Кирилл Огородников - На чём Земля держится
Что говорит нам житейский опыт? Он говорит, что всякое тело, если оно падает, обязательно упадёт вниз, на Землю. А вот механика учит, что падающее тело может никогда не упасть на Землю и даже при некоторых условиях вовсе улететь прочь от Земли.
Для того чтобы разобраться как следует в явлении падения тел, нам нужно познакомиться с двумя законами движения тел: с законом инерции и с законом сложения движений.
С проявлением закона инерции нам приходится сталкиваться на каждом шагу. Когда вагоновожатый трамвая резко тормозит вагон, все пассажиры испытывают обычно сильный толчок вперёд. Кто из нас не знает этого?
Такой толчок и происходит как раз вследствие закона инерции. Пока вагоновожатый не тормозит, мы, находясь в вагоне, катимся вперёд с некоторой скоростью. Когда же благодаря торможению вагон сразу останавливается, то тело каждого пассажира в первое мгновение по закону инерции продолжает своё движение с прежней скоростью. В результате пассажиры наклоняются или падают вперёд. И наоборот, если вожатый сразу даёт большую скорость, то пассажиры наклоняются или падают назад, так как они имели до включения мотора меньшую скорость и стремятся по закону инерции её сохранить.
Закон инерции тел формулируется так:
«Если какое-нибудь тело движется по прямой линии с постоянной скоростью (т. е. проходит в равные промежутки времени одинаковые расстояния), то оно будет сохранять такое движение до тех пор, пока какая-нибудь сила это движение не изменит».
Второй закон — закон сложения движений — применяется в тех случаях, когда какое-либо тело участвует одновременно в двух разных движениях. Возьмём, например, человека в лодке, гребущего поперёк реки с быстрым течением. В этом случае лодка имеет два различных движения. С одной стороны, сила гребца заставляет лодку двигаться поперёк реки, а с другой, — течение воды в то же самое время увлекает её вдоль реки. В результате лодка никогда не придёт на другой берег прямо против того места, откуда она отчалила, течением её снесёт вниз, и чем сильнее это течение, тем дальше снесёт лодку.
Чтобы лучше понять это, посмотрите на рисунок 6. Здесь буква А обозначает то место, откуда отчалила лодка. Если бы течения реки не было, и лодка плыла лишь благодаря силе гребца, то она пристала бы к месту, обозначенному буквой Б, находящемуся на другом берегу прямо против места А. Но вода в реке всё время течёт в одну сторону и лодку относит вниз по течению. Если бы гребец совсем не грёб, а пустил лодку плыть по течению, то лодка приплыла бы к месту, обозначенному буквой Г. На самом деле лодка участвует одновременно в обоих этих движениях и потому придёт не к месту Б и не к месту Г, а к месту В, которое находится на конце диагонали ВА прямоугольника АБВГ (рис. 6).
Рис. 6. Прибор сложения движений.
То что мы сказали о движении лодки, можно применить и к любому другому телу (предмету). Это и есть закон сложения движений; формулируется он так:
«Если какое-нибудь тело имеет одновременно два движения, направленных перпендикулярно друг другу, то действительное его движение будет направлено по диагонали прямоугольника, образованного этими движениями».
Рассмотрим теперь, помня эти два закона движения, явление падения тел.
Допустим, что мы, стоя на балконе какого-нибудь здания, бросаем вниз камень. Если мы выпустим этот камень из рук, не сообщив ему никакого толчка, то он упадёт прямо вниз. Отметим на земле место его падения.
Если мы теперь повторим опыт, но на этот раз не просто выпустим камень из рук, а бросим его вперёд, прочь от здания, то он упадёт уже не на прежнее место, а дальше от здания. И чем с большей силой мы бросим этот камень, тем дальше от основания здания он упадёт.
Мы можем также выстрелить из винтовки; и в этом случае пуля, подобно камню, также упадёт на Землю, но упадёт на расстоянии нескольких километров от нас.
