Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов
Сам Шрёдингер – в развитие идей, которые он обсуждал в переписке с Эйнштейном, – добавил сюда эмоций, использовав кошку. Снабдим прибор Штерна – Герлаха дополнительным устройством, приобретаемым за отдельную плату. Если в прибор влетает электрон в состоянии «спин вверх», то прибор, измерив это значение спина, посылает сигнал в коробку, где сидит кошка. Там распыляется яд практически мгновенного действия и кошка умирает. Если же в прибор влетает электрон в состоянии «спин вниз», то ничего не происходит и кошка благоденствует. А когда электрон попадает в прибор в состоянии, выражаемом комбинацией «спин вверх плюс спин вниз», согласно уравнению Шрёдингера не только прибор запутывается с этими двумя возможностями, но и адское устройство вовлекается в запутанность, после чего, разумеется, запутывается и кошка. Система электрон плюс прибор плюс кошка оказывается в запутанном состоянии
Здесь совсем ничего нельзя сказать про благополучие кошки в бинарных терминах: она зависла в вызывающе «неясном» запутанном состоянии.
Наблюдаемые кошки не таковы. И не только кошки. Все начинается с прибора, который просто показывает, что измерен или спин вверх, или спин вниз. Более того, прибор еще каким-то образом влияет на волновую функцию электрона, заставляя ее схлопнуться: из всей комбинации возможностей в волновой функции остается одна – та, которая отвечает случившемуся, т. е. измеренному, результату. Если, например, прибор измерил спин вверх, то в волновой функции электрона остается единственная возможность – отвечающая спину вверх.
В окружающем нас мире, практически в насмешку над уравнением Шрёдингера, происходит прямо противоположное тому, что оно предписывает: не электрон, состояние которого представляло собой комбинацию возможностей, вовлекает прибор в запутанность, а, наоборот, прибор вносит «ясность» в состояние электрона, заставляя его выбрать одну из возможностей, имевшихся в его волновой функции. В случае спина исходных возможностей всего две, но в других ситуациях комбинация может содержать огромное число возможностей, и когда при измерении актуальной оказывается какая-то одна из них, про все остальные следует забыть: все они пропадают из волновой функции, и та поэтому радикально изменяется. Математически это значит, что все числа, которые сопровождали другие возможности, как по команде становятся равными нулю.
Схлопывание волновой функции, ведущее от комбинации возможностей к какой-то одной, называют еще коллапсом. Здесь – главная недосказанность квантовой механики, поскольку коллапс волновой функции не может описываться уравнением Шрёдингера. Это математически невозможно. Мы вынуждены заключить, что из-за взаимодействия с прибором происходит нечто особенное: электрон (и вообще любой квантовый объект) выходит из подчинения уравнению Шрёдингера. Таким образом, фундаментальное эволюционное уравнение оказывается пораженным в правах. Но чем именно управляется сам коллапс, остается неясным{43}.
В связи с тем, что волновая функция электрона схлопывается, уместно поинтересоваться, как же электрон узнал, что ему следует забыть про уравнение Шрёдингера и вместо этого временно руководствоваться каким-то другим правилом? Ведь он видит перед собой другие электроны и протоны – про которые только экспериментатор знает, что они представляют собой часть прибора. Ответа здесь нет. Трудно ведь всерьез полагать, что обычное взаимодействие между выбранным электроном и какими-то другими квантовыми объектами внезапно начинает управляться особыми законами, стоит нам только решить, что мы собираемся что-то измерить.
И почему, собственно, сам прибор не подчиняется квантовой механике и не втягивается в запутанное состояние? Наверное, думаем мы, причину надо искать в том, что прибор такой большой; в силу неизвестного пока механизма его состояния не могут образовывать комбинации, поэтому он и не переходит в запутанные состояния. Но один, два или пять протонов и электронов, содержащихся в этом приборе, без сомнения, могут. А сто? Тысяча? Половина?! Где именно – на каком масштабе – надо декларативно отменить квантовую механику?
