Рэймонд Смаллиан - Алиса в стране смекалки
- А чье решение правильно? - спросила Алиса.
- Ничье! - кратко ответил Грифон. - Они только думают, будто их решение правильно.
- А какое решение предлагаете вы? - спросила Алиса.
- Правильное, дитя мое, правильное! - ответил Грифон. - К решению этой задачи существует только один правильный подход: невозможно сказать что-либо о прибыли, пока не известно, во сколько обошелся костюм самому торговцу!
- Объясните, пожалуйста, подробнее, - попросила Алиса.
- Что мы понимаем под прибылью? - начал Грифон. - Когда кто-нибудь покупает и продает чтонибудь, под прибылью принято понимать разность между суммой, вырученной от продажи товара, и суммой, затраченной на его покупку.
Например, если бы я продал тебе за девять долларов что-нибудь такое, за что сам заплатил семь долларов, то моя прибыль составила бы два доллара. Может ли что-нибудь быть яснее этого?
- Нет, - согласилась Алиса. - Ваши рассуждения кажутся мне правильными.
- Ты говоришь "кажутся", дитя мое? Да они и в самом деле правильные! - вскричал Грифон. - Суди сама. Торговец получил всего одиннадцать долларов.
Сначала он получил десять долларов, потом уплатил восемь долларов, и у него осталось два доллара, затем он выручил еще девять долларов, и у него стало одиннадцать долларов.
Следовательно, выручка торговца осталась бы такой же, если бы вместо трех куплей-продаж у него побывал бы лишь один покупатель, которому он продал бы костюм за одиннадцать долларов. Правильно?
- Правильно! - согласилась Алиса. - Теперь я все поняла.
- Тогда тебе должно быть совершенно ясно, что прибыль торговца равна одиннадцати долларам минус то, что он сам заплатил за костюм. Что может быть проще?
- Ничего, - подтвердила Алиса. - Я совершенно с вами согласна/* Эта логическая задача представляет собой вариант известной старинной задачи Сэма Лойда.*/.
"Грифон, должно быть, хорошо разбирается в арифметике, - подумала Алиса, - и мыслит он очень логично. Вот только говорит он просто ужасно!"
- О чем ты думаешь? - спросил вдруг Грифон. Алиса даже слегка опешила от того, что ход ее мыслей был так неожиданно прерван.
- Я думаю, - ответила Алиса как можно вежливее, - что вы прекрасно разбираетесь в арифметике.
- Я и сам это знаю! - подтвердил Грифон. - Хочешь, я задам тебе еще одну задачку? Ты не слышала задачу о кренделях с клубничным вареньем?
- Вы имеете в виду крендели, которые кто-то украл? - спросила Алиса.
- Нет, нет, совсем не те! - быстро возразил Грифон, отнюдь не горевший желанием говорить на столь щекотливую тему. - Я имею в виду совсем другие крендели!
- Тогда я не думаю, чтобы мне приходилось когда-нибудь слышать эту задачу, - призналась Алиса.
- Как-то раз, - начал Грифон, - Мартовский Заяц и Болванщик пили чай...
- А Соня? - спросила Алиса.
- Соня проспала все чаепитие, поэтому в задаче о ней ничего не говорится. Так вот, к чаю у Мартовского Зайца и Болванщика были крендели с клубничным вареньем. За чаем Болванщик взял себе втрое больше кренделей, чем Мартовский Заяц, и Мартовскому Зайцу это не понравилось.
- Его можно понять, - заметила Алиса.
- Болванщик нехотя отдал один из своих кренделей Мартовскому Зайцу. "Этого недостаточно! - сердито закричал Мартовский Заяц. - У тебя осталось вдвое больше кренделей, чем у меня!" Спрашивается, сколько кренделей должен был бы отдать Болванщик Мартовскому Зайцу, чтоб у того и другого кренделей стало поровну?
- А сколько всего было кренделей? - спросила Алиса.
- Вот этого-то я тебе не скажу! - обрадовался Грифон. - Иначе задача стала бы слишком простой! Алисе показалось странным, что такую задачу можно решить, не зная, сколько всего было кренделей, но она решила все же попытаться, немного поразмыслила, а потом покачала головой:
- Боюсь, что не смогу решить вашу задачу. Вот моя сестра, если бы она была здесь, непременно смогла бы. Она старше меня и уже изучает алгебру, а я почему-то думаю, что с помощью алгебры решить эту задачу было бы проще простого.
