Павел Полуэктов - Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики

21. Где доллар?

Трое друзей селятся в гостиницу, номер стоит $27, они скидываются по $9, расплачиваются и идут заселяться. Портье проверяет компьютер и выясняет, что гости бронировали номер через booking.com, а значит, им полагается скидка в $5. Он спешит к ним – вернуть лишнее, по дороге соображает, что $5 на троих не делится, и решает дать каждому по доллару, а $2 оставить себе. Таким образом каждый турист получает обратно по доллару, и номер им в итоге обходится в $8 × 3 = $24, еще $2 забрал портье, в сумме это дает $26, а было же $27! Как это следует понимать?!

1. $2 следует не прибавлять, а вычитать.

2. Так вообще считать нельзя, потому что внесенная гостями сумма оказывается учтена дважды.

3. Портье должен был отдать по $2 каждому гостю и оставить себе $1, тогда все сходится – $3 × 2 – $ = $5.

Задача замечательна тем, что неизменно ставит в ступор всех, включая людей, когда-то благополучно ее решивших и даже помнящих, что «решение там какое-то очень простое». Итак, что мы складываем? Деньги, фактически уплаченные гостями ($8 × 3 = $24), с деньгами, присвоенными портье ($2), и что рассчитываем получить? Ведь эти $2 уже включены в сумму, которую уплатили гости! В этой сумме все: и деньги, полученные гостиницей, и «гонорар» портье. Поэтому если мы хотим получить что-то осмысленное, то из $24 можем вычесть «гонорар» – получим честную цену за номер со скидкой ($22), или прибавить $3 – тогда получается цена за номер без скидки ($27). Наша же сумма ($24 + $2) – это бессмысленная величина «стоимость номера со скидкой плюс двойной гонорар портье», и с чего вдруг она должна совпадать с первоначальной стоимостью номера – решительно непонятно.

22. Кто есть кто?

Известный тип логических задач под условным названием «Про лжецов и молодцов»: лжецы всегда врут (без этого просто не могут), молодцы всегда говорят правду (ложь им омерзительна). Стоят двое, первый произносит фразу «По крайней мере один из нас лжец». Кто же лжец, а кто молодец?

1. Первый лжец, второй молодец.

2. Второй лжец, первый молодец.

3. Оба одновременно или лжецы, или молодцы, но вот кто именно – не установить.

Вообще, автор находит эти задачки «про лжецов и молодцов» довольно занудными – многие из них, как и предложенная задача, решаются простым перебором вариантов. Предположим, что первый – лжец, но это невозможно, потому что тогда выходит, что лжец высказал истинное утверждение («По крайней мере один из нас лжец» – истинно, если один из них или оба разом – лжецы). Значит, это не лжец, а молодец, утверждение (как у всех молодцов) – истинное, из чего с необходимостью следует, что второй персонаж – лжец.

23. Наугад

На вопросы «Озадачника» многие отвечают наугад, не задумываясь: «Ой, вот это, кажется, подходит, выбираю вариант 1 (2, 3)». Если и вы так делаете, то нечего стесняться! Так поступают очень многие. В этом случае шансы выбрать правильный ответ – 1: 2, верно угадываете один раз из трех. Если бы ответ к текущей задаче вы подбирали наугад, то каковы были бы ваши шансы выбрать правильную версию? Внимание: в ответах четыре варианта, это все меняет!

1. 50 %.

2. 1: 2.

3. 25 %.

4. 1: 1.

У вас четыре варианта, любой из них вы выбираете с вероятностью 25 %, это шансы 1: 3. Но присмотритесь внимательно: версии № 1 и 4, а именно 50 % и «один к одному», – две формы записи одного и того же (неслучайно говорят даже «пятьдесят на пятьдесят»). То есть половина (два из четырех) вариантов указывают на то, что половина вариантов – правильные, значит, это и есть правильные ответы. А вы, наверное, выбрали вариант № 3?

24. Сколько заработал?

Иван продал автомобиль Кириллу за 1 млн руб. Кирилл поездил месяц, понял, что автомобиль ему не нравится, и предложил Ивану купить его обратно. Тот согласился – но уже за 800 000 руб. Через месяц Алексей предложил Ивану продать машину ему, и они сошлись на 900 000 руб. Встретившись как-то в баре втроем, приятели начали подтрунивать над Иваном:

– Представляешь, Леша, он заработал на мне 200 000! – сказал Кирилл.

