Питер Бернстайн - Против богов: Укрощение риска

Последним великим итальянцем, бившимся над проблемами вероятности, был Галилео, родившийся, как и Шекспир, в 1564 году, когда Кардано уже состарился[16]. Подобно очень многим своим современникам, Галилео обожал экспериментировать и не упускал ни одного повода использовать для эксперимента все, что попадалось ему на глаза. Даже собственный пульс он использовал для измерения времени.

Однажды в 1583 году во время службы в Пизанском кафедральном соборе Галилео обратил внимание на лампу, свисавшую с потолка. Порывы сквозняка раскачивали ее то сильнее, то слабее. Он заметил, что все колебания совершались за один и тот же промежуток времени независимо от величины амплитуды. Результатом этого случайного наблюдения стало использование маятника для производства часов. За тридцать лет среднесуточная ошибка таких часов была снижена с пятнадцати минут до десяти секунд и менее. Это был союз времени и технологии. Таков был стиль жизни Галилео.

Около сорока лет спустя, уже будучи Первым и Экстраординарным Математиком Пизанского университета и Математиком Его светлости Козимо II, Великого герцога Тосканского, он написал короткое эссе об игре, «чтобы угодить ему, приказавшему описать, что мне пришло в голову об этой проблеме»[17]. Эссе называлось «Sopra le Scoperte del Dadi» («Об игре в кости»). Использование итальянского вместо латыни указывает на то, что Галилео не слишком уважал тему своей работы и считал ее не стоящей серьезного обсуждения. Создается впечатление, что он без энтузиазма работал над очередным малопрестижным заданием, полученным от хозяина, Великого герцога, пожелавшего увеличить свои шансы за игорным столом.

При написании этого эссе Галилео удалось использовать работу Кардано, хотя до ее публикации оставалось еще сорок лет. Флоренс Найтингейл Давид (David), историк и статистик, предположил, что Кардано так долго размышлял над этими проблемами, что непременно должен был обсуждать их с друзьями. Более того, он был популярным лектором. Так что математики имели возможность хорошо познакомиться с содержанием «Liber de Ludo Aleae», даже не читая саму книгу[18].

Подобно Кардано, Галилео занялся анализом результатов, получаемых при бросании одной или нескольких костей, описал общие выводы о частоте различных комбинаций и типы исходов. Между прочим, он утверждал, что использовал методологию, доступную любому математику. В частности, основанная на понятии случайности концепция вероятности настолько прочно утвердилась к 1623 году, что Галилео полагал, что он здесь мало что способен добавить.

Однако еще оставалось широкое поле для открытий. Идеи о вероятности и риске развивались быстрыми темпами, а интерес к этим проблемам через Францию распространился на Швейцарию, Германию и Англию.

Франция, например, в течение XVII и XVIII веков испытала настоящий математический бум, герои которого пошли значительно дальше экспериментов Кардано с бросанием костей. Успехи вычислительных методов и алгебры привели к бурному развитию абстрактных математических понятий и обеспечили обоснование многих практических приложений вероятности — от страхования и инвестирования до таких, казалось бы, далеких от математики предметов, как медицина, наследственность, поведение молекул, стратегия и тактика военных действий и предсказание погоды.

Первым шагом была разработка измерительных методов, пригодных для определения степени упорядоченности, которая может скрываться в неопределенном будущем. Попытки разработать такие методы впервые были предприняты еще в XVII веке. В 1619 году, например, пуританский священник Томас Гатакер опубликовал нашумевшую работу «О природе и использовании жребия» («Of the Nature and Use of Lots»), в которой утверждал, что исход случайных игр определяет не Бог, а закон природы вещей, или естественный закон[19]. К концу XVII века, спустя почти сто лет после смерти Кар-дано и менее чем через пятьдесят лет после смерти Галилео, были решены важные проблемы теории вероятностей. Следующим шагом было решение вопроса о том, как люди осознают вероятности и реагируют на них в реальной жизни. Этим в конечном счете и занимаются теории управления риском и принятия решений, и здесь баланс между объективными данными и волевыми качествами приобретает решающее значение.

Глава 4

Французские знакомства

Ни Кардано, ни Галилео не заметили, что они вплотную подошли к формулировке законов вероятности, являющихся главным орудием управления риском. Кардано сделал на основе своих экспериментов ряд весьма важных обобщений, но интересовала его не столько теория вероятностей, сколько оптимизация игры, а Галилео даже теория игры не особо интересовала.

