитием фундаментальных теорий, различные модели гравитации являются их частью и «выкристаллизовываются» в границах этих теорий. То есть их создание идет «сверху». Будучи претендентами на «теории всего», фундаментальные теории включают и гравитацию.

«Теория всего» должна работать при самых фантастических условиях, в том числе при планковских энергиях.

Тогда все взаимодействия выступают как единое. Поэтому построение таких теорий в определенной степени – экстраполяция. А переход от теории, работающей при самых общих условиях, к условиям нашего мира будет ее приближением, которое называется низкоэнергетическим. Как минимум, наблюдательные эффекты в «приближенной теории всего» должны иметь место в наблюдаемом нами мире. «Гравитационная часть теории всего» в низкоэнер-гетическом пределе приобретает привычный для нас вид, и она должна выдержать все тесты, которые выдержала ОТО. Заметим, что некоторые варианты «теории всего» в низкоэнергетическом пределе в качестве гравитационной части содержат ОТО в точности.

Важное свойство фундаментальных теорий заключается в том, что, как правило, как на космологических масштабах, так и на масштабах микромира используется размерность пространства-времени больше, чем 4. Концепция многомерного пространства необходима, например, для теории суперструн, которая, по общему признанию, представляет собой наиболее перспективную теорию высоких энергий, объединяющую квантовую гравитацию и теорию так называемых калибровочных полей. Низкоэнергетические следствия этой теории требуют, например, (9+1) – мерного фундаментального пространства-времени (иногда (10+1) – мерного), в то время как другие размерности запрещены.

Но как же тогда быть, мы же ощущаем только 3 пространственных и одно временное измерение? На микромасштабах дополнительные измерения компактифицированы (как бы свернуты в «трубочки»), и это причина, по которой они и не должны восприниматься нами. Такое пространство обладает симметриями по дополнительным измерениям, которым отвечают законы сохранения для различных зарядов, точно так же, как симметриям пространства Минковского отвечают законы сохранения для энергетических характеристик.

Уже на современном уровне технологий для подтверждения фундаментальных теорий могут оказаться важными эксперименты на ускорителях. Например, если на Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе будут открыты так называемые суперсимметричные партнеры известных частиц – это будет означать, что идея суперсимметрии работает, а значит и более продвинутая теория гравитации, действительно, может быть построена в рамках теории струн.

Но может ли мир иметь протяженные (некомпактифицированные) измерения? Первые утверждения по этому поводу были сделаны в 1983 году Валерием Рубаковым и Михаилом Шапошниковым, продолжающими активно работать в этой области. Они показали, что в 5-мерном пространстве-времени (с 4-мерным пространством) вся материя может быть сосредоточена только на 3-мерном пространственном сечении. Возникает понятие моделей с бранами, где мир, в котором мы живем, эффективно сосредоточен в 3-мерном пространстве, и поэтому мы не чувствуем дополнительных протяженных пространственных измерений.

Некоторое время модели типа Рубакова-Шапошникова не привлекали большого внимания. Интерес к ним стал стимулироваться, в первую очередь, проблемой иерархии взаимодействий, к которой относится и чрезвычайная слабость гравитационного взаимодействия. Описывая взаимодействие элементарных частиц, о гравитационном взаимодействии можно забыть, как о совершенно несущественной поправке. Но если уж мы взялись объяснять устройство нашего мира, то должны ответить и на вопрос, почему гравитация так слаба.

Оказалось, что многомерные модели с протяженными дополнительными измерениями могут быть очень полезны для решения этих проблем. Таких моделей существует много. Пожалуй, самой известной является модель, предложенная в 1999 году американскими космологами Лизой

Рэндолл и Раманом Сундрумом. На самом деле они предложили одну за другой две модели.

В первой из них 5-мерный мир с двух сторон ограничен двумя 4-мерными постранственно-временными сечениям, одно из которых – наша Вселенная (три пространственных измерения плюс одна временная координата). Пространство между двумя бранами сильно искривлено вследствие их «механического» напряжения. Это напряжение приводит к тому, что все физические частицы и поля сосредоточены только на одной из бран и не покидают ее, за исключением гравитационного взаимодействия и излучения. Гравитация на этой бране есть, но очень слаба, и это тот мир, в котором мы живем. На другой же границе 5-мерного мира, недоступной нам, гравитация, наоборот, очень сильна, а вся материя значительно легче и взаимодействия между частицами материи слабее.

Во втором варианте модели Рэндолл и Сундрума обходятся без второй границы. Эту модель теоретики любят больше. Она позволяет превратить любимую ими теорию струн в пятимерном пространстве-времени в обычную квантовую теорию на его четырехмерной границе. Пространство в этой модели также сильно искривлено, и его радиус кривизны определяет характерный размер дополнительного пятого пространственного измерения. Окончательно признанной модели с бранами нет, они находятся в активной фазе разработок, выявляются проблемы, решаются, появляются новые, снова решаются и т. д.

На рис. 12.3 (слева) схематически представлен мир на бране, где свет (фотоны) распространяется внутри нее, но не может покинуть саму брану. На рис. 12.3 (справа) показано, что если бы наш мир был на бране, то он мог бы «плавать» в великом просторе дополнительных измерений, остающихся недоступными для нас, поскольку видимый нами свет (и никакие другие поля, кроме гравитационного) не может покинуть нашу брану. Могли бы существовать и другие миры на бранах, плывущие рядом с нами.

Рис. 12.3. Мир на бране и несколько непересекающихся бран

Еще одной идеей, ведущей к рассмотрению многомерных моделей, является так называемое AdS/CFT соответствие, которое возникает как одна из конкретных реализаций теории суперструн. Геометрически это означает следующее. Рассматривается многомерное (чаще, 5-мерное) антидеситтерово (AdS) пространство-время. Без деталей, AdS-пространство – это пространство-время постоянной отрицательной кривизны. Хотя оно и искривлено, но обладает таким же количеством симметрий, что и плоское пространство-время той же размерности, т. е. максимально симметрично. Далее, рассматривается пространственная бесконечно удаленная граница AdS-пространства, размерность которой, соответственно, на единицу меньше. Так, для 5-мерного AdS-пространства граница будет 4-мерной, то есть где-то аналогичной пространству-времени, в котором мы живем. Само же соответствие означает некую математическую связь этой границы с так называемыми конформными (масштабно инвариантными) полевыми теориями, которые могут «жить» на этой границе. Вначале это соответствие изучали только в чисто математическом плане, но около 10 лет назад осознали, что эту идею можно использовать и для изучения теории сильных взаимодействий в режиме сильной связи, где обычные методы не работают. С тех пор исследования, в которых привлекается (или изучается) AdS/CFT соответствие, только набирают обороты.