Ранний старт 2 - Сергей Чернов
— Та ручка, которой ты писал, с собой?
Подтверждаю. До сих пор продолжаю писать перьевой ручкой. Привык.
Директор объясняет порядок действий. Мне нужно как можно точнее воспроизвести всю олимпиадную работу. Задачки он передо мной положил. Если вдруг обнаружу ошибку, — задним-то умом мы все сильнее, — воспроизвести и её. Воспроизвести, так воспроизвести, на память не жалуюсь. Принимаюсь за работу.
Перезаписывать уже решённое намного легче, чем с нуля решать. Справляюсь за час с небольшим. Уходивший на урок директор возвращается и проверяет мою работу.
— Сильно, — выносит вердикт, — но в задача на камни ты напутал…
Разбираемся.
Условие задачи:
«У геолога есть чашечные весы без гирь и 8 камней. Он хочет знать, верно ли, что два камня всегда тяжелее одного. Как ему гарантированно проверить это за 13 взвешиваний?»*
* — Упомянутое задание реально входило в задачи муниципального уровня Всероссийской олимпиады школьников по математике для 9 класса 2021-го года (Владимирская область).
Задачи: http://tasks.olimpiada.ru/upload/files/tasks/72/2021/tasks-math-9-mun-vladimir-21-22.pdf
Решения: http://tasks.olimpiada.ru/upload/files/tasks/72/2021/sol-math-9-mun-vladimir-21-22.pdf
Я решал так: упорядочил камни, а затем первый взвешивал подряд со всеми остальными. Так нашёл самый лёгкий. Так как при каждом взвешивании на первое место ставил уступивший по весу конкуренту, то посчитал, что второй камень является вторым по весу после первого, самого лёгкого…
— И вот здесь ты ошибся, — указывает директор, — если очередной камень оказывается тяжелее первого, то при этом он может оказаться легче второго. Правильно решать так: разбить на пары, взвесить, раскидать…
Решение. Достаточно выявить два самых легких камня и один самый тяжелый исравнить их. Разобьем камни на 4 пары и сравним в парах: легкие положим в одну кучку,тяжелые — в другую. Разобьем 4 легких камня на 2 пары и сравним. Наконец, сравним болеелегкие камни в этих парах. За 7 взвешиваний нашли самый легкий камень Л. Кроме того,самый легкий из оставшихся — это один из трех, сравнивавшихся с Л. Выявим его за двавзвешивания. Самый тяжелый — один из 4 камней тяжелой кучки. Выявим его за 3взвешивания. Итого 7 + 2 + 3 = 12 взвешиваний, плюс одно сравнение двух легких стяжелым.
— Ох, ты ж! — Бью себя ладонью по лбу. Точно! Два самых лёгких и один самый тяжёлый — вот ключ! Слегка успокоившись, обмозговываю предъявленное решение.
— Так как ты всё-таки выявил самый лёгкий камень, то один-два балла за задачку тебе могли дать, — успокаивает меня завуч.
— Ты в пограничном состоянии. Если за задачу ноль, то тебе второе место полагается, если хотя бы один балл, тогда первое, — директор объясняет диспозицию.
Начинаю ухмыляться.
— Вы уверены? — Ухмылка моя становится насыщенно глумливой.
Учителя не понимают, что происходит, а такие опытные люди. Ща поясню:
— Предложенное решение не корректно. Задачу надо совсем снимать с учёта. Либо считать верным ответ: никак. Не получиться решить проблему за 13 взвешиваний.
— Почему?! — Глаза у обоих круглые и обеспокоенные.
— Потому что когда разбиваем камни на пары, то в пару самому лёгкому камню может попасться второй по лёгкости. И этот второй уйдёт в группу тяжёлых камней. После этого дальнейшие взвешивания теряют смысл. Второй по лёгкости камень не будет выявлен.
Наступает тишина на пару минут. Затем оба склоняются к столу, тихо обсуждают. Ещё через пару минут смотрят на меня дикими глазами.
— Хотя ответ «никак» тоже некорректный, — подсыпаю перчику. — Не найден алгоритм? Ну и что? Это не значит, что его не существует. Доказательство несуществования намного сложнее. Лично я даже не знаю, как подступиться к подобной задаче. Может, она тогда и на международный уровень потянет…
Кое-какие идеи у меня есть, но пока сырые. Будет над чем голову поломать в ближайшие дни.
— Ладно, — очухивается директор, — иди. Хватит с тебя на сегодня.
Ржать начинаю, когда подальше от кабинета отошёл. Нервное, наверное… ха-ха, каламбурчик…
Вечером, на прогулке во дворе.
— Ты первое место на олимпиаде по физике в городе занял, не так ли? — Спрашивает Катя, по-французски, и маленькая Настя смотрит вопрошающе. Что бы ты понимала, пигалица!
— Неправда. Только третье. Там по очкам считают. Набрал двадцать — третье место, двадцать пять — второе, примерно так.
Рядом проносится Обормот, за ним с лихим гиканьем Кир. Настя глядит с отчётливой завистью, она так пока не умеет. Гвардейцы, Димон и Зина устраивают свалку в стиле «все против всех». На них уже я смотрю с завистью. То и дело из кучи малы вылетают тела, отряхиваются от снега и снова в бой. Даже Обормот боится туда соваться, затопчут нахрен.
Хотелось ответить по схеме: «Правда. Только не по физике, а по математике. И не первое, а второе. И не занял, а только собираюсь». Но решил не морочить голову друзьям.
— Николай Михайлович составляет список номеров на Новогодний концерт, — сообщает Катя. — Моя-ваша песенка вошла. «Школьный вальс»**. Тебе две песни на саксофоне назначил. На твой выбор. Из восьмой школы ребят пригласит.
— Что-то такое он мне тоже говорил, — соглашаюсь. Но не соглашаюсь с Настей, которая тащит нас ближе к месту побоища.
— Нет, Настя, — Катя изображает строгую метрессу и у неё получается, — тебе туда нельзя. Ты — девочка и ты — маленькая.
— И Сверчок будет пиликать, — удовлетворяет моё любопытство Катюша.
— Надеюсь, одной мелодией концерт не испортит…
Девчонки смеются. Обе. Настя понимает французский? Да не, не может быть!
** (переименовал «Окончен школьный роман» в исполнении Натальи Штурм, прим. автора)
13 ноября, классный час после уроков.
В субботу классный час проводить удобно. Уроки сокращены на десять минут, разница накапливается за пять уроков почти час, да ещё сам классный час шестым уроком. Субботу, преддверие воскресенья, мы любим. Ещё больше, чем взрослые пятницу.
Подозрительно начинается классный час. Рядом с Геной Макаровым сидит взрослый крупный мужчина с недовольным чем-то взглядом из-под кустистых бровей. Лежат на парте мощные, как у моего папахена руки. С удовлетворением отмечаю, что по физическим параметрам отец ничем не уступает старшему Макарову, а в росте заметно превосходит.
— Дети, — вроде ко всем обращается, а смотрит только на меня, — внеплановый классный час по поводу травли, которую устроили Гене Макарову. Ты, Колчин,