Подведем промежуточный итог, пусть даже вопросов пока больше, чем ответов. И уравнение Шрёдингера, и правило Борна подтверждены десятилетиями успешного применения. Первое определяет эволюцию волновой функции во времени, а второе сообщает, как извлечь из волновой функции вероятности исходов. Уравнение Шрёдингера по замыслу имеет универсальную применимость, а правило Борна применимо только при наличии измерительного прибора, который показывает однозначный результат измерения. Однако использование прибора каким-то образом нарушает уравнение Шрёдингера; дело выглядит так, как будто прибор не подчиняется правилам квантовой механики: его состояния не комбинируются, а потому и не запутываются. Взаимодействие с прибором, кроме того, вызывает временную отмену уравнения Шрёдингера и для измеряемой квантовой системы («электрона»): ее волновая функция претерпевает коллапс, т. е. схлопывается к одной возможности; чем управляется это схлопывание, неизвестно.
Такой взгляд на квантовую механику часто называют ее «копенгагенской интерпретацией». Понятие это не слишком определенное. Сюда относят идеи, высказывавшиеся Бором, Гайзенбергом, фон Нейманом, Паули и другими, хотя они говорили не одно и то же. Сам термин появился только в конце 1950-х гг., когда Гайзенберг – отчасти в поисках нового единства после Второй мировой войны – стал подчеркивать общность взглядов, разделявшихся им и его коллегами из разных стран в довоенные времена. Сейчас он (термин) в первую очередь ассоциируется с постулированием неквантовости измерительных приборов, а также с коллапсом волновой функции (хотя живший и работавший в Копенгагене Бор никогда о коллапсе не говорил!). Чтобы не застревать в исторических изысканиях и разъяснениях, в последнее время часто говорят о «квантовой механике из учебника» (textbook quantum mechanics), что по-русски звучит немного многословно, но вполне заменяется оборотом «стандартная квантовая механика».
Интерпретация, как в словосочетании «копенгагенская интерпретация», – слово тоже отчасти историческое и означает в данном случае пояснения или/и дополнения к формальной математической схеме. Схема эта – волновая функция плюс уравнение Шрёдингера плюс правило Борна, – несмотря на свой практический успех, оставляет белые пятна в объяснении происходящего.
В копенгагенской интерпретации совершенно особая роль отведена измерительным приборам. А поскольку узнавать хоть что-то о ненаблюдаемых квантовых объектах мы можем только с помощью привычных нам макроскопических приборов, требуется отдельно оговаривать независимое существование классических, т. е. не квантовых, объектов (игнорируя при этом, что они сложены из квантовых составных частей). Иногда говорят о «разделе Гайзенберга» – границе применимости квантовой механики, проходящей где-то внутри вещей. По эту сторону – привычный нам классический мир, а по другую все квантовое. Такая граница, однако, никак не определена физически и носит достаточно декларативный характер; проводить ее можно на различных масштабах по пути от квантового мира до нашего макроскопического, что делает ее в немалой степени умозрительной – но тем не менее необходимой, коль скоро постулируется одновременное существование и квантовых, и классических объектов. Так или иначе, получается, что для придания смысла квантовому миру в «копенгагене» требуется независимый от него классический мир. Такое построение объяснимо заслужило характеристику «философского уродства» (от Эверетта, альтернативному предложению которого посвящена следующая глава). В стандартной квантовой механике не предлагается пояснений насчет того, какие виды взаимодействия считаются измерением и вызывают коллапс, а какие нет – и вообще отсутствует даже определение того, что такое измерение. По выражению фон Вайцзеккера (долгие годы работавшего вместе с Гайзенбергом над различными проблемами), копенгагенская интерпретация сама нуждается в интерпретации.
Для дальнейшего нам потребуется одно уточняющее замечание об измерении и коллапсе. Всегда ли измерение портит волновую функцию, заставляя ее сколлапсировать? Не всегда-всегда; это не происходит в специальных случаях, когда результат измерения не отвергает никакую часть возможностей, содержащихся в волновой функции. Например, при измерении спина вдоль вертикального направления никак не портится волновая функция, имеющая просто вид «спин вверх» (как и волновая функция вида «спин вниз»). Несколько более тонкая ситуация имеет место с волновой функцией «спин вверх плюс спин вниз»: измерение специального вида может различать между такой волновой функцией и другой, вида «спин вверх минус спин