- Чтобы решить эту задачу, алгебра вовсе не нужна, - засмеялся Грифон. - Это ты только выдумываешь, будто тебе нужна алгебра.
- К сожалению, мне не приходит в голову ничего, кроме метода проб и ошибок - подбирать различные числа до тех пор, пока я не угадаю правильное число кренделей.
- Не нужно ничего угадывать, - сказал Грифон. - Не нужно угадывать, и алгебра не нужна! Я знаю, что в школе вас учат всяким там алгебраическим штукам, но я не учился в школах и поэтому изобрел свой собственный метод, а он ничуть не хуже тех. которым учат в школе.
- Правда? - удивилась Алиса. - Мне бы очень хотелось познакомиться с вашим методом. А в чем он состоит?
- Сейчас ты все поймешь, - сказал Грифон. - Твой первый вопрос поставлен правильно: сколько всего было кренделей?
- Насколько я понимаю, - заметила Алиса, - если бы мне удалось узнать, сколько было кренделей, то узнать все остальное не составило бы особого труда.
- Совершенно верно! - подтвердил Грифон. - Вопрос только, как узнать, сколько было кренделей. Я считаю, что сделать это можно так. Сначала у Болванщика было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.
Значит, если все крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то у Болванщика было три такие части. Иначе говоря, у Болванщика сначала было три четверти всех кренделей.
- Правильно, - согласилась Алиса, - у Болванщика было три четверти, а у Мартовского Зайца одна четверть, и, так как три четверти втрое больше одной четверти, у Болванщика сначала было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.
- Пойдем дальше, - сказал Грифон. - После того как Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, у него стало вдвое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.
Какая доля от всех кренделей осталась у Болванщика?
- Позвольте подумать, - попросила Алиса. - Будем рассуждать, как прежде. Если крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то крендели у Болванщика составят две части, то есть из каждых трех кренделей два достались Болванщику, а один - Мартовскому Зайцу. Это означает, что у Болванщика две трети кренделей, а у Мартовского Зайца одна треть.
- Совершенно верно, - кивнул Грифон.
- А что из этого следует? - спросила Алиса.
- Теперь мы добрались до самого главного, - сказал Грифон. Когда Болванщик отдал Мартовскому Зайцу один крендель, доля кренделей, которые взял себе Болванщик, понизилась с трех четвертей до двух третьих. На сколько уменьшилась эта доля? Иначе говоря, какую долю всех кренделей следует вычесть из трех четвертей, чтобы осталось две трети?
- Боюсь, что я не совсем поняла вас, - призналась Алиса.
- Я спрашиваю просто, сколько будет три четверти минус две трети. Именно такую дробь необходимо вычесть из трех четвертей, чтобы получить две трети.
- Вот теперь я поняла! - воскликнула Алиса. - сколько будет, если от трех четвертых отнять две трети?
Думаю удобнее сначала выразить обе дроби в двенадцатых.
- Ты явно делаешь успехи! - заметил Грифон.
- Три четверти - это девять двенадцатых, а две трети - восемь двенадцатых. Следовательно, разность этих двух дробей равна одной двенадцатой.
- Правильно, - подтвердил Грифон. - А теперь ты можешь решить задачу?
- Нет, я все еще не понимаю, как это можно сделать, - ответила Алиса.
- Значит, ты не поняла самого главного! - воскликнул Грифон. Отдавая Мартовскому Зайцу один крендель, Болванщик отдает одну двенадцатую всех кренделей.
Следовательно, один крендель составляет одну двенадцатую всех кренделей. Значит...
- Всего было двенадцать кренделей! - подхватила Алиса. - Значит, у Болванщика сначала было девять кренделей, что составляет три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три кренделя, а девять больше трех! Потом Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, и у Болванщика осталось восемь кренделей, а у Мартовского Зайца стало четыре кренделя, то есть у Болванщика стало вдвое больше кренделей, чем у Зайца. Поэтому двенадцать - правильное число!
Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, - напомнил Грифон.
- Ах да! Я чуть не забыла! - спохватилась Алиса. - Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца - четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи:
два.
- Браво! - воскликнул Грифон. - Видишь, я был прав: алгебра тебе не понадобилась.
- Это очень интересный метод! - сказала Алиса. - Не могли бы вