Дмитрий Лесной - Русский преферанс

Задача: Составьте план розыгрыша за вистующих.

Решение и комментарий: Глава Снос

Условие: Разыгрывающий имеет на руках только два козыря — валета и девятку. При этом в сносе могут быть любые карты на его усмотрение, а также он может выложить любой устраивающий его расклад. Ход собственный.

Задача: Какую максимальную положительную игру можно сыграть на этой карте?

Решение и комментарий: Глава Сюркуп

Условие: Разыгрывающий (Запад) имеет такую карту:

Запад заказывает 6. Ход Юга.

Задача: Положите наилучший для вистующих расклад, при котором разыгрывающий получит минимум взяток. Без скольки можно посадить разыгрывающего при произвольном раскладе и оптимальной игре всех участников?

Решение и комментарий: Глава Сюркуп

Условие: Юг заказал 6. Вист в светлую. Ход Запада.

Задача: Сколько взяток берут вистующие?

Решение и комментарий: Глава Убитка

Условие: Юг играет 6. Ход собственный.

Задача: Составьте план розыгрыша за разыгрывающего и за вистующих.

Из коллекции Ковальди (Игоря Ковалькова). Комбинация Караваева

Решение и комментарий: Глава Убитка

Условие: Юг играет 6. Ход Востока.

Задача: Сколько взяток возьмёт разыгрывающий? Составьте план розыгрыша.

Решение и комментарий: Глава Убитка

Условие: Семикартная концовка. Козырь черва. Играет Юг. Ход Запада.

Задача: Не дать Югу ни одной взятки.

Решение и комментарий: Сквиз

Условие: Юг играет мизер. Ход Востока.

Задача: Ловится ли мизер?

Решение и комментарий: Глава Мизер

ЛЕОНИД МИХАЙЛОВИЧ ЛИТВИН[103]

Член-корреспондент ИА РФ, профессор, доктор технических наук, лауреат Государственной премии

Оптимальные решения при игре в преферанс на основе теории вероятностей

«Вероятность — известная часть достоверности».

«Большая часть людей приписывает распределение зла и добра какой-то таинственной власти в природе. Игрокам… и всякому не мешает знать, что сама судьба, фортуна или случайность имеет свои законы и порядок, подлежащие наблюдению и математическому исчислению; от незнания именно этих законов люди ежедневно впадают в ошибки, в которых они сами гораздо виноватее, чем упрекаемая ими судьба».

Общая стратегия игры в преферанс очевидна: побольше сыграть в пулю и написать вистов, поменьше иметь на горе. Однако очевидна противоречивость этих требований и целей партнёров, являющихся в процессе игры противниками. Вы стремитесь сыграть в пулю как можно больше, завышаете контракт и садитесь на гору. Пытаетесь помешать играть противнику, перебиваете мизер или заторговываетесь — опять посадка. Пробуете вистовать на играх партнёров — и снова посадка, приходится писать на гору. Или, наоборот, вы играете очень осторожно, прекращаете конкурентную торговлю на сильной перспективной карте, и противник выигрывает контракт, который вы ему фактически подарили. Он записывает себе в пулю выигрыш, а вы в проигрыше. Как определить необходимую степень риска? Лозунг «кто не рискует, тот не пьёт шампанского», как и полный отказ от любого риска, не приведёт вас к победе. Должна быть выработана оптимальная стратегия игры, и позволяет это сделать теория вероятностей.

Игру в преферанс при хорошо тасованных картах можно рассматривать как цепь независимых случайных событий в отдельных сдачах. В этом случае стратегия победы сводится к поиску оптимальных решений в каждой игре. Оптимальную степень риска необходимо определять на всех этапах борьбы — при торговле, заказе игры, на висте, при розыгрыше игры или распасовки.

ВНИМАНИЕ!!! При любом шулерстве каждая сдача перестаёт быть случайным независимым событием и, следовательно, выводы теории вероятностей к ней неприложимы.

При игре в преферанс только розыгрыш контракта в светлую является для играющего задачей с полной информацией. Он видит расклад и из множества вариантов розыгрыша должен находить план, обеспечивающий оптимальное решение — максимальный выигрыш (минимальный проигрыш) при любых действиях вистующих. Может быть несколько оптимальных планов, эквивалентных по конечному результату: каждый обеспечивает один и тот же максимальный выигрыш.

На всех остальных этапах игры необходимо принимать оптимальные решения при неполной информации, когда неизвестен прикуп, расклад у партнёров или снос. Однако теория вероятностей позволяет в этих случаях оценить повторяемость случайных событий. На этой основе можно рассчитать оптимальную степень риска и тактику, гарантирующую максимальный выигрыш в достаточно длительной игре. При вероятностном подходе оптимизируется не выигрыш отдельного контракта, а математическое ожидание выигрыша при регулярной игре на основе вероятностей повторения раскладов как случайных событий.

Рассмотрим простейший пример использования теории вероятностей для предсказания результатов в картах.

Перетасуйте и положите рядом две колоды карт рубашками вверх. Возьмите из одной верхнюю карту. Предположим, это оказалась восьмёрка. Какова вероятность того, что верхняя карта во второй колоде также восьмёрка?

Естественный ответ от здравого смысла — 4/32 (в колоде 32 карты, из них четыре восьмёрки). А если листать обе колоды до конца? Вполне логично ожидать, что совпадение карт по старшинству (две восьмёрки, две дамы, два туза и т. д.) произойдёт четыре раза, так как . Кстати, ответ не зависит от количества карт в колоде. Повторите опыт многократно, и вы получите экспериментальное подтверждение теории вероятностей. С увеличением числа опытов количество совпадений карт стремится к четырём. Значит ли это, что при однократном перелистывании колод будут совпадать всегда четыре карты? Безусловно, нет. Количество совпадающих карт теоретически может изменяться от нуля до тридцати двух. Но если вам на пари предложили угадать, сколько карт совпадёт, нужно ставить на совпадение четырёх карт. В данном случае это решение оптимизирует ваш выигрыш. При однократном перелистывании колод можно и проиграть. На длинной дистанции при многократном перелистывании колод победит тот, кто сделает ставку на совпадение четырёх карт.

Примеры для самостоятельного анализа

1. Чему равно математическое ожидание совпадения карт по масти и по старшинству при одновременном перелистывании двух колод (две дамы пик, два туза треф и т. д.)?

2. Чему равно математическое ожидание совпадения карт по мастям при перелистывании двух колод по 32 карты в каждой?

Ответы: 1 (1), 2 (8).

Естественно, определение оптимальной тактики, обеспечивающей максимальный выигрыш при длительной игре в преферанс, базируется на более сложных соотношениях. Эту задачу можно разделить на два этапа. Сначала нужно определить вероятность повторения расклада как случайного события, а затем оценить различные возможные решения и оптимизировать математическое ожидание выигрыша. Большинство практических задач расчёта вероятностей определённого расклада, нужного прикупа и т. д. можно свести к следующей общей схеме.[104]

В генеральной совокупности, состоящей из n карт, имеются n1 красных и n-n1 чёрных карт. Из этой совокупности берётся выборка в r карт (без учёта порядка карт в выборке). Нужно найти вероятность qk того, что такая выборка содержит ровно k красных карт (k≤n1;k≤r). Таким образом, выборка должна содержать k красных и r-k чёрных карт. Красные карты (их всего n1) могут быть выбраны  различными способами, чёрные карты —  способами.