Г.И. Мишкевич - Доктор занимательных наук

Возведя 9 в 9-ю степень (что тоже требует немало времени), вы получите число 387 420 489. Но погодите, главное-то - впереди. Теперь надо возвести 9 в 387 420 489-ю степень. Придется сделать круглым счетом 400 миллионов умножений. Число это никогда никем не было вычислено, а чтобы написать его, потребуется книга в 180 000 страниц, ибо оно состоит из 370 миллионов цифр, и как называется - неизвестно.

Далее следует неожиданная оценка числового исполина: «Количество электронов во всей видимой части Вселенной ничтожно мало по сравнению с этим числовым монстром».

Вот так. Три девятки и обозримая Вселенная.

Однако читателю уготован еще один сюрприз: «У этого числового гиганта есть свой антипод - сверхлилипут: 1 / 9в9в9. И его не прочитать, и оно не имеет названия…».

Оказалось, что «сухая цифирь» может быть изложена настолько живо, что захватит читателя, побудит его не пренебрегать математическими выкладками в книгах, а, следуя им, прочнее закреплять полученные знания.

Глава 4. Написавший библиотеку

«Занимательная геометрия»

Наивысшего расцвета талант и литературная деятельность Перельмана достигли после Великого Октября. Советская власть предоставила ему такие возможности для творчества, о которых ранее он лишь мечтал. Именно с 1918 по 1940 год были написаны основные его произведения.

После выхода в свет «Занимательной физики» прошло почти двенадцать лет. Многие из последующих книг этой серии вышли в свет в 20…30-х годах в ленинградском издательстве «Время» [25] , с которым был тесно связан М. Горький. Сохранились его письма директору издательства и по поводу выпуска книг занимательной серии. В письме от 12 ноября 1926 года содержится высокая оценка их. В другом письме - от 15 декабря того же года - писатель, сетуя на задержку выхода книг, писал: «Очень огорчен, что «Занимательная наука» встретила препятствие дальнейшему росту. Это - глупо и грустно».

Можно не сомневаться, что благодаря вмешательству М. Горького издание серии книг не пресеклось.

Серию продолжила «Занимательная геометрия», вышедшая в свет в 1925 году (выдержала 11 изданий). Параллельно шла деятельная работа и над «Занимательной арифметикой». Когда обе рукописи вчерне были готовы, Перельман не мог не задуматься об их судьбе. В его памяти всплыл разговор с Сойкиным, которому он принес рукопись «Занимательной физики». Тогда, как мы помним, Сойкин выразил опасение, как отреагируют ученые-физики и педагоги на выход книги. Примерно о том же думал теперь сам Перельман: ведь его «Занимательной геометрии» и «Занимательной арифметике» будут противостоять учебники таких корифеев педагогики, как А.Ф. Малинин и К.П. Буренин, чье руководство по арифметике выдержало более 25 изданий, или А.П. Киселева с 30 изданиями курса элементарной геометрии. Их пособия были допущены в качестве официальных учебников, по которым учились миллионы школьников.

И опять невольно на ум пришли сравнения. Вот задача из учебника геометрии. Ложка оливкового масла (20 граммов) вылита на воду. Образовалось пятно поперечником 30 метров. Требуется вычислить толщину пленки. Решается эта задача так: измеряется площадь пятна, затем определяется объем масла и, наконец, высчитывается толщина масляной пленки. При этом используются формула определения площади круга, данные о плотности масла и т.д.

Но ведь об этом же можно рассказать и по-другому, например так. На поверхность воды выливается та же ложка масла. Пятно около 30 метров в диаметре в тысячу раз больше длины и во столько же раз больше ширины ложки. Стало быть, толщина пленки в миллион раз меньше толщины слоя масла в ложке. Право же, решение совсем не трудоемкое, более наглядное, а по точности не уступающее каноническому.

Другой пример - задача из учебника арифметики: «Как умножить 3 275 на 537? Это значит, что надобно взять 3 275 слагаемым 537 раз, а для этого можно взять его слагаемым сперва 7 раз, потом еще 30 раз и наконец 500 раз, и полученные суммы сложить. Иначе говоря, можно 3 275 умножить сперва на 7, потом на 30, наконец на 500, и полученные произведения сложить».

Только тупой зубрежкой можно запомнить это правило умножения. Что в нем наглядного? Ничего!

То же можно сказать и о задачах с купцами и их аршинами, цыбиках чая, бассейнах с трубами…

Но нельзя ли попытаться найти иные - занимательные - способы решения? И появляется задача-новелла, в которой присутствуют те же аршины, но в какой ипостаси?

При ревизии одного из магазинов в торговой книге важная запись оказалась залитой чернилами и имела такой вид: «За… кусков мадеполама по 49 руб. 36 коп, за кусок выручили… 7 руб. 28 коп.». Ни числа проданных кусков, ни вырученной суммы разобрать не было возможности - кляксы закрыли существенную часть записи. Способов прочтения скрытых или угасших текстов, которыми широко пользуются нынешние криминалисты и реставраторы, в те времена не существовало. Да они и не понадобились бы Перельману. Живым языком «следователя»-популяризатора он восстанавливает пропуски и весело, непринужденно решает задачу.

В таком ключе написана и «Занимательная геометрия». В предисловии к ее первому изданию говорилось: «Автор прежде всего отделяет геометрию от классной доски, выводит ее из стен школьной комнаты на вольный воздух, в лес, в поле, к реке, на дорогу, чтобы под открытым небом отдаться непринужденным геометрическим занятиям без циркуля и линейки». (Как не вспомнить такие же внеклассные занятия, которые вел учитель Белостокского реального училища Е.Н. Бунимович?)

Обратимся к содержанию книги. Часть первая - «Геометрия на вольном воздухе (в лесу, в поле, у реки, на дороге)». Часть вторая - «Между делом и шуткой в геометрии (геометрия впотьмах, геометрия и экономика, новое и старое о круге)». Эпиграфом к первой части служит высказывание Альберта Эйнштейна: «Первые основы геометрии должны быть заложены не в школьной комнате, а на вольном воздухе. Покажите мальчику, как измеряется площадь луга, обратите его внимание на высоту колокольни, на длину тени, отбрасываемой ею, на соответствующее положение Солнца - и он гораздо быстрее, правильнее и при этом с большим интересом усвоит математическое соотношение, чем когда понятие измерения углов, а то и какой-либо тригонометрической функции внедряются в его голову с помощью слов и чертежа на доске».

Следуя этому совету, Перельман написал поистине веселую «Занимательную геометрию». Книга начинается с воспоминаний далекого детства о том, как в роще под Белостоком лесничий с помощью простой дощечки молниеносно определял высоту деревьев. «Я был тогда очень молод, и такой способ измерения, когда человек определяет высоту дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, являлся в моих глазах чем-то вроде маленького чуда». Тут же историческая параллель: «Самый легкий и самый древний способ - это без сомнения тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес, гласит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени».