Кирилл Огородников - На чём Земля держится
Рис. 9. Падение камня при разных начальных скоростях.
Теперь уже нетрудно сообразить, гладя на рисунок 9, что при достаточно большой начальной скорости камня его траектория должна превратиться в окружность, и тогда произойдёт то, о чём говорит заголовок этой главы. Камень будет падать и вместе с тем оставаться всё время на одном и том же расстоянии от земной поверхности.
Величину начальной скорости, которая превращает траекторию брошенного камня в окружность, можно вычислить, пользуясь законами механики. Она оказывается равной примерно восьми километрам в секунду. Эту скорость обычно называют круговой скоростью.
Если начальная скорость тела меньше круговой, то тело рано или поздно упадёт на Землю. Если она равняется круговой скорости, то тело будет двигаться по окружности вокруг Земли. При скорости от восьми до одиннадцати километров в секунду тело будет двигаться по замкнутой кривой, напоминающей вытянутый круг и называемой эллипсом (рис. 10). Но если горизонтальная скорость брошенного тела сделается больше одиннадцати километров в секунду, то это тело улетит совсем от Земли (рис. 11).
Рис. 10. Замкнутая кривая — эллипс.
Рис. 11. Воображаемая стрельба из пушки, установленной на горе, снарядами, летящими с огромной скоростью. При скорости восемь километров в секунду снаряд не падает на Землю, двигаясь по круговому пути. При скорости одиннадцать километров в секунду снаряд улетает прочь от Земли.
Этот факт не раз был использован в художественной литературе для изображения полётов на Луну и на другие планеты. Так, в фантастическом романе писателя Жюля Верна «Из пушки на Луну» описывается полёт нескольких человек на Луну в пушечном ядре Хотя многое из того, что написано в этой книге, представляет лишь смелую выдумку автора, сама возможность оторваться от Земли и улететь на другие планеты не выдумана, а основана на правильном расчёте.
Нужно, однако, заметить, что такую скорость, как восемь — одиннадцать километров в секунду очень трудно получить при современных технических средствах. Самые лучшие артиллерийские дальнобойные орудия дают начальную скорость не больше чем два километра в секунду, т. е. в четыре раза меньше, чем круговая скорость. К тому же, при таких больших скоростях необходимо учитывать и сопротивление воздуха, которое в этом случае сильно возрастает. Уже при тех скоростях, которые имеют современные самолёты, приходится принимать все меры, чтобы по возможности уменьшить сопротивление воздуха; частям самолётов придают так называемую «обтекаемую» форму — гладкую, без малейших выступов. А ведь круговая скорость раз в пятьдесят больше скорости боевого самолёта. Вот почему до сих пор ещё не удалось построить пушку, которая могла бы выстрелить снаряд на Луну.
Кстати здесь же заметим, что для нашей темы вопрос о сопротивлении воздуха не представляет значительного интереса, так как нас интересуют движения Луны и Земли, т. е. небесных тел, которые двигаются не в воздухе, а в межпланетном пространстве, где воздуха нет и, следовательно, нет никакого сопротивления движению, но где действуют те же самые законы механики, что и на Земле.
5. Луна, как пушечное ядро
Когда мы заговорили об открытии закона всемирного тяготения, мы рассказали только часть дела. Мы указали лишь на то, что Ньютон понял, в чём причина падения тел: она заключается в Земле, которая своим притяжением заставляет тела падать вниз. Мы установили также, что падение тела ещё не означает, что тело непременно должно упасть; при известных условиях тело может быть брошено так, что будет удаляться от Земли.
Но Ньютон на этом не остановился. Изучая падение тел, он сделал вывод, что с удалением от Земли величина круговой скорости должна уменьшаться. Если расстояние увеличивается в четыре раза, то круговая скорость уменьшается в два раза, если расстояние в девять раз больше, то круговая скорость будет в три раза меньше и так далее (рис. 12). Таким образом, для того чтобы узнать, во сколько раз уменьшится круговая скорость на данном расстоянии, нужно найти то число, которое, будучи умножено само на себя, даёт это расстояние. Кроме того, исследуя движение планет вокруг Солнца, Ньютон пришёл к ряду новых выводов. Один из них состоит в том, что планеты движутся под влиянием притяжения Солнца, и что сила притяжения Солнца уменьшается пропорционально квадрату расстояния от него. Иными словами, если какая-нибудь планета находится в два раза дальше от Солнца, чем другая, то солнечное притяжение, действующее на неё, будет в четыре раза (2 х 2 = 4) слабее, чем на первую. Если она в три раза дальше, то притяжение, действующее на неё, будет в девять раз (3 х 3 = 9) слабее и так далее.
