Удивительные числа Фибоначчи - Александр Иванович Бородулин
Проверим этот способ еще на одном примере. Нужно вычислить результат перемножения числа восемь на число семь. Сразу же вычислим «нехватки», которые будут равны двум и трем, соответственно. Вычтем из восьми три и получим пять. Это десятки! Умножим три на два, получим шесть. Результат готов: пятьдесят шесть.
Но самым эффективным способом выучить таблицу умножения является способ простого рутинного заучивания и многократного повторения заученного. Придется попыхтеть несколько недель, зато получим прочный вычислительный инструмент на всю жизнь! Это как научиться кататься на велосипеде или научиться плавать! Те, кто уже выучил эту табличку, давно уже забыли про трудности ее заучивания, но четко помнят результаты своего труда, и теперь, с легкостью бурундучка разгрызающего кедровые орешки, решают различные задачки, в которых умножение чисел является основой вычисления.
И, конечно же, нельзя обойти вниманием действие, обратное умножению. Оно называется делением. Это действие мы применяли тогда, когда, например, делились с другом или с подругой конфетами или пирогом. В те времена мы даже и не знали, что подобные действия описаны в такой науке как математика. Безусловно, самым простым является деление на два, то есть получение половинок. Это деление мы легко представить посмотрев на руки. На двух руках десять пальцев, значит половина от десяти будет пять. Значит число десять можно разделить и на пять. В этом случае, получится число два.
А что если разделить единичку, например, на два. Целого числа уже не получится. Получаться две равные дольки. Каждая из них будет называться одна вторая. Это вовсе не означает номер этой дольки, а говорит о том, что число было разделено на два. Если бы мы разделили единичку на три, то получили бы три дольки, каждую из которых назвали бы одна третья. Числа, которые получены путем деления (дробления) целого числа, называются дробями. Дроби записывают двумя числами, разделенными черточкой. Верхнее или левое число называется числитель, хотя по сути — это множитель. Нижнее или правое число называется знаменатель. Конечно же, никакого отношения к слову «знамя» это не имеет. По своей математической сути — это просто делитель. Действие «деление» изображают либо «двоеточием», либо черточкой, наклоненной верхним концом вправо. А вот числа в виде дробей могут быть изображены одно над другим, разделенными знаком похожим на минус. Все три вида записи имеют одинаковое математическое значение. Забавы ради, можно вспомнить, что некоторое полуграмотные бизнесмены, для указания круглосуточного режима работы своих заведений, указывают на вывесках «24/7». Это по сути означает, что они открыты только три часа двадцать пять минут сорок две секунды! А если правильно указывать, что заведение открыто двадцать четыре часа семь дней в неделю, что следовало бы указать не знак деления, а знак умножения.
Теперь, давайте разберемся, как изменится результат, если поменять местами числитель (множитель) и знаменатель (делитель). Значение поменяется вертикально! Если в случае смены мест вычитаемых результат, как бы, отражается в зеркале, то в случае смены мест делимого и делителя результат, как бы отражается в воде. То есть происходит, действительно, обратное изменение! Половинка превратиться в два, треть в три, десятина в десятку, процент в сотню, и так далее.
Существуют и более сложные действия. Например, возведение числа в степень. Звучит очень торжественно! На самом деле, это просто умножение когда множители равны между собой. Возведение во вторую степень еще называют квадратом числа. Это происходит от того, что для нахождения площади квадрата необходимо умножить длину одной стороны на длину другой стороны, которые у квадрата, как известно, равны. Слово «площадь» в математике не имеет ничего общего с площадями поселковыми или городскими. А вот к квартирам имеет непосредственное отношение. Ибо, в математике, слово «площадь» означает размер некоторой части плоскости.
Размер некоторой части пространства называют объемом. Для его вычисления используют умножение трех множителей: длины, ширины и высоты. У кубика или куба эти измерения равны. Поэтому, возведение в третью степень, для простоты, называют кубом числа.
Разумеется, что и для этого действия существует обратное действие. Оно называется «извлечением корня». Кто это придумал? Вроде и чужих слов нет, а звучит ужасно. Еще ужаснее это действие изображается! А по сути — это вычисление множителей, в результате перемножения которых получилось исходное число. Это как нахождение делителей числа. Только требуется найти одинаковые делители.
Ну вот, теперь мы можем не только складывать и вычитать, а еще делить и умножать. А если потребуется, то и в степень можем число возвести!
А вот калькулятор и даже самый мощный супер компьютер ни умножать, ни делить не умеют!
Как же так? Ведь на калькуляторе есть знаки и умножения и деления, использовав которые можно практически мгновенно получить точнейший результат!
На счет результатов и скорости их получения не возникает ни малейшего сомнения. Вот только достигаются эти результаты не умножением, а сложением, не делением, а вычитанием.
Представьте, Ребята, тетрадный лист в клеточку. В каждую клеточку справа налево можно поставить только одну точку. Если попытаться вписать в одну клеточку сразу две точки, то эта клеточка очищается, а точка переезжает в клеточку слева. Если и там уже стоит точка, то опять происходит очищение клеточки, и опять точка переезжает влево. Так может продолжаться до тех пор, пока клеточка слева окажется не занятой.
Вот единственное правило для работы любой вычислительной техники.
Итак, мы можем самостоятельно изобразить работу электронной вычислительной машины. Возьмем тетрадный лист в клеточку, карандаш и ластик.
Для начала научимся считать. Если ряд клеточек ничем не заполнен, то — это означает ноль. Поставим точку в крайне правую клеточку. Это означает число один. Чтобы получить число два, нужно к единичке прибавить единичку. Поэтому в крайне правую клеточку ставим точку.
