Всеволод Шипунский - Аэробика Купера и физика бега (СИ)

Всеволод Шипунский

Аэробика Купера и физика бега

Аэробику американского врача Купера – систему аэробных тренировок для укрепления сердца и сосудистой системы – знают если не все, то очень и очень многие. Его книжка «Новая Аэробика» после перевода на русский была необычайно популярной в СССР в семидесятых-восьмидесятых годах. В 1989 году вышло новое, переписанное автором издание «Аэробика для хорошего самочувствия».

Особенностью Аэробики является введённая Купером система очков, в которых оценивается тренировочная нагрузка. Очки эти - некая энергетическая оценка проведенной тренировки: учёт потраченной энергии и потреблённого кислорода в условных единицах. Таблицы очков составлены Купером для различных, но именно аэробных видов спорта, связанных с повышенным потреблением кислорода, с тренировкой выносливости, а не силы и быстроты.

Основной целью аэробных тренировок является укрепление главной мышцы человека – сердца, а также сосудистой системы, ответственной за транспортировку крови. Рост их тренированности сопровождается увеличением максимального потребления кислорода (МПК), приходящегося на килограмм массы тела.

Доктор Купер, рассчитывая эффективность занятий в очках, основывался именно на МПК. Он проводил измерение МПК, собирая весь воздух, выдыхаемый человеком во время физической нагрузки,  и исследуя его в газоанализаторе. Разность содержания кислорода в обычном воздухе и в выдыхаемом давала величину кислорода, потреблённого лёгкими за определённое время. По количеству усвоенного кислорода Купер делал вывод о сжигаемых организмом калориях, то есть о затраченной им энергии.

Ясно, что система очков доктора Купера – система эмпирическая, составлявшаяся, конечно, с учётом измерения потребления кислорода, но в достаточной степени приблизительно. Во-первых, организм потребляет кислород всегда, и в полном покое тоже, не производя никакой работы. Во-вторых, тесты с измерением МПК Купер проводил на тредбане (беговой дорожке). Всякий, кто хоть немного занимался бегом, знает, что реальный бег и бег на тредбане существенно отличаются по энергетике, ведь на тредбане тело бегуна не перемещается в пространстве! Под ним просто течёт бесконечная лента, и ему нужно только переставлять ноги. При одном и том же пройденном расстоянии и скорости, реальный бег гораздо энергозатратнее.

*     *     *

Аэробикой по системе Купера я занимался не один год (бег, велосипед, лыжи), и на себе почувствовал благотворность этих тренировок. Это действительно оздоровило, изменило меня в лучшую сторону. При этом меня всегда интересовала физика бега, загадка его энергетики.

Вот бежит человек по горизонтальной поверхности, с постоянной скоростью. Какую работу он при этом совершает? Какую затрачивает энергию?

Для определения её по известной формуле

А = FS,

где S – расстояние, а F – сила сопротивления, которую преодолевает бегун, не хватает как раз знания этой самой силы сопротивления. В неё включается, конечно, преодоление встречного воздушного потока, но это пустяки...

Ноги двигаются в тазобедренных, коленных и голеностопных суставах, отталкиваясь от земли, мышцы торса и спины поддерживают корпус в вертикальном положении, руки раскачиваются, создавая противовес - работает всё тело. И работа, судя по пролитому на трассе поту, совершается не малая! Как же её измерить, как определить?

Вообще говоря, нет ничего проще, если в вашем распоряжении имеется качественный велоэргометр, современный вариант которого – это настоящий медицинский компьютер с датчиками для тела. Он выдаёт на экран всю мыслимую информацию: время, частоту пульса, проделанную работу, мощность, сожжённые калории. На нём следует провести измерения собственной максимальной мощности W, т. е. предельной мощности, которую может развить и, главное, длительное время поддерживать ваше тело.

Однако для определения не кратковременной, а именно «аэробной мощности», педали придётся крутить без остановки в предельном для вас темпе не менее 12 минут, или совершить непрерывную работу примерно в 100 - 150 тысяч джоулей.

