Дж. Кеоун - OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей
Выполните анализ и затем получите графики
20·lg(V(3)/V(2)),
и
20·lg(V(6)/V(5)).
Используйте режим курсора, чтобы найти отметку 3 дБ для первого графика. Обратите внимание, что при включении режима курсора автоматически выбирается первый график. Убедитесь, что Аmid=27,96 дБ и f3дБ=39,4 кГц.
Исследуйте теперь второй график. Нажмите Ctrl и → (стрелку вправо), чтобы перевести курсор на второй график. Затем двигайтесь по второму графику, пока не достигнете нужной точки. Обратите внимание, что второй график показывает Аmid=7,96 дБ, что на 20 дБ меньше, чем у первого. Искомая частота будет соответствовать коэффициенту усиления 4,96 дБ (7,96–3,00). Убедитесь, что это дает f3дБ=394 кГц. Эти результаты соответствуют полученным в предыдущих примерах. Сравните полученный вами двойной график с рис. 5.23.
Рис. 5.23. Результат анализа схемы с двумя ОУ
Активные фильтры
Для получения более крутых границ полосы пропускания, чем у простых однополюсных фильтров, содержащих, например, только один конденсатор, могут применяться высокочастотные, низкочастотные и полосовые активные фильтры. Классическим примером таких устройств являются фильтры Баттерворта.
ОУ часто используются при разработке активных фильтров, поскольку получить усилители с высокими добротностями на базе ОУ достаточно просто. Мы не будем касаться теории фильтров в нашем обсуждении. Если вы изучаете активные фильтры впервые, обратитесь к другим источникам, чтобы лучше оценить элегантность и простоту этих схем.
Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка
Воспользуемся таблицами нормированных многочленов Баттерворта, чтобы найти коэффициенты для фильтра второго порядка:
s² + 1,414s + 1.
Фильтр второго порядка показан на рис. 5.24. Для вводного примера найдем элементы R1, R2, R и С для фильтра Баттерворта с частотой среза fc=5 кГц. Как обычно, в качестве частоты среза принимается частота, при которой характеристика снижается на 3 дБ. Согласно теории, низкочастотный коэффициент усиления задается выражением:
Avo = 3 – 2k,
где k представляет собой коэффициент затухания, определенный как половина коэффициента при s² из таблицы полиномов Баттерворта (см. Hillburn and Johnson. Manual of Active Filter Designs, McGraw-Hill, 1973). Для этого примера k=0,707 и
Av0 = 3 - 1,414 = 1,586.
Рис. 5.24. Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка
Допустим, что R1=10 кОм. Из выражения
получаем R2=5,86 кОм. Если положить R=1 кОм, из выражения fc=1/(2πRC) найдем С=31,83 нФ. Чтобы проверить теорию Баттерворта, используем идеальную модель ОУ в качестве подсхемы, как показано на рис. 5.25. Для этого создайте следующий входной файл:
Second-Order Butterworth Filter
V1 1 0 AC 1mV
R3 1 2 1k
R4 2 3 1k
R1 4 0 10k
R2 5 4 5.86k
C1 2 5 31.83nF
C2 3 0 31.83nF
X 4 3 5 iop
.AC DEC 40 1 100kHz
.PROBE
.subckt iop m p vo
e vo 0 p m 2e5
rin m p 1meg
.ends
.END
Рис. 5.25. Подсхема для идеального ОУ
Проведите анализ и получите график V(5)V(1). Выясните, что Аv0=1,586, что соответствует нашему расчету. Затем удалите этот график и получите график зависимости
20·lg(V(5)/(V(1)·1,587В)).
Убедитесь, что fc=5 кГц. Этот фильтр второго порядка должен иметь вдвое большую крутизну спада, чем фильтр первого порядка. Вспомним, что фильтр первого порядка имеет скорость спада 20 дБ/дек. Убедитесь, что при f=10 кГц Av=12,31 дБ, а при f=100 кГц Av=52,05 дБ, что составляет приблизительно 40 дБ/дек. Этот график показан на рис. 5.26.
Рис. 5.26. График Боде для низкочастотного фильтра Баттерворта второго порядка
Низкочастотный фильтр Баттерворта четвертого порядка
В качестве другого примера рассмотрим фильтр Баттерворта четвертого порядка, предназначенный для работы на частоте fc=1 кГц. Из таблицы полиномов находим коэффициенты:
(s² + 0,765s + 1)·(s² + 1,848s + 1).