Причину всего этого нетрудно понять. Если бы Земля не притягивала камень, то по закону инерции камень после полученного им толчка должен был бы продолжать лететь по тому же самому направлению и с той же самой скоростью, которые мы ему сообщили с толчком. Но в действительности на камень действует ещё сила тяжести, всегда направленная отвесно вниз. И если бы нашего толчка не было, то камень падал бы вертикально, по закону земного тяготения. При толчке же камень получает одновременно два движения: он летит от нашего толчка вперёд, — параллельно земной поверхности, а от действия силы тяжести летит вниз. В результате происходит сложение этих двух движений, и действительное движение камня будет направлено по диагонали. Это сложение показано на рисунке 7. Для простоты на рисунке взято расстояние, пролетаемое телом за одну секунду времени; это расстояние в механике называется скоростью. Тогда у нас вместо сложения движений получается сложение скоростей. Остальное ясно из чертежа и не требует дальнейших пояснений.
Рис. 7. Сложение движений при падении горизонтально брошенного тела.
Нетрудно сообразить, что чем больше будет горизонтальная скорость (по направлению вперёд), тем более пологим будет действительное движение тела. Наоборот, чем больше будет скорость падения, тем действительное движение тела будет направлено более круто по отношению к поверхности Земли.
Когда мы говорили о законе сложения движений, мы предполагали, что скорости обоих движений, в которых участвует тело, остаются постоянными в течение всего времени движения тела. В этом случае траектория (так называют линию, по которой движется тело) тела будет прямолинейная, как это и было показано на рисунке 9. Но практически мы знаем, что траектория горизонтально брошенного тела всегда постепенно загибается и становится всё круче и круче к поверхности Земли. Объясняется это тем, что когда тело падает, то скорость его падения с течением времени увеличивается. Это делается особенно ощутительным, когда падение тела происходит с большой высоты и проходит значительное время, пока оно упадёт на Землю. В течение этого времени скорость горизонтального полета тела изменится очень незначительно (только из-за сопротивления воздуха). Но зато скорость его падения сильно возрастёт. Поэтому если вначале траектория тела идёт полóго, то в дальнейшем она будет становиться всё более и более крутой. Рисунок 8 поясняет это. В месте А тело получило толчок и в то же время начало падать. Вначале скорость падения была мала. Поэтому, пролетев в течение одной секунды в горизонтальном направлении расстояние АБ, тело в вертикальном направлении пролетело сравнительно небольшое расстояние АВ. В результате сложения движений тело пришло в место Г. На рисунке видно, что тело двигалось в первый момент броска полого по отношению к поверхности Земли. Посмотрим теперь движение этого же тела в конце его падения, также в течение одной секунды. В этом случае горизонтальная скорость движения тела осталась почти без изменения, но зато скорость его падения сильно возросла. Благодаря этому за одну секунду тело успело пролететь вниз значительно большее расстояние А1В1. В результате сложения движений можно видеть, что тело прилетит в место Г1. Рисунок 8 ясно показывает, что в конце своего падения тело летит значительно более круто по отношению к поверхности Земли, чем вначале.
Рис. 8. Траектория горизонтально брошенного тела при длительном его падении.
Покажем теперь, что стóит только сообщить камню достаточно большую начальную скорость, как он, хотя и будет всё время падать, никогда не упадёт на Землю! Нам придётся при этом учесть также то обстоятельство, что Земля — шар, а не плоскость.
Пусть (рис. 9) буква А обозначает выбранное нами место на земной поверхности, а буква О — земной центр. Мы бросаем камень из места Б, находящегося на некоторой высоте над местом А. Если мы просто отпустим камень без всякого толчка, то он упадёт вниз — в место А. Но если мы, бросая камень, толкнём его, то он упадёт уже в другое место — А1, лежащее в стороне от места А. Чем сильнее мы будем толкать камень, тем дальше он будет падать. Места А2, А3 и А4 обозначают места падения камня при различных (по силе) толчках камня. При этом мы замечаем, что все траектории падения камня — не прямые линии, а кривые; сначала они идут полóго, а затем, по мере приближения к Земле, всё круче и круче. Происходит это, как мы уже знаем, потому, что скорость падения камня в полёте постепенно возрастает под действием силы тяжести.
