Питер Бернстайн - Против богов: Укрощение риска

В последней части книги есть четыре главы о вероятности, которые касаются процесса развития гипотезы, основанной на ограниченном наборе фактов; сегодня этот процесс называют статистическим выводом. Среди прочего в этих главах излагаются «правило должного применения разума в определении ситуаций, когда следует подчиниться авторитету других», правила истолкования чудес, основа для истолкования исторических событий и рассказывается о применении количественных измерений вероятности[22].

В последней главе описывается игра, в которой каждый из десяти игроков ставит одну монету в надежде выиграть девять монет партнеров по игре. Автор указывает, что есть «девять шансов потерять монету и только один — выиграть девять»[23]. Несмотря на тривиальность, эта фраза заслужила бессмертие. По утверждению Хакинга, это первый случай в печатной литературе, «когда вероятность, что называется, измерена»[24].

Выражение заслуживает бессмертия не только по этой причине. Автор предполагает, что описываемые им игры тривиальны, но он проводит аналогию с событиями, взятыми из жизни. Например, вероятность быть убитым молнией мала, но «многие люди... очень пугаются при звуках грома»[25]. Затем он высказывает принципиально важное утверждение: «Страх перед ущербом должен быть пропорционален не только величине ущерба, но и вероятности его нанесения»[26]. Здесь мы сталкиваемся еще с одной важной новой идеей: на решение должны влиять оба фактора — тяжесть последствий и их вероятность. Можно эту мысль сформулировать иначе: решение должно учитывать и силу нашего желания некоего определенного исхода, и оценку того, насколько вероятен желательный исход.

Сила нашего стремления к чему-либо, что представляется полезным, быстро становится чем-то большим, чем простой служанкой вероятности. Полезность занимает центральное место во всех построениях теории принятия решений и готовности к риску. Позже мы не раз вернемся к этой мысли.

Историки любят отмечать случаи, когда что-то очень важное почти случилось, но по той или иной причине все-таки не произошло. История треугольника Паскаля — яркий пример такого случая. Мы видели, как можно строить предположения о возможном числе мальчиков и девочек в многодетных семьях. Мы выяснили, как определять вероятные результаты в чемпионате (для равных по классу команд) после того, как часть матчей уже сыграна. Короче говоря, мы уже делали прогнозы! Паскаль и Ферма сумели завладеть ключом к систематическому методу вычисления вероятности будущих событий. Они еще не повернули этот ключ, но уже вставили его в замок. Значение их открытий для управления риском и принятия решений в бизнесе, в частности в системе страхования, было оценено другими. В «Логике» Пор-Рояля сделан первый важный шаг. От Паскаля и Ферма идея предсказания тенденций экономического развития или использования вероятности для предсказания экономических потерь была еще слишком удалена, чтобы они могли заметить и по достоинству оценить ее. Только ретроспективный взгляд позволяет увидеть, как близко они к этому подошли.

Неизбежная неопределенность будущего никогда не позволит нам полностью изгнать тень рока из наших надежд и страхов, но после 1654 года способ мумбо-юмбо был навсегда вычеркнут из числа методов прогнозирования и выбора решений.

Глава 5

Замечательные идеи замечательного галантерейщика

Всем приходится порой принимать решения на основе ограниченных данных. Пригубив, а то и только понюхав вино, мы решаем, стоит ли пить его дальше. Ухаживание за будущей женой длится короче, чем предстоящая жизнь. Анализ нескольких капель крови помогает осудить или оправдать подозреваемого в убийстве. Опрос 2000 человек позволяет судить о настроении нации. Индекс Dow Jones Industrial строится по данным о поведении тридцати выпусков акций, но по нему судят о движении триллионов долларов, принадлежащих миллионам семей и тысячам крупных финансовых учреждений. Джорджу Бушу хватило одного листа капусты, чтобы решить, что это не для него.

Многие критические решения невозможно принять без выборочного обследования. Когда вы уже выпили бутылку, поздно заявлять, что вино непригодно или, напротив, весьма хорошо. Чтобы определить группу крови, врачу незачем выкачивать из вас всю кровь до капли, а президенту не нужно опрашивать всех избирателей, чтобы выяснить желания электората, и не стоит съедать всю капусту на свете, чтобы понять, что она невкусная.

