Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы - Владимир Костин

Если на дату покупки цена финансового актива составляла, то на текущую дату скорректированная на инфляцию (индексированная) цена этого актива определяется как

где и — значения фондового индекса, аппроксимированного линейной зависимостью, на дату покупки и текущую дату соответственно.

Данное соотношение позволяет инвестору сопоставить стоимости активов, приобретённых в разное время.

3. МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА КАПИТАЛЬНЫЕ АКТИВЫ

3.1. Допущения, принятые в модели

В модели ценообразования на капитальные активы (Capital Asset Pricing Model, CAPM) равновесное значение математического ожидания доходности актива увязывается с его средним квадратическим отклонением доходности. В данном случае под равновесным значением математического ожидания доходности актива понимается средняя доходность при справедливой оценке актива на рынке.

Данная модель служит теоретической основой ряда методов, применяемых в инвестиционной практике, а в её основе лежит комбинация в портфеле безрискового и совокупности рискованных активов [1]. Автором модели САРМ является лауреат Нобелевской премии по экономике У.Шарп.

В [1, с.259] перед обсуждением допущений, принятых в модели САРМ, небезосновательно приводится ссылка на фразу лауреата Нобелевской премии по экономике М.Фридмена:

«…Что касается «допущений» какой — либо теории, то уместным является не вопрос об их «реалистичности», которой они никогда не обладают, а о том, насколько хорошей аппроксимации рассматриваемого явления они позволяют добиться…».

Данная фраза заблаговременно готовит читателя к тому, что предложенная модель недостаточно строга и имеет спорные положения.

При обосновании модели автором САРМ были сформулированы следующие основные допущения (постулаты):

Инвесторы осуществляют оценку инвестиционных качеств портфелей, основываясь на сравнении их МО и СКО доходностей за период владения.

Инвесторы при выборе между двумя портфелями предпочтут тот, который при прочих равных условиях обеспечивает наибольшее значение МО доходности.

Инвесторы при выборе между двумя портфелями предпочтут тот, который при прочих равных условиях имеет наименьшее СКО доходности.

При желании инвестор может купить часть акции.

Существует безрисковая ставка, по которой инвестор может купить безрисковый актив и взять кредит по этой ставке.

Налоги и операционные издержки несущественны.

Для всех инвесторов период вложения одинаков.

Безрисковая ставка одинакова для всех инвесторов.

Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

Инвесторы одинаково оценивают МО, СКО и ковариации доходностей активов.

В данном перечне в свете изложенного выше к явно нереалистичному (по мнению автора монографии), прежде всего, необходимо отнести допущение под № 5 (см. п. 1.7). Однако в портфельной теории считается, что принятие перечисленных допущений позволяет сконцентрироваться на том, что произойдёт на рынке, если инвесторы будут поступать одинаково. Исследуя коллективное поведение всех инвесторов на рынке, появляется возможность для выявления характера конечной равновесной зависимости между МО и СКО доходности каждого актива [1].

На начальном этапе инвестиционного процесса инвесторы анализируют качество ценных бумаг и определяют структуру касательного портфеля. В итоге согласно принятым допущениям все инвесторы выбирают одинаковую структуру касательного портфеля [1]. Это свойство модели САРМ называют теоремой разделения:

«Оптимальная для инвестора комбинация совокупности рискованных активов не зависит от его предпочтений относительно МО и СКО доходности».

Данную так называемую теорему в свою очередь также следует отнести к одному из допущений (постулату), поскольку без основательной доказательной базы утверждается не очевидное: все инвесторы должны действовать единообразно, т. е. выбрать в определённой пропорции одни и те же активы в качестве кандидатов для включения их в портфель. Как следствие, спекулянт, рациональный и осторожный инвесторы должны иметь одинаковые по структуре портфели рискованных активов, что вряд ли может соответствовать действительности.

В [5] отмечается, что на рынке США действуют около 100 тыс. постоянно работающих высококвалифицированных профессиональных аналитиков и трейдеров, в то время как основных видов акций около 3–х тыс. При этом аналитики и трейдеры склонны специализироваться на акциях в определённой отрасли промышленности, а их портфели содержат примерно 30 видов акций. Аналитики институциональных инвесторов управляют портфелями, как правило, в рамках «одобренных списков» активов (списков ценных бумаг, которые институциональный инвестор считает достаточно перспективными для включения в свой портфель) [1]. По этим причинам гипотеза о том, что все инвесторы должны выбрать одни и те же активы в качестве кандидатов для включения в портфель, а, следовательно, и одинаковую структуру касательного портфеля, представляется нереалистичной.

Данный факт подтверждается и в [1, с.884]: «В последние годы управление инвестициями стало очень специализированным. Менеджеры предпочитают ограничивать круг своих интересов не только определёнными классами финансовых активов (такими, например, как акции или облигации), но и определёнными типами ценных бумаг внутри данных классов. Такой специализации отдаёт предпочтение большинство менеджеров, работающих на внутреннем рынке обыкновенных акций. Например, многие менеджеры предпочитают работать только с акциями молодых растущих компаний. Другие менеджеры предпочитают работать только с определёнными отраслями экономики, такими, например, как здравоохранение. Такая специализация называется инвестиционным стилем».

В [1] осуществляется попытка логического обоснования ещё одного важного свойства модели САРМ, а точнее допущения (постулата). Во — первых, в состоянии равновесия доля любой ценной бумаги в касательном портфеле отлична от нуля. Во — вторых, соотношение долей каждого актива в касательном портфеле в состоянии равновесия будет соответствовать соотношению долей активов в рыночном портфеле, поэтому касательный портфель можно заменить рыночным портфелем. Поскольку рыночный портфель плохо определён, в его качестве используются фондовые индексы [1].

Как уже отмечалось, практика использования фондовых индексов — подобий рыночного портфеля — связана с многочисленными проблемами. В частности, поскольку фондовых индексов достаточно много, то и касательных портфелей также множество, и по этой причине действия инвесторов по формированию портфелей активов не могут быть единообразными.

Кроме того, замена касательного портфеля на рыночный портфель априори означает принадлежность рыночного портфеля к эффективному множеству в точке касания. Однако из — за неопределённости рыночного портфеля невозможно доказать реалистичность данного постулата и модели САРМ в целом [1].

3.2. Линия рынка капитала

В модели САРМ связь между МО и СКО доходностей эффективных портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке, определяется эффективным множеством на рис. 1.14.

Отличительной особенностью модели САРМ является замена в эффективном множестве (рис. 1.14) касательного портфеля на рыночный портфель. На рис. 3.1 представлена геометрическая интерпретация модели САРМ в виде линейной зависимости МО доходности портфеля от СКО доходности.

Рис. 3.1. Линия рынка капитала

Прямая линия проходит через точку, обозначающую рыночный портфель с МО доходности и СКО доходности. Данная прямая пересекает ось ординат в точке, представляющей