Рис. 12. С удалением от Земли круговая скорость уменьшается.
Придя к этому выводу и зная уже, что падение тел на Землю происходит также под влиянием её притяжения, Ньютон задал себе такой вопрос: а не действует ли и на Луну та же самая сила тяжести, которая заставляет падать на Землю тела, т. е. не является ли сила тяжести тем же самым, что и сила притяжения между небесными телами?
Луна является спутником Земли. Она движется вокруг Земли подобно тому, как сама Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца. Так как путь или, как говорят, орбита, описываемая Луной вокруг Земли, лишь очень мало отличается от окружности, то вопрос, не действует ли та же сила тяжести, которая заставляет падать на Землю тела, равносилен вопросу: а не движется ли Луна вокруг Земли совершенно так же, как стал бы двигаться вокруг неё пушечный снаряд, выпущенный из орудия с круговой скоростью?
Небольшой расчёт, который Ньютон проделал, убедительно показал, что это именно так и есть. Вот как он примерно рассуждал: Луна находится от Земли на расстоянии шестидесяти земных радиусов. Значит, если около самой Земли круговая скорость, как мы знаем, равняется восьми километрам в секунду, то на расстоянии в шестьдесят раз большем она будет примерно в восемь раз меньше (точнее в 7,8 раза). Таким образом круговая скорость Луны должна равняться приблизительно одному километру в секунду.
Нетрудно проверить другим расчётом, такова ли действительная скорость движения Луны вокруг Земли. Вот этот расчёт: окружность земного шара составляет сорок тысяч километров. Но радиус окружности, по которой движется Луна, в шестьдесят раз больше земного радиуса. Следовательно, и длина этой окружности будет в шестьдесят раз больше окружности земного шара, т. е. будет составлять два миллиона четыреста тысяч километров.
С другой стороны, из астрономических наблюдений известно, что полный оборот вокруг Земли Луна делает за 27 1/3 суток. Разделив одно число на другое, мы получим, что в сутки Луна пролетает 87 820 километров, а так как в сутках содержится 86 400 секунд, то и выходит, что в одну секунду Луна пролетает приблизительно один километр, что как раз равняется высчитанной Ньютоном круговой скорости.
Таким образом, Луна летит как раз с той самой скоростью, с которой следовало бы пустить пушечный снаряд, чтобы он, находясь на таком же расстоянии от Земли, как и Луна, никогда не упал на Землю.
Это было очень важнее открытие, так как оно доказало, что сила земного притяжения есть проявление более всеобщего закона всемирного притяжения, которому подчиняются все небесные тела.
Выходит, что мы были правы, сравнив Луну с пушечным снарядом. Она летит совсем так, как летел бы такой снаряд, если бы мы сумели им выстрелить, поднявшись над Землёй на высоту 60 земных радиусов.
6. На чём же держится Земля?
Теперь мы подошли к концу наших рассуждений и можем ответить вполне ясно и точно на поставленный нами с самого начала вопрос: на чём же, всё-таки, держится наша Земля?
Пример с движением Луны нам показал, что Луна ни на чём не держится. Если вы спросите: «падает ли Луна на Землю?», то мы должны ответить: «да, падает, как падало бы любое другое тело — камень, пушечный снаряд или что-нибудь другое, и падает потому, что её тянет к Земле сила земного притяжения». Но тогда почему же Луна не упала до сих пор на Землю? А потому, что, падая, Луна вместе с тем всё время остаётся на одном и том же расстоянии от Земли. Происходит это оттого, что Луна не падает прямо вниз, а огибает Землю по окружности.
То же самое можно сказать и про нашу Землю. По закону всемирного тяготения Солнце притягивает Землю. И поэтому мы вправе сказать, что Земля падает на Солнце. Но почему же Земля до настоящего времени не только не упала на Солнце, но и (как показывают самые точные измерения) совсем не приближается к нему? Да потому, что она движется с той самой круговой скоростью, которая как бы обезвреживает солнечное притяжение и заставляет Землю обращаться вокруг Солнца по окружности так же, как движется Луна вокруг Земли.