Галилео умер в 1654 году. Двенадцать лет спустя три француза осуществили наконец гигантский прорыв в таинственный мир неопределенности, и затем меньше чем за десять лет рудиментарная идея превратилась в хорошо разработанную теорию, расчистившую путь замечательным практическим достижениям. Голландец Гюйгенс в 1657 году опубликовал ставший очень популярным учебник по теории вероятностей (который в 1664 году внимательно прочел и отметил Ньютон); примерно в это же время Лейбниц размышлял над возможностью применения теории вероятностей к решению юридических проблем; а в 1662 году монахи парижского монастыря Пор-Рояль выпустили новаторскую работу по философии и вероятности под названием «La logique» («Логика»). В 1660 году англичанин Джон Грант опубликовал результаты своего анализа демографических данных на основе статистики смертности, взятой им из записей в церковноприходских регистрационных книгах. К концу 1660 года в голландских городах, традиционно финансировавших городские нужды за счет продажи пожизненной ренты, на этой основе была создана действенная система страхования. К 1700 году, как мы уже отмечали ранее, и английское правительство стало покрывать свой бюджетный дефицит за счет продажи полисов пожизненной ренты.

А началось все со странной троицы французов, которые, глядя на игровой стол, заложили теоретические основы измерения вероятности. Одним из них был Блез Паскаль, блистательный молодой повеса, который стал впоследствии религиозным фанатиком и кончил полным отрицанием ценности разума. Другой, Пьер Ферма, преуспевающий адвокат, для которого математика была побочным занятием. Третьим был аристократ шевалье де Мере, совмещавший свое увлечение математикой с неудержимой страстью к азартным играм; он вошел в историю тем, что сформулировал задачу, решение которой привело двух остальных на тропу открытий.

Ни молодой повеса, ни адвокат не нуждались в экспериментах для подтверждения своих гипотез. В отличие от Кардано они с первых шагов работы над теорией вероятностей пользовались индуктивным методом. Теория позволила измерять вероятности в численном виде и отказаться от принятия решений на основе субъективных мнений.

Склонный к философствованию знаменитый математик Паскаль родился в 1623 году, когда Галилей заканчивал эссе «Об игре в кости». Рожденный во время религиозных войн XVII столетия, он провел полжизни в метаниях между блистательной математической карьерой и уходом в религиозную экзальтацию, по существу своему антиинтеллектуальную. Хотя он был замечательным математиком и гордился своими достижениями как «мастера геометрии», самой сильной страстью его жизни оказались в конечном итоге религиозные переживания[1].

Паскаль начинал жизнь как вундеркинд. Очарованный формами и фигурами мальчик самостоятельно доказал большинство теорем евклидовой геометрии, заполняя геометрическими построениями плитки пола детской комнаты. В возрасте 16 лет он написал работу, посвященную коническим сечениям, поразившую великого Декарта.

Увлечение маленького Блеза математикой сослужило хорошую службу его отцу, который тоже был в своем роде математиком и вел обеспеченную жизнь в качестве сборщика, а если говорить точнее, откупщика налогов. Откупщик налогов ссужал деньгами монарха, подобно фермеру, засевающему поле, — и затем собирал деньги с населения, как тот же фермер собирает жатву, в надежде собрать больше, чем посеял.

Когда Паскаль был еще совсем мальчишкой, он изобрел и запатентовал счетную машину для облегчения скучной работы М. Паскаля по ежедневному подведению баланса. Это хитроумное механическое устройство с приводами и колесами, которые вращались взад-вперед, складывая и вычитая, было предшественником современных электронных калькуляторов. Юный Паскаль выполнял на своей машине также умножение и деление и даже начал разрабатывать конструкцию для извлечения квадратных корней. К сожалению, в течение последующих 250 лет клерки и бухгалтеры не могли использовать эту машину из-за очень высокой стоимости.

Заметив гениальные способности своего сына, отец Блеза, когда тому исполнилось четырнадцать лет, ввел его в избранный кружок, еженедельно собиравшийся для дискуссий в доме иезуитского священника по имени Марен Мерсенн, расположенном недалеко от Королевской площади в Париже. В первой половине XVII века дом аббата Мерсенна был центром мировой науки и математики. Не довольствуясь организацией еженедельных дискуссий с участием крупнейших ученых, аббат своим неровным почерком вел обширнейшую переписку с учеными всей Европы, сообщая всем и каждому обо всем, что было нового и интересного[2].