65 ½ (не)детских вопросов о том, как устроено всё - Кирилл Викторович Половников
Представим теперь, что наш классический экспериментатор разгоняет массивную частицу (например, протон или электрон) в своем ускорителе. Поначалу всё происходит в полном соответствии с законами классической механики: сообщая частице определенную порцию энергии, экспериментатор немного подталкивает частицу, и она постоянно увеличивает свою скорость на одну и ту же величину. Однако по мере приближения скорости частицы к скорости света экспериментатору требуется всё больше и больше дополнительной энергии, чтобы еще хоть немного ее разогнать. Как будто частица стала тяжелее (ведь ее инертность увеличилась). Но увеличилась не масса частицы, а именно ее энергия. Так, при движении со скоростью, равной 99,9 % от скорости света, частицы «весят» в 22 раза больше, т. е. на их разгон требуется уже в 22 раза больше энергии. На скорости 99,999 % от скорости света их инертность увеличивается в 224 раза, а при движении со скоростью 99,99999999 % от световой разогнать частицу станет тяжелее уже более чем в 70 000 раз! Получается, что экспериментатор пытается еще хоть немного подтолкнуть частицу, а она ведет себя как грузовик и совершенно не собирается еще больше разгоняться. Поэтому так тяжело преодолеть те самые 11 км/ч, чтобы достичь скорости света. Уравнения СТО говорят, что для разгона частицы до скорости света ей придется передать бесконечное количество энергии, а это, конечно же, невозможно.
Однако можно дать и другое, более точное, хотя и немного более абстрактное объяснение тому, почему невозможно преодолеть предел скорости света. Дело в том, что в СТО мы уже не можем рассматривать пространство и время отдельно друг от друга, поскольку, как мы уже выяснили, время является относительной величиной и в разных системах отсчета течет по-разному. Поэтому в СТО вместо привычного нам трехмерного пространства вводится четырехмерный пространственно-временной континуум или пространство-время. К трем привычным нам осям координат (x, y, z) добавляется еще одна – ось времени. Представить это наглядно, конечно же, невозможно, поскольку наше воображение способно оперировать только трехмерными образами. Но математически всё это описать довольно просто, достаточно в уравнения добавить еще одну координату[87]: (сt, x, y, z). Теперь движение всех тел следует рассматривать как движение в этом четырехмерном пространстве-времени. А значит, даже если тело стоит на месте, оно все равно движется. Просто все движение осуществляется вдоль оси времени, вектор скорости направлен строго по этой оси, а пространственная составляющая у него отсутствует.
Кроме того, из уравнений СТО следует, что любое движение в четырехмерном пространстве-времени всегда происходит с одной и той же скоростью – со скоростью света. Т. е. длина вектора скорости всегда должна быть одной и той же вне зависимости от того, движется тело или покоится. Поэтому даже если вы спокойно сидите в кресле и читаете эту книгу, вы тем не менее несетесь со скоростью света по времени в ваше будущее.
Но что произойдет с вектором скорости, если тело начнет двигаться? Тогда у вектора скорости появится пространственная составляющая, т. е. он повернется в пространстве-времени. Этот поворот приводит к уменьшению составляющей скорости, направленной вдоль оси времени. А значит, при движении в пространстве скорость движения во времени уменьшается. Причем чем больше будет пространственная скорость, тем меньше будет скорость течения времени. В этом проявляется тот самый эффект замедления времени, который мы обсуждали в главе «Может ли время замедляться и в чем суть парадокса близнецов?» (стр. 210).
Чтобы это проиллюстрировать, давайте немного упростим задачу для нашего воображения и представим, что движение может осуществляться только вдоль одной оси х. Тогда такое пространство-время будет двумерным, а все его точки будут располагаться на плоскости с координатами (сt, x). Тогда вектор скорости покоящегося тела будет выглядеть так:
Если же теперь тело начнет движение вдоль оси х, то вектор скорости повернется. И, как следствие этого поворота, составляющая вдоль оси времени станет меньше:
При дальнейшем увеличении скорости движения в пространстве (составляющей vx) вектор скорости будет поворачиваться еще больше, а вторая составляющая скорости vt будет становиться все меньше:
Минимальное значение временнóй составляющей скорости равно нулю, оно соответствует максимально возможному значению пространственной составляющей скорости, равной скорости света. И набрать еще бóльшую никак невозможно.
Заметим, что при движении в пространстве со скоростью света вторая компонента скорости, отвечающая за движение по оси времени, оказывается равной нулю. Это означает, что для таких частиц время просто останавливается.
Вопрос 48. Почему СТО противоречит закону всемирного тяготения?
Вся история физики ХХ и уже XXI века показала, что скорость света не только задает предел скорости движения любых материальных частиц, но и ограничивает скорость распространения вообще любого сигнала или взаимодействия. Ничто в природе не может распространяться быстрее скорости света. И это создает проблему с описанием гравитации, которую Эйнштейн осознал практически сразу после публикации специальной теории относительности (СТО) в 1905 году. После этого он провел несколько лет в напряженной работе, чтобы согласовать закон всемирного тяготения с принципами СТО и создать релятивистскую теорию гравитации – общую теорию относительности (ОТО).
Но в чем же заключалось это противоречие? Почему закон всемирного тяготения не вписывался в СТО? Причина заключалась во времени, а точнее – в его отсутствии. Дело в том, что в формуле закона всемирного тяготения вообще не содержится время. Согласно ей, сила гравитационного взаимодействия двух тел определяется исключительно их массами тел и расстоянием между ними[88]:
Получается, что как только мы сдвинем один из гравитирующих объектов (т. е. изменим r, расстояние между ними), в этот же самый момент второй объект это «почувствует», т. к. сила гравитационного притяжения сразу изменилась. А значит, сигнал об этом перемещении распространился до второго объекта мгновенно, что невозможно с точки зрения СТО.
Или