Коэффициент затухания k равен половине коэффициента при s в каждом квадратном уравнении, давая k1=0,383 и k2=0,924:
Av1 = 3 – 2k1 = 3 – 0,765 = 2,235 и Av2 = 3 – 2k2 = 1,152.
Для первого каскада примем R1=10 кОм и с помощью уравнения
найдем R2=12,35 кОм. Приняв для второго каскада R1=10 кОм, получим R2=1,52 кОм. При fc=1 кГц, если положить R=1 кОм, С=0,16 мкФ. Схема показана на рис. 5.27. Поскольку каждый элемент должен иметь уникальное обозначение, вычисленные здесь значения R и С относятся к соответствующим резисторам и конденсаторам каждого из каскадов. Входной файл при этом:
Fourth-Order Butterworth Filter
V1 1 0 AC 1mV
R3 1 2 1k
R4 2 3 1k
R1 4 0 10k
R2 5 4 12.35k
R7 5 6 1k
R8 6 7 1k
R5 8 0 10k
R6 9 8 1.52k
C1 2 5 0.16uF
C2 3 0 0.16uF
C3 6 9 0.16uF
C4 7 0 0.16uF
.AC DEC 40 1 10kHz
.PROBE
.subckt iop m p vo
E vc N
i p m 2e5
rin m p 1meg
.ends
X1 4 3 5 iop
X2 8 7 9 iop
.END
Рис. 5.27. Полосовой фильтр Баттерворта четвертого порядка
Выполните анализ и затем получите совместный график для V(5)/V(1), (V)9/V(5), и V(9)/V(1). Они представляют собой коэффициенты усиления первого и второго каскадов и полный коэффициент усиления соответственно. Так как они выражены не в децибелах, вы легко сможете проверить, что Av1=2,235, Av2=1,152, а общий коэффициент усиления Av=Av1·Av2=2,575. Вы можете найти эти значения, используя режим курсора при низких частотах. Нажимайте Ctrl и →, чтобы выбрать нужный график. Сравните полученные вами графики с представленными на рис. 5.28.
Рис. 5.28. АЧХ фильтра Баттерворта четвертого порядка
Получите распечатку результатов анализа, включая все три графика для дальнейшего изучения. Обратите внимание на интересный пик на графике Av1. Он компенсируется провалом на графике Аv2, поэтому график полного коэффициента усиления становится плоским почти на всей полосе пропускания, круто падая при частоте, близкой к 1 кГц.
Крутизну легче определить из графика в децибелах. Используйте характеристику 20·lg(V(9)/V(1)) и так далее, заменив три графика логарифмическими характеристиками. Убедитесь, что для полной схемы, fc=1 кГц. Также пронаблюдайте скорость спада для каждого из трех графиков. Вы сможете показать, что для каждого из двух каскадов, крутизна спада составляет приблизительно 10 дБ/дек по сравнению с приблизительно с 20 дБ/дек для общей характеристики. Разве не вызывает восхищения простота восприятия основных идей при передаче их графическим способом. Вы должны также оценить, сколько времени и усилий сэкономлено при использовании такого мощного вычислительного инструмента, как PSpice. Сравните кривые представленные на рис. 5.29, с полученными графиками.
Рис. 5.29. Логарифмические АЧХ (ЛАЧХ) фильтра Баттерворта четвертого порядка
Мы можем показать одно дополнительное свойство фильтра Баттерворта, слегка модифицировав предыдущий входной файл. Сравните фильтры второго и четвертого порядков. Будут необходимы некоторые вычисления, поскольку мы не имеем данных для двухкаскадного фильтра при f=1 кГц.
Низкочастотный коэффициент усиления будет таким же, как вычисленный ранее для фильтра второго порядка, а именно: Av=1,586. Положив R1=10 кОм, получим R2=5,86 кОм.
При R=1 кОм найдем, что С=0,159 мкФ. Дополнение к схеме на рис. 5.27, позволяющее включить в схему фильтр второго порядка, показано на рис. 5.30. Отметим, что это дополнение имеет номера узлов большие, чем приведенные на рис. 5.27. Этот фильтр имеет собственный вход и физически не связан с четырехкаскадным фильтром. Если дополнить входной файл соответствующей информацией, он примет вид:
