Млечный Путь, 21 век, No 4(45), 2023 - Изя Шлосберг
***
Тим Андерсен
Мультивселенная мертва?
С тех пор, как была разработана теория вероятностей, люди спорят о том, что она означает. Существуют две основные школы мысли: байесовская и частотная. Большинство людей изучают частотный подход к статистике. В частотном подходе вероятность основана на законе больших чисел: повторяющиеся эксперименты приближаются к предельному случаю. Например, если я подброшу монету достаточное количество раз, количество орлов со временем приблизится к 50%. Подбрасывание монеты один раз не связано с реальной вероятностью. Частотисты также могут извлекать вероятность из однократного выполнения одного и того же эксперимента и усреднения по количеству повторений. То есть, если я подброшу 10 000 монет один раз, около 5 000 выпадут орлом. Исследования в медицине, такие как определение эффективности вакцины, основаны на частотном подходе.
Байесовский подход предполагает, что вероятность является мерой неопределенности. В то время как для частого сторонника подбрасывание монеты один раз не имеет вероятности, для байесовца имеет, потому что вероятность основана на моем предварительном знании возможных результатов: орла и решки и их вероятности. Мне не нужно проводить эксперимент, чтобы узнать вероятность. Когда мы смотрим на результаты исследования вакцины, в которых говорится, что она эффективна на 95%, и применяем эти данные к одному человеку в качестве меры неопределенности, мы применяем байесовский подход.
Главный открытый вопрос в квантовой физике заключается в том, является ли Вселенная байесовской или частотной. То есть: имеет ли вероятность квантовых результатов какой-либо смысл, кроме повторения одного и того же эксперимента снова и снова?
Хорошо известно, что существует разрыв между квантовым предсказанием и измерением. Прогнозы вероятностей подчиняются правилу Борна, которое означает, что вероятность обнаружения частицы в определенной точке или в определенном состоянии связана с квадратом величины ее волновой функции. Волновая функция - это сложное математическое описание состояния квантовой системы, которой может быть частица, поле или даже макроскопический объект, такой как человек.
Однако, когда мы проводим квантовый эксперимент, нам приходится проводить его много-много раз либо подряд с последовательностью частиц, либо одновременно с разными частицами. Статистика, которую генерирует эксперимент, подтверждает предсказание правила Борна. Это приводит к противоречию: являются ли правило Борна и связанные с ним волновые функции просто математическими удобствами, которые позволяют нам предсказывать статистику (частотный подход), или это реальные сущности, существующие отдельно от повторения экспериментов (байесовский подход).
Все зависит от того, как вы интерпретируете эксперименты. В классической статистике мы предполагаем наличие скрытых переменных в любом эксперименте. Эти переменные представляют фактическое состояние того, что мы пытаемся измерить. Скрытые переменные могут быть довольно простыми, как состояние монеты, брошенной до того, как вы на нее посмотрите, которая имеет только два значения: орел или решка, или они могут быть чрезвычайно сложными, как состояние глобальной погодной системы.
Существование скрытых переменных означает, что, если бы мы знали, что они собой представляют, теоретически, у нас не было бы неопределенности в отношении результата любого эксперимента или измерения. Вероятность была бы почти бессмысленной, поскольку каждый результат был бы определен однозначно.
Однако байесовцы и частотники интерпретируют скрытые переменные по-разному. Для байесовца пространство возможных значений скрытых переменных - это вполне реальная вещь, которую мы можем количественно оценить и использовать в наших предсказаниях в качестве предварительного знания. Ограничивая эти значения, мы получаем разные ответы на возможные результаты. Например, если у меня есть два одинаково вероятных исхода броска монеты, орел или решка, другие исходы, такие как падение монеты на бок, не имеют значения, даже если они физически возможны. С другой стороны, специалист по частотному использованию учтет такую возможность. Они также будут принимать во внимание монеты, которые слегка несбалансированы и чаще выпадают орлом или решкой, поскольку не предполагают какого-либо предварительного знания результатов.
В контексте квантовой физики нам нужно быть немного более точными, чем в классической статистике, где нет вопросов о скрытых переменных. В квантовой физике мы не знаем, существуют ли скрытые переменные или нет. Следовательно, имеет смысл определить частотный подход как подход, который не придает значения неопределенности, связанной с одним экспериментальным результатом, и не делает предположений о скрытых переменных, хотя и предполагает, что они могут существовать.
Скорее, он предполагает, что вероятность определяется измерением многочисленных результатов эксперимента. Другими словами, вероятность - это теоретическая концепция, которая аппроксимирует относительную частоту результатов.
Между тем, байесовский подход предполагает, что существует реальность, связанная с неопределенностью единичного эксперимента. В этом случае относительная частота результатов аппроксимирует вероятность. Кажется, что это одно и то же, но мы не можем этого доказать. Мы можем только доказать, что они "вероятно" одинаковы. Частота результатов бесконечной последовательности экспериментов, вероятно, приближается к вероятности. Это известно как слабый закон больших чисел. Причина в том, что всегда существует бесконечно малая вероятность (бесконечно близкая к нулю, но не равная нулю) того, что в результате бесконечного числа подбрасываний монеты все выпадут орлом.
Недавно опубликованная на arxiv.org статья использует этот аргумент для критики многомировой интерпретации (MWI) квантовой физики и объявляет ее фактически мертвой. Оригинальный, эвереттианский MWI предполагает, что каждый возможный результат эксперимента на самом деле происходит в бесконечно разветвляющихся вселенных, которые представляют собой даже наименее вероятные результаты. С точки зрения частотности, это нонсенс, потому что атипичные результаты с ничтожной вероятностью никогда не наблюдаются. Поэтому как мы можем сказать, что они действительно происходят в какой-то вселенной?
Вместо этого вся теория вероятностей основана на результатах, вероятность которых не пренебрегаема, поскольку именно эти результаты мы фактически измеряем. Действительно, с математической точки зрения у нас есть совершенно оправданное исключение всех экспериментальных результатов из наших распределений вероятностей, которые имеют так называемую нулевую меру, что означает, что они не вносят вклада в общую вероятность. Тем не менее, мы можем пойти еще дальше и сказать, что мы имеем право игнорировать любой нетипичный результат, поскольку число экспериментов, которые действительно можно наблюдать во Вселенной, конечно, и поэтому результаты с исчезающе малой вероятностью не имеют отношения к науке.
Таким образом, мы можем отсекать вероятности, выходящие за пределы некоторого сигма-числа. Сигма-число, конечно же, является мерой вероятности того, что результат является простой случайностью.
Золотой стандарт открытия в физике элементарных частиц - пять сигм (сигма - это просто стандартное отклонение), что означает, что вероятность случайного результата составляет 1/3,5 миллиона. Но что, если мы скажем, что Вселенная на самом деле не содержит результатов, выходящих за рамки некоторой большой сигмы, например 100 сигм? То есть мы не можем предполагать, что такие события когда-либо произойдут.
MWI говорит: нет, это