– Ага, и на мне еще 100, 300 000 в сумме! И это на друзьях! Совесть есть, Вань?

Сколько же на самом деле выручил Иван?

1. 1,1 млн руб.

2. 1,2 млн руб.

3. 1,3 млн руб.

Вообще-то на обратном выкупе машины у Кирилла Иван ничего не заработал, а наоборот, потратил 800 000 руб. В следующий раз он мог продать машину и дешевле (машины вообще имеют свойство со временем дешеветь), и тогда он бы только потерял. Ему повезло, что Алексей оказался не слишком практичным и не стал торговаться с другом. Так сколько Иван в итоге выручил? 1 млн руб. в первый раз и еще 100 000 руб. (900 000–800 000) во второй, всего 1,1 млн руб.

25. Кто хочет стать миллионером?

– Это шоу «Кто хочет стать миллионером?», и у нас вопрос на 1 миллион рублей! Как всегда, четыре варианта ответа – A, B, C и D. Вы готовы отвечать?

– Я бы хотел воспользоваться подсказкой…

– Отлично! Подсказка будет такой: я дам вам четыре совета, из которых только один будет правдивый. Слушайте внимательно. Первый: правильный ответ A или B. Второй: правильный ответ C или D. Третий: правильный ответ B. Четвертый: ответ D – неправильный. Итак, если в итоге вы сможете выбрать правильный вариант, то приз ваш!

Так какой же правильный ответ?

1. B.

2. C.

3. D.

Как обычно, такие задачи решаются методом перебора. Но лучше сразу предположить, что правильный ответ – D, и вот почему: с вероятностью 3/4 любая из четырех подсказок – неправильная (так как мы знаем, что правильная только одна), смотрим на четвертую подсказку (как мы установили, скорее всего, ложную), там сказано «Ответ D – неправильный» – значит, он и есть правильный! А правдивым, таким образом, оказывается второй совет («Правильный вариант C или D»). То, что это единственно возможное решение, устанавливается также элементарно: предположим, что ответ не D, тогда четвертый совет правдив, а все остальные ложные. Но тогда из первой и второй подсказок следует, что правильным ответом не может быть ни A, ни B, ни C, ни D – т. е. правильного варианта нет вообще! Мы, конечно, живем в циничный век, но так жестко с игроками в телешоу пока все же не поступают.

26. Крупная премия

– Я собрал вас здесь, чтобы объявить о премии, – сказал руководитель троим своим подчиненным. – Здесь три конверта, в одном 10 000, в другом 20 000, в третьем 30 000 руб. Премию получит только тот, кто сообщит мне какую-то правдивую информацию, причем он получит случайный конверт, у вас нет способов повлиять на размер своей премии!

А вдруг все-таки есть? Что следует сказать, чтобы гарантированно получить 30 000 руб.?

1. «Я отказываюсь от жалких десятки и двадцатки, мне дадут 30 000!»

2. «Я не получу конверт ни с 10 000, ни с 20 000».

3. Способов повлиять на размер премии, и правда, нет.

На первый взгляд и первый, и второй варианты ответа подходят. Они истинны в том, и только в том случае, если произнесший их получит конверт с 30 000 руб., – а премия дается тем, кто сделал истинное утверждение, значит, ему эти 30 000 вроде как полагаются. Но есть нюанс: первое утверждение становится истинным только после получения автором высказывания 30-тысячной премии, до этого момента оно ложно и премию можно не давать. А второе истинно в любом случае и становится ложным, только если размер премии не равен 30 000 руб., – но за ложное утверждение премий не дают, так что руководитель вынужден дать смекалистому подчиненному максимальную премию.

27. Без моста

– Эх, мать его за ногу… – увидев, что мост взорван, лейтенант в сердцах выругался. Роту ж необходимо переправить на тот берег! Тут он увидел у берега двоих мальчишек в маленькой лодчонке.

– Эй, парни! Плывите сюда! Нам нужна ваша лодка!

Но вот ведь незадача – в лодке помещается лишь один солдат, как только он сажает с собой еще кого-то, даже мальчонку, она проседает до бортов с риском утонуть. Как быть?

– Эх, дядя, – снисходительно говорит один из пацанов. – Решение же такое простое! Смотрите-ка…

Что же он предложил?

1. Одному из мальчишек нужно отправиться на тот берег.

2. Им вдвоем нужно отправиться на тот берег.