Ричард Фейнман - 2a. Пространство. Время. Движение
Фиг. 23.6. Влияние внешнего возбуждения на атмосферу.
Во втором примере речь пойдет о совсем малых колебаниях. Мы рассмотрим кристалл хлористого натрия, который состоит из расположенных друг возле друга ионов натрия и хлора (мы об этом говорили ранее). Ионы эти несут электрический заряд: первый — положительный, второй — отрицательный. Посмотрим, какие интересные колебания могут возникнуть в кристалле. Если отодвинуть все положительные заряды вправо, а отрицательные — влево и предоставить их самим себе, то они начнут колебаться взад и вперед: решетка ионов натрия против решетки ионов хлора. Но как растащить эти заряды? Очень просто: если внести кристалл в электрическое поле, оно отодвинет положительные заряды в одну сторону, а отрицательные — в другую! Значит, имея внешнее электрическое поле, можно, пожалуй, вызвать колебания кристалла. Но для этого частота электрического поля должна быть столь большой, что она соответствует инфракрасному излучению! Таким образом попытаемся построить резонансную кривую, измеряя поглощение инфракрасного света хлористым натрием. Такая кривая изображена на фиг. 23.7.
Фиг. 23.7. Прохождение инфракрасного излучения через тонкую (0,17 мк) пленку поваренной соли.
По абсциссе отложена не частота, а длина волны, но это техническая деталь; между частотой и длиной волны существует строго определенное соотношение, так что мы все-таки имеем дело со шкалой частот, и одна из этих частот— резонансная частота.
Ну, а что можно сказать о ширине резонансной кривой? Чем эта ширина определяется? Очень часто кривая выглядит гораздо шире, чем ей предписывается теоретическим значением g (эта ширина называется естественной шириной). Есть две причины уширения резонансной кривой. Мы наблюдаем колебания многих осцилляторов сразу, а их частоты могут немного отличаться. К этому приводят, например, натяжения в отдельных частях кристалла. Поэтому мы видим сразу много резонансных кривых, проходящих рядом. Они сливаются в одну кривую с большей шириной. Вторая причина очень проста — не всегда можно точно измерить частоту. Сколько со спектрометром ни возись, он всегда зарегистрирует не одну частоту, а целый спектр частот Dw. Поэтому может оказаться, что разрешающая сила спектрометра недостаточна для определения точной формы кривой. Так или иначе, но, глядя на фиг. 23.7, трудно сказать, что там за ширина — естественная или та, что соответствует неоднородностям кристалла или разрешающей силе спектрометра.
Еще один пример —более хитрый. Посмотрим, как качается магнит. Если поместить магнит в постоянное магнитное поле, то северный полюс захочет повернуться в одну сторону, а южный — в другую, и если магнит может поворачиваться вокруг оси, он будет колебаться около положения равновесия, как это делает стрелка компаса. Однако магниты, о которых пойдет речь,— это атомы. Они обладают моментом количества движения, и вращение порождает не простое движение в направлении поля, а прецессию. Посмотрим со стороны на какую-нибудь составляющую «шатаний», а потом возмутим колебания или попробуем управлять ими, чтобы затем измерить поглощение.
На фиг. 23.8 изображена кривая поглощения — типично резонансная кривая.
Фиг. 23.8. Зависимость потери, магнитной энергии в парамагнитном органическом соединении от напряженности приложенного поля.
Только получена она немного не так, как предыдущая. Частота горизонтального поля, управляющего колебаниями, все время остается постоянной, хотя, казалось бы, экспериментатор, чтобы получить кривую, должен менять частоту. Можно поступить и так, но технически легче оставить и неизменной, а менять напряженность постоянного поля, что соответствует изменению w0 в нашей формуле. Таким образом мы имеем дело с резонансной кривой для w0. Тем не менее мы получаем резонанс с определенными w0 и g.
