Под знаком кванта - Леонид Иванович Пономарёв
Подойдем к уравнению Шрёдингера точно так же. Примем его вначале просто как символ квантовой механики, как некий герб квантовой страны, по которой мы теперь путешествуем, и постараемся понять, почему он именно таков. Некоторые символы в этом гербе нам уже понятны: т — это масса электрона, К — постоянная Планка Л, деленная на 2л, Е — полная энергия электрона в атоме, V(x) — его потенциальная энергия, х — расстояние от ядра до электрона. Несколько сложнее понять символ дифференцирования d2/dx2, но с этим пока ничего нельзя поделать, вначале придется просто запомнить, что это символ второй производной от функции ф, из-за которого уравнение Шрёдингера — не простое, а дифференциальное.
Самое сложное — понять, что собой представляет ф-функция (пси-функция): достаточно сказать, что вначале даже сам Шрёдингер истолковал ее неверно. Мы также поймем это несколько позднее, а пока что просто поверим в то, что ф-функция «как-то» представляет движение электрона в атоме. По-другому, чем матрицы Гейзенберга Xnk и pnkt но все-таки представляет, и притом — хорошо. Настолько хорошо, что с ее помощью все задачи квантовой механики можно решать значительно проще и быстрее, чем с помощью матриц Гейзенберга. Физики довольно быстро оценили преимущества волновой механики: ее универсальность, изящество и простоту — и с тех пор почти забросили механику матричную.
Жизнь...
ВОКРУГ КВАНТА
Руджер Иосип Бошкович (1711 —1787) сейчас известен только узкому кругу специалистов, но в начале прошлого века он был знаменит, а его теория атома оказала влияние даже на мировоззрение таких людей, как Фарадей и Максвелл.
Бошкович родился и провел детские годы в Далмации, в Дубровнике (в то время Рагуса). Он был восьмым ребенком из девяти и самым младшим из шести сыновей в семье крупного торговца. То было время, когда любая деятельность людей получала смысл и признание лишь в том случае, если она была освящена церковью или связана с нею. Уже с 8 лет Бошкович учился в местном иезуитском колледже, а в 14 лет отправился на родину матери, в Рим, и после двух лет искуса был принят в Collegium Romanum. Там он отличился в математике, физике и астрономии и в 1736 г. опубликовал первую научную работу о солнечном экваторе и периоде вращения Солнца. В 29 лет он стал преподавателем, а в 33 — священником и членом общества Иисуса. В продолжение четырнадцати лет он преподает физику и математику, изучает аберрацию света и форму Земли, создает карту Ватикана. В 1760 г. Петербургская академия наук избрала его своим иностранным членом.
Бошкович был не только ученый, но и поэт: в 1779 г. он посвятил поэму Людовику XVI, в которой предсказывал ему царствование без солнечных затмений. Яркие качества его богатой натуры в сочетании с блестящим интеллектом открыли ему доступ в высшие духовные, академические и дипломатические круги Европы.
В 1757 г. он едет в Вену в составе посольства и там за 11 месяцев пишет книгу «Теория натуральной философии, приведенная к единому закону сил, существующих в природе», которую он обдумывал в течение двенадцати лет. После возвращения из Вены он отправился в четырехлетнее путешествие в Париж, Лондон, Константинополь, затем читал лекции, работал в обсерватории в Милане, снискал ненависть коллег независимостью взглядов и в 1772 г. оказался в Венеции без средств к жизни. Друзья выхлопотали ему место в Париже, где он прожил десять лет и лишь в 1783 г. возвратился в Италию — умирать. В конце 1786 г. он почувство-
вал признаки умственного расстройства, которое перешло в патологическую меланхолию. После попытки самоубийства он сошел с ума и 13 февраля 1787 г. закончил свою полную страстей жизнь.
...и атом Бошковича
Из тех немногих, кто в XVIII веке верил в атомы,- Бошко-вич — единственный, кто не верил в атомы — твердые шарики. Поэтому его воззрения ближе к нам, чем все атомные теории XIX века.
Свое недоверие к несжимаемым атомам-шарикам Бошко-вич обосновывал тем, что с помощью таких атомов нельзя объяснить кристаллическую структуру тел и их упругость, плавление твердых веществ, испарение жидкостей, а тем более химические реакции между веществами, построенными из этих круглых, твердых и непроницаемых атомов.
Бошкович представлял себе атом как центр сил, которые меняются в зависимости от расстояния до этого центра. Близко к центру — силы отталкивающие, что соответствует отталкиванию атомов при тесном сближении или при их столкновении. При удалении от центра отталкивающая сила сначала уменьшается, затем обращается в нуль и, наконец, становится притягивающей — как раз в этот момент, по мысли Бошковича, образуются все жидкие и твердые тела. Но если мы еще удалимся от центра сил, то силы вновь станут отталкивающими — в этот момент тела начнут испаряться. Наконец, совсем далеко от атома силы всегда притягивающие, как того и требует закон всемирного тяготения Ньютона.
Таким образом, каждый атом Бошковича «простирается вплоть до границ Солнечной системы», а поскольку центры сил нельзя ни уничтожить, ни создать, то его атомы вечны — так же, как и атомы Демокрита. Именно эта часть учения Бошковича была особенно близка Фарадею: нетрудно усмотреть его аналогию с представлениями Фарадея о силовых линиях электромагнитного поля. И даже на рубеже XX века лорд Кельвин еще раз обратился к атому Бошковича в попытке объяснить на этом языке природу радиоактивности.
Атом Бошковича значительно ближе к современному атому, чем атом Демокрита. Например, как и современный атом, он не имеет определенных геометрических размеров. Зато с его помощью можно понять разнообразие форм кристаллов и всевозможные химические превращения, в которых эти атомы участвуют. Конечно, атом Бошковича — это умозрительная схема, которая не опирается ни на опыт, ни на 132
математику, а лишь на здравый смысл и внимательные наблюдения над природой. Сам Бошкович писал: «Существуют, однако, определенные вещи, связанные с законом сил, относительно которых все мы невежды... Только Он один, кто создал Вселенную, имел перед своими глазами целое».
Квантовая механика позволяет вычислить закон изменения сил между двумя атомами без всякого произвола и ссылок на божественное провидение. С помощью этого закона сил можно предсказать спектр молекулы водорода, предвидеть, что произойдет, если смешать водород, например, с хлором, и что изменится, если облучать эту смесь ультрафиолетовыми лучами.
Мы в состоянии рассчитать форму кристаллов и даже
