Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

«Когда гениальный ученый привносит математический порядок и ясность в хаос чувственных восприятий, он достигает своей цели лишь ценой замены сравнительно доступных разуму понятий символическими абстракциями, не открывающими истинной природы окружающего нас Мира… Невозможно, однако, поверить, что эти порядок и организация, вносимые математической теорией, не являются отражением некой реальной структуры».

Рис. 22. Григорий Яковлевич Перельман

Гениальный российский математик родился и вырос в Ленинграде, учился в знаменитой школе № 239. В 1982 году он выиграл Международную математическую олимпиаду, набрав максимально возможное количество баллов. В СПбГУ получил степень кандидата наук, затем некоторое время ра-

-62-

ботал в Петербургском отделении математического института РАН; в конце 1980-х годов уехал в США, где работал до середины 1990-х, а затем вернулся в Россию.

История доказательства гипотезы Пуанкаре напоминает историю доказательства теоремы Ферма, проведенного выдающимся английским математиком Эндрю Уайлсом. Российский математик Григорий Яковлевич Перельман также на долгие 7 лет практически перестал публиковаться и, уйдя в глубины математических рассуждений, ничем о себе не напоминал. Никто не знал, над чем он работал, пока, подобно грому среди ясного неба, не грянул в ноябре 2002 года первый электронный препринт (предварительная версия статьи, обычно предшествующая публикации и необходимая, чтобы установить приоритет и довести свои результаты до научного сообщества), помещенный Перельманом на популярный сервер электронной библиотеки научных работ Лос-Аламосской лаборатории. В препринте содержалось доказательство более общего геометрического факта, из которого, в частности, вытекала и гипотеза Пуанкаре.

Необычность подачи материала, сенсационный отказ его автора от почестей и наград, а также очень странные мировоззренческие выводы, которые вскоре стали делать философы, математики и физики из решения российского гения, породили своеобразное научно-социальное явление, которое стоило бы так и назвать — проблема Перельмана.

Доказательство Григория Перельмана основано на идеях, которые развил в начале 1980-х годов Ричард Гамильтон. Эти идеи неожиданным образом выводят топологические заключения из фактов о дифференциальных уравнениях — так называемых потоках Риччи, обобщающих уравнения термодинамики.

Каким же образом новые топологические решения способны изменить наши материалистические взгляды на окружающее? Ведь, следуя Уильяму Барретту и его «Иллюзии техники», мы должны были бы считать, что чрезмерное пристрастие к формализму приводит к убеждению, что

-63-

математика — свободный экскурс в пустоту. Некоторые философы не без одобрения отнеслись к подобной сентенции. Вполне понятно, заявили они, что вряд ли можно строить самолеты или запускать ракеты без помощи математики. Однако не стоит, вырывая из контекста то или иное математическое утверждение, спрашивать, какому именно факту в реальном мире оно соответствует. Ясно, что на подобные вопросы невозможно дать четкий ответ…

Нам необходимо также понятие разума как продукта природы, связанного с ней в самих основах своего проявления. Математическим сущностям нет места во вневременном мире… Все они — творения человеческого разума, обретающие бытие только в своем взаимоотношении с окружающей природой. Все человеческое мышление протекает на фоне природы.

Один из лучших обзоров необычной проблемы Перельмана составлен журналистами Сильвией Насер и Дэвидом Грубером для американского еженедельника «Нью Йоркер». Это популярное и авторитетное издание публикует репортажи, комментарии, критику, эссе, художественные произведения, юмор, комиксы и поэзию. Большинство открытий в области литературы впервые появляются именно на страницах этого еженедельника, и хотя его основные темы связаны с культурной жизнью Нью-Йорка, издание весьма популярно и за пределами мегаполиса. Тем необычнее было появление в этом журнале обширной статьи под названием «Многообразная судьба. Легендарная проблема и битва вокруг ее решения».

Американские репортеры начали свой рассказ с предыстории открытия Перельмана, когда вечером 20 июня 2006 года несколько сотен физиков, включая одного нобелевского лауреата, собрались в конференц-зале пекинского отеля «Дружба» на конференцию, организованную известным китайским математиком Шин-Тун Яу. В конце 1970-х годов Яу, которому было тогда двадцать с небольшим лет, совершил серию блестящих открытий, которые положили начало революционному продвижению теории струн в физике и принесли ему, наряду с высшей математической наградой — Филдсовской

-64-

медалью, репутацию выдающегося мыслителя сразу в двух областях науки.

Рис.23. Карикатура из еженедельника «Нью Йоркер» на китайского математика Шин-Тун Яу, упорно оспаривавшего паритет Григория Яковлевича Перельмана в решении проблемы Пуанкаре

«Яу, коренастый человек пятидесяти семи лет, стоял за кафедрой в майке-безрукавке и очках в толстой черной оправе и рассказывал собравшимся о том, как два его ученика, Си-Цинь Чжу и Куай-Донг Као, несколько недель назад завершили доказательство гипотезы Пуанкаре. "Я полностью уверен в результатах их работы, — сказал Яу. — Китайские математики могут по праву гордиться таким замечательным успехом". Он также сказал, что Чжу и Као были в большой степени обязаны своим успехом его давнишнему американскому коллеге Ричарду Гамильтону, внесшему огромный вклад в решение проблемы Пуанкаре. Он также упомянул имя Григория Перельмана, чье участие, по признанию самого Яу, было немаловажным. Тем не менее Яу сказал: "В работе Перельмана, несомненно блестящей, многие ключевые аспекты доказательства представлены схематично, некоторые — лишь обозначены, а некоторые — просто отсутствуют". И добавил: "Мы бы хотели получить некоторые комментарии от Перельмана. Но он живет в Санкт-Петербурге и отказывается общаться с другими людьми".

В течение полутора часов Яу обсуждал некоторые технические детали доказательства, приведенного его учениками. По окончании его речи никто не задал ни одного вопроса».

-65-