Выборка является важнейшим элементом стратегии риска. Мы постоянно используем выборки из настоящего и прошлого, чтобы судить о будущем. «В среднем» — всем знакомое выражение. Но насколько заслуживает доверия то среднее, к которому мы апеллируем? Насколько представительна выборка, изучив которую мы выносим суждение? Вообще, что значит «в среднем»? Статистики шутят, что сидеть на плите с головой в холодильнике в среднем неплохо. Вспомните притчу о слоне и слепых, которые ощупывали его со всех сторон, чтобы понять, что это такое.

Методы статистического выборочного обследования имеют за плечами долгую историю, и нынешние методы существенно совершеннее тех, которые использовали в прошлом. Любопытно использование выборки в процедуре, известной как «испытание ящика» (Trial of the Pyx), которая была впервые проведена в 1279 году по приказу английского короля Эдуарда I[1].

Процедура осуществлялась с целью проверить, соответствуют ли отчеканенные на королевском монетном дворе монеты установленным стандартам по составу золота и серебра. Странное слово рух происходит от греческого слова, обозначающего коробку; в данном случае так именовали ящик, в который клали случайно отобранные монеты, выпущенные монетным двором. В ходе испытаний их сравнивали с королевской золотой пластинкой, которая хранилась в наглухо запертой специальной часовне Вестминстерского аббатства. Поскольку было невозможно добиться абсолютной точности содержания золота в каждой монете, процедура предусматривала определенные допустимые отклонения от стандарта.

Более амбициозные и важные попытки применить метод статистической выборки имели место в 1662 году, восемь лет спустя после переписки Паскаля и Ферма (и в год окончательного принятия Паскалем судьбоносного для него решения о существовании Бога). Речь идет о маленькой книжице, опубликованной в Лондоне под названием «Естественные и политические наблюдения, касающиеся свидетельств о смерти» («Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality»). Она содержит данные о рождаемости и смертности в Лондоне с 1604-го по 1661 год и снабжена пространным комментарием, интерпретирующим эти данные. В истории статистических и социологических исследований она сыграла выдающуюся роль; это был дерзкий и решительный переход к использованию выборочных и вероятностных методов, являющихся основой всех аспектов управления риском — от страхования и измерения экологических рисков до конструирования наиболее сложных производных ценных бумаг.

Любопытно, что автор книжицы Джон Грант не был ни статистиком, ни демографом — тогда таких специальностей просто не существовало[2]. Не был он и математиком, актуарием, ученым, преподавателем университета или политиком. Грант, которому к тому времени исполнилось 42 года, всю свою сознательную жизнь был галантерейщиком, торговавшим пуговицами и прочей мелочевкой.

Наверно, он был удачливым бизнесменом, потому что имел достаточно денег, чтобы не ограничивать свои интересы только поставкой товара для застегивания одежды. По свидетельству Джона Эбри, современника и биографа Гранта, он был «весьма оригинальным и преданным ученым занятиям человеком... [который] рано утром, до открытия своей лавки, приходил в рабочий кабинет... всегда готовый к шутке и красноречивый»[3]. Он состоял в дружеских отношениях с самыми выдающимися интеллектуалами своего времени, включая Уильяма Петти, помогавшего ему в обработке статистических данных о народонаселении.

Петти сам был замечательным человеком. Врач по профессии, он побывал таможенным инспектором в Ирландии, профессором анатомии и музыки. Он провернул ряд удачных спекуляций во время войны с Ирландией и был автором книги под названием «Политическая арифметика» («Political Ariphmetic»), которая принесла ему славу основателя современной экономической науки[4].

Книжица Гранта выдержала по меньшей мере пять изданий и нашла массу последователей как в Англии, так и за ее пределами. В 1666 году Петти опубликовал рецензию на нее в парижском «Journal des Sçavans», и через год подобное обследование было проведено во Франции. Внимание к работе Гранта было столь велико, что король Карл II предложил принять его в члены Королевского общества. Хотя члены Общества без особого энтузиазма отнеслись к предложению принять в свои ряды простого лавочника, король возразил, что, «если бы таких лавочников было побольше, следовало бы, ни минуты не колеблясь, принять их всех», и Грант стал членом Общества.