Владимир Арнольд - Истории давние и недавние

Фестиваль ламбады оказался очень интересным, хотя и утомительным — он продолжался с вечера до утра в огромном зале, тесно набитом и студентами, и экспертами постарше. Некоторые пары были замечательными балетными мастерами, и устроители должны были испросить у них дозволения разрешить мне видеосъемку. Разрешение было быстро получено, жаль только, что видеопленки у меня было меньше, чем хотелось бы, и что многие замечательные части празднества происходили в почти полной темноте.

По Бразилии я путешествовал примерно месяц и повидал много замечательного: леса вдоль Амазонки и «рыбу-быка» (подводную корову, пасущуюся снизу на плывущих по Амазонке в виде островов лугах), города Ресифи и Форталезу, Ауро-Прето и Белем, Белу Оризонте и старые французские колонии на океане…

Граница Бразилии определяется давним решением Папы Римского, поделившего Новый Свет между Испанией и Португалией при помощи меридиана, к западу от которого всё испанское», а к востоку — «португальское». Это означало делёж Атлантического побережья, а вглубь страны и те, и другие двигались на запад по параллелям. Из-за этого северная и южная границы Бразилии (объединяющей всё португальское) выходят на побережье в точках одного меридиана.

В отличие от испанских колоний, превратившихся во многие независимые государства, португальские колонии вскоре стали единой Бразильской Империей, выбрав императором сына португальского короля. Позже эта империя спасала королей Португалии от больших неприятностей — как революционных, так и вызванных наполеоновской агрессией.

Лейбниц как предтеча Бурбаки

Лейбниц считал дедуктивные умозаключения убедительным доказательством существования Бога. Ибо наблюдение частных случаев, по его мнению, не может привести нас к общим идеям. И, если мы всё же их постигаем, то только путем самонаблюдения — наблюдая не внешний мир и явления природы, а следя за тем, как работает наш мозг, куда все эти универсальные принципы, из которых все частные случаи выводятся, были, по мнению Лейбница, изначально вложены Создателем. «Ибо, — говорит он в письме королеве Софии-Шарлотте, которую он хотел таким способом защитить от влияния «безбожника Ньютона», — к этим универсальным законам можно привести даже ребёнка, умело задавая ему, по образцу Сократа, нужные вопросы».

Интересно, что проклятия по адресу индуктивного метода раздавались и позже, например Абель писал в письме Ханстину в 1826 году о «несчастном методе выводить общее из частного». Ханстин был соперником Абеля в глазах Университета в Осло: Абель просил 200 талеров, так как был очень беден (французы утверждали даже, будто он возвращался из Парижа в Осло по льду пешком), а Ханстин получил 9500 талеров для организации экспедиции в Сибирь с целью поисков четвёртого (!) магнитного полюса.

Прикладная наука вытесняла фундаментальную уже тогда: Абель заметил, что в Париже математики интересуются только астрономией, теорией теплоты, оптикой и теорией упругости, исключая разве одного Коши, сохранившего интерес к чистой математике, но совершенно свихнувшегося. Лагранж (в основном, в Берлине) занимался математикой, по его словам, только потому, что отец не оставил ему достаточного наследства. Работу Абеля дали на отзыв Коши, и он её потерял. Лейбниц думал, что d(uv) = dudv и что кривая пересекает свою окружность кривизны с кратностью 4.

В одном французском физическом журнале («Fusion», 2001, № 84) я прочитал недавно, что вся слава Ньютона — якобы дутая и похищенная у Лейбница, да вдобавок и создана она французом Аруэтом (более известным под своим псевдонимом «Вольтер»).

Аруэт, пишут французы, учился в Париже в лицее Людовика Великого, где его учитель, иезуит, воспитал в нём крайний антисемитизм, который и был основой вольтеровского атеизма и антихристианских настроений (ведь Иисус был еврей!). Ради борьбы с христианством Вольтер решил лишить главного его учёного поборника, Лейбница, авторитета математика, и даже поехал ради этого в Берлин, где, споря с королём Фридрихом, пытался развенчать Лейбница. Но это не удалось. Тогда Вольтер поехал в Лондон к Ньютону, чтобы оспорить приоритет Лейбница. Но он опоздал на несколько недель — Ньютон умер, и только его племянница, Катерина Бартон, рассказала Вольтеру о яблоках, при помощи которых ему и удалось создать культ Ньютона.

В споре с Вольтером король Фридрих проявил свою учёность, сказав:

— На каждом континенте есть обезьяны, кроме лишь Европы, где вместо них — французы!

Вольтер возражал:

— Нет, французы — это помесь тигра с обезьяной.

Брат Марата, Будри, в своём курсе литературы в лицее Царского Села, рассказал эту историю, и одноклассники Пушкина закричали:

— Помесь тигра с обезьяной — это же Пушкин!

С тех пор в Лицее у него было прозвище «француз».

Происхождение математики: путь из Египта в Грецию

Мы сейчас склонны недооценивать познания древних, в особенности догреческих учёных. Теорема Пифагора была известна древним вавилонянам за тысячу (а то и больше) лет до него, вместе с целочисленными треугольниками типа (3,4,5). Древнеегипетский учёный Тот изобрёл числа (натуральный ряд), алфавит (фонетический, взамен иероглифов), геометрию (землемерие), игру в шашки, музыковедение. Пифагор перевёз в Грецию геометрию, Евдокс — арифметику, Орфей — музыку, Платон — философию. Всё это было у египетских жрецов засекречено, как и радиус земного шара, который они знали с ошибкой порядка процента (греки позже считали радиус вдвое большим — по ошибке). Из-за этого Колумба не хотели пускать — дескать, до Индии воды не хватит.

Мотивировка при преподавании математики в Израиле

В трудах израильской конференции по школьному образованию я прочёл (по-английски, хотя большая часть «трудов» была на иврите) директивный обзор, показавшийся мне своеобразным вариантом советских педагогических сочинений (не знаю, был ли автор приезжим из России педагогом).

Главная идея состояла в том, что никакие европейские или американские методы, идеи и принципы в израильских условиях не пригодны. Дело в том, — писал автор, — что европейцы стремятся воспитывать человеческую личность, а американцы — давать практически пригодные знания и навыки. В израильских же условиях главная цель иная: надо воспитать настоящего еврея, и будь он развитой личностью или мастером по компьютерам — толку от такого образования нет, если он не будет воспитан, как настоящий еврей. Именно эту цель, а не обучение таблице умножения, должны преследовать уроки математики, что касается географии или истории, то здесь всякому ясна специфика еврейского подхода.