Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

-73-

Рис. 27. Санкт-Петербургский государственный университет

В начале 1990-х годов на всем постсоветском пространстве бушевали финансовые кризисы и жесточайшая инфляция. Первыми в безжалостной борьбе за выживания пострадали различные научно-исследовательские институты, особенно академического профиля. Гибла вузовская наука, а вслед за ней стали быстро закрываться центры фундаментальных и теоретических исследований. Волна кризиса накрыла и Санкт-Петербургское отделение Математического института. Однако к тому времени Григорий Яковлевич был уже известен некоторыми весьма оригинальными подходами в геометрии многомерных пространств, что позволило ему в 1992 году получить приглашение провести один лекционный семестр в Нью-Йоркском университете и еще один — в университете Стони Брук.

-74-

Рис. 28. Дружеский шарж на великого математика его китайского коллеги Ганг Тяна

«Перельману нравилось в Соединенных Штатах, центре международного математического сообщества. Он все время ходил в одном и том же вельветовом пиджаке и рассказывал друзьям в Нью-Йоркском университете, что питается только хлебом, сыром и молоком. Он любил гулять в Бруклине, где у него жили родственники, и покупать там настоящий черный хлеб. Некоторых коллег Григория поражали его необычайно длинные ногти. "Растут себе — и ладно", ~ отвечал он тем, кто спрашивал его, почему он их не острижет. Раз в неделю Перельман и молодой китайский ученый Ганг Тян отправлялись в Принстон, чтобы принять участие в семинаре, проходившем в Институте перспективных исследований (ИПИ).

На протяжении нескольких десятилетий этот институт и находящийся неподалеку Принстон были центрами топологической науки».

Это позволило молодому гению не только пережить кризисный период в отечественной науке, но и узнать о новых, самых современных веяниях в разрабатываемой им теме. Здесь Перельман и познакомился с человеком, который на долгие годы определил направление его исследований. Речь идет об известном американском топологе Ричарде Гамильтоне

-75-

из Корнелльского университета, который еще в 1982 году опубликовал статью, посвященную уравнению, названному впоследствии потоками Риччи. Это уравнение, по мнению Гамильтона, могло помочь в решении специальных топологических задач, в том числе знаменитой проблемы Пуанкаре. Решение подобных уравнений напоминает хорошо известный процесс распространения тепла в некой вещественной среде от более теплых к более холодным участкам или, говоря математическим языком, потоки Риччи, сглаживая аномалии, дают многообразиям более унифицированную геометрию.

Углубившись в проблематику гипотезы Пуанкаре, Григорий Яковлевич первым делом ознакомился с историей этой интереснейшей математической задачи XX века. Так, к 1960-м годам уже стало ясно, что топология является одной из наиболее продуктивных отраслей математики, и многие молодые топологи смело бросили вызов многим «геометрическим проблемам века», в число которых, конечно же, входила и гипотеза Пуанкаре. К тому времени, к немалому изумлению большинства ученых, выяснилось, что многообразия четырех, пяти и более измерений гораздо легче поддаются изучению, чем те, что имеют всего три размерности. К 1982 году гипотеза Пуанкаре была уже надежно доказана для всех случаев, кроме трехмерного, наиболее интересного с точки зрения реального псевдоевклидова пространства нашего Мира.

Наверное, именно поэтому в 2000 году руководство престижной частной организации, поддерживающей математические исследования, — Математического института Клэя — назвало решение гипотезы Пуанкаре одной из семи наиболее важных задач современной математики и назначило беспрецедентный денежный приз в один миллион долларов тому, кто сможет представить аргументированное доказательство теоремы.

Сразу же началась изнурительная гонка между отдельными исследователями и целыми коллективами, но еще раньше в данном направлении далеко продвинулся пока еще малоизвестный российский математик из Санкт-Петербургского отделения Математического института, подписывающий свои англоязычные работы — Гриша Перельман…

-76-

Гл. 2. Почерк гения

«Мы законодатели Вселенной; возможно даже, что опыт не дает нам ничего, кроме созданного нами, и что сам материальный мир есть величайшее из наших математических творений».

Рис. 29. Электронная модель преобразования Пуанкаре — Перельмана

В ноябре 2002 года математический мир облетела сенсационная новость: некий малоизвестный российский математик выложил на общедоступном интернет-сервере доказательство гипотезы Пуанкаре! Тут надо заметить, что, подобно любому законченному художественному или музыкальному произведению, доказательство математической теоремы, тем более такого уровня, как теорема Пуанкаре, должно иметь совершенно особую логику, форму и концепцию. Решение здесь обычно строится на формулировке ряда аксиом как общепризнанных утверждений.

-77-

Затем начинается хитроумная вязь математических выкладок, логика которых приводит к решающему выводу, за которым и следует конечный результат. Самое главное — не ошибиться в нанизывании звеньев логической цепочки доказательств, ведь даже незначительная неточность тут же бракует итоговый результат.

Почему же столько критических замечаний вызвала именно форма ознакомления с результатами исследований российского математика?

Дело в том, что интернет-издания, как правило, не рецензируются, в том числе и электронные архивы. Между тем печатные научные издания придают независимому рецензированию публикуемых материалов очень большое значение, считая, что только экспертные оценки признанных профессионалов могут показать корректность и оригинальность представленных материалов. Заметим, что эта общепризнанная норма научных публикаций часто оказывалась под огнем критики. Например, Эйнштейн принципиально не публиковался в рецензируемых изданиях.

Итак, вернемся в 1992 год, когда молодой, но уже довольно многообещающий сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова Григорий Перельман попал на лекцию светила топологии Ричарда Гамильтона. Американский математик рассказывал о потоках Риччи — новом инструменте для изучения гипотезы геометризации Терстона — факта, из которого гипотеза Пуанкаре получалась как простое следствие. Эти потоки, построенные в некотором смысле по аналогии с уравнениями теплопереноса, заставляли поверхности со временем деформироваться примерно так же, как мы деформировали двумерные поверхности. Оказалось, что в некоторых случаях результатом такой деформации оказывался объект, структуру которого легко понять. Основная трудность заключалась в том, что во время деформации возникали особенности с бесконечной кривизной, аналогичные в некотором смысле черным дырам в астрофизике.