Средняя мощность при этом и есть ваша личная аэробная мощность W. Подобный тест, однако, связан с большой нагрузкой на сердце и возможен только для тренированных людей.

Найдя развиваемую вами предельную мощность и считая, что такую же вы развиваете при длительном беге (если, конечно, нагружаете себя как следует), можно найти и такую интересную величину, как сила сопротивления F, которую вы преодолеваете:

F = W/v,                                                                  (1)

где v – скорость бега.

Сила эта не есть величина постоянная и должна зависеть от скорости бегуна:

F = kv,                                                                   (2)

где k – коэффициент. Тогда мощность, развиваемая человеком при беге, получается связанной со скоростью нелинейно:

W = kv2.                                                                 (3)

*     *     *                                                                                    

...Формула (2), однако, как и утверждение, что сила непременно должна зависеть от скорости, чисто эмпирические и вызывают сомнения. Зависимость силы сопротивления F от скорости v в первой степени характерна для движения тела в жидкости при небольших скоростях, когда его обтекает ламинарный поток (закон Стокса). При больших скоростях, когда возникают турбулентные завихрения, сила сопротивления пропорциональна уже квадрату скорости. Такое имеет место для парашютиста в затяжном прыжке, скоростью падения которого примерно 190 км/час (52 м/с).

Бег же - особый вид движения, который определяется не столько перемещением тела в воздушной среде, сколько его взаимодействием с землёй. И сила сопротивления, против которой бегун совершает работу, практически не связана с сопротивлением воздушного потока (за исключением случая встречного ветра).

Сила F, которую бегун преодолевает, перемещая своё тело в пространстве, связана скорее с движением ног, рук, туловища, и с взаимодействием подошв кроссовок с поверхностью дороги. В беге выброшенная вперёд нога, пружиня и принимая на себя вес тела, одновременно и тормозит, стабилизирует вашу скорость, не давая ей нарастать при каждом новом толчке, и ничего с этим поделать, увы, нельзя...

Та же самая мускульная работа, но с использованием для перемещения не ног, а колёс (велосипед), даст гораздо большую скорость. Таким образом, сила сопротивления движению велосипеда будет меньше.

Зависит ли сила сопротивления F от скорости бега? Вопрос не простой. Если вы пройдёте, допустим, 2 км прогулочным шагом, любуясь окрестностями, то работа А, проделанная вами, будет такова, что вы её можете даже не заметить.

Если же пробежите эти 2 км, то вам придётся напрягать всё тело, и вы обольётесь потом. Казалось бы, работа, совершённая во втором случае,  должна быть больше. Значит, и сила сопротивления при переходе с шага на бег вроде бы должна возрастать.

Но так ли это? С точки зрения физики мы в обоих случаях проделали одно и то же: переместили своё тело в пространстве на одинаковое расстояние, 2 км. Значит, и проделанная нами работа в обоих случаях должна быть одна и та же. А то, что мы по-разному воспринимаем эту работу, определяется величиной работы в единицу времени (т. е. развиваемой мощностью), которая и определяет степень усталости наших мышц. Ведь мышцам нужно время для восстановления!

Автору представляется, что сила сопротивления при «передвижении человека с помощью ног» остаётся практически постоянной, или зависящей от скорости очень слабо.   

Пусть сила сопротивления, которую преодолевает бегун, зависит от скорости в общем случае по закону:

F = kv^x,                                                          (4)

где х – неизвестный показатель степени, который может быть равен или близок к нулю; k – коэффициент. Тогда мощность, развиваемая бегуном, определится так:

W = Fv = kv^(x+1).                                                      (5)

Если провести измерения мощности W и развиваемой скорости v для бегунов разной степени подготовки, то можно найти показатель степени х и коэффициент k, и определить, таким образом, закон бега (4)-(5). Хотя коэффициент k может носить индивидуальный характер и зависеть, например, от массы тела.

*     *     *

Вернёмся к системе очков доктора Купера. Его таблицы очков,  составленные для разных видов спорта, позволят вам поддерживать здоровье на хорошем уровне, если вы будете, по утверждению Купера, набирать по 30 очков каждую неделю. Что собой представляют эти очки?