Пойдем дальше. Следующий наш пример связан с атомным ядром. Движение протонов и нейтронов в ядре — в некотором смысле колебательное движение. Убедиться в этом можно при помощи такого эксперимента: давайте обстреливать ядра лития протонами. Мы обнаружим, что в ядрах при этом будут происходить какие-то реакции, в результате которых возникает g-излучение. Кривая, изображающая количество испущенного излучения, имеет очень острый, типично резонансный максимум. Это изображено на фиг. 23.9. Однако приглядитесь к рисунку повнимательнее: на горизонтальной шкале отложена не частота, как обычно, а энергия! Дело в том, что та величина, которую в классической физике мы привыкли считать энергией, в квантовой механике оказывается определенным образом связанной с частотой некоторой волны. Если в привычной нам крупномасштабной физике при анализе какого-нибудь явления приходится иметь дело с частотой, то в квантовомеханических явлениях, связанных с атомным веществом, аналогичные кривые будут зависеть от энергии. Кривая на фиг. 23.9 иллюстрирует эту связь. Размышляя над этой кривой, можно прийти к мысли, что частота и энергия имеют глубокую взаимосвязь; так оно и есть на самом деле.
Вот еще одна резонансная кривая, полученная в результате опытов с атомными ядрами; она очень узкая, уже всех предыдущих. На фиг. 23.10 величина w0 соответствует энергии 10 000 эв, а ширина g равна приблизительно 10-5 эв; иначе говоря, Q=1010!
Фиг. 23.10. Кривая поглощения g-излучения, полученная Р. Мёссбауэром.
Построив такую кривую, экспериментатор измерил Q самого добротного из ныне известных осцилляторов. Это проделал Р. Мёссбауэр, получивший за свои работы Нобелевскую премию. На горизонтальной шкале отложена скорость, потому что для сдвига частоты использовался эффект Допплера, получающийся в результате относительного движения источника и поглотителя. Цифры дают некоторое представление о тонкости эксперимента — пришлось измерять скорости в несколько сантиметров в секунду! Если продолжить горизонтальную шкалу влево, то нулевую частоту мы найдем на расстоянии 1010 см! Страницы для этого, пожалуй, не хватит!
Наконец, возьмем какой-нибудь выпуск журнала Physical Review, скажем, за 1 января 1962 г. Найдется ли в нем резонансная кривая? Резонансные кривые имеются непременно в каждом выпуске этого журнала, и на фиг. 23.11 изображена одна из таких кривых.
Фиг. 23.11. Зависимость эффективных сечений реакций от величины момента количества движения.
Нижняя кривая описывает нерезонансный фон; верхняя кривая показывает, что на зтот фон наложено резонансное сечение.
Это очень интересная кривая. Она соответствует резонансу в реакциях со странными частицами (K--мезоны и протоны). Резонанс был обнаружен при измерении количества частиц разных сортов, получающихся в результате реакции. Разным продуктам реакции соответствуют разные кривые, но в каждой из них при одной и той же энергии есть пики примерно одинаковых очертаний. Значит, при определенной энергии K--мезона существует резонанс. При столкновении К--мезонов и протонов, наверное, создаются благоприятные для резонанса условия, а может быть, даже новая частица. Сегодня мы еще не можем сказать, что такое эти выбросы в кривых — «частица» или просто резонанс. Очень узкий резонанс соответствует очень точно отмеренному количеству энергии; это бывает тогда, когда мы имеем дело с частицей. Когда резонансная кривая уширяется, то становится трудно сказать, с чем мы имеем дело — с частицей, которая живет очень мало, или просто с резонансом в реакции. В гл. 2 мы отнесли эти резонансы к частицам, но когда писалась та глава, об этом резонансе еще не было известно, поэтому нашу таблицу элементарных частиц можно дополнить!
Глава 24
ПЕРЕХОДНЫЕ РЕШЕНИЯ
§ 1. Энергия осциллятора
§ 2. Затухающие колебания
§ 3. Переходные колебания в электрических цепях
§ 1. Энергия осциллятора
Хотя глава названа «Переходные решения», речь здесь все еще в основном идет об осцилляторе, на который действует внешняя сила. Мы еще ничего не говорили об энергии колебаний. Давайте займемся ею.
Чему равна кинетическая энергия осциллятора? Она пропорциональна квадрату скорости. Здесь мы затронули важный вопрос. Предположим, что мы изучаем свойства некоторой величины А; это может быть скорость или еще что-нибудь. Мы обратились к помощи комплексных чисел: A==Вехр(iwt), но в физике праведна и чтима только действительная часть комплексного числа. Поэтому если вам для чего-нибудь понадобится получить квадрат А, то не возводите в квадрат комплексное число, чтобы потом выделить его действительную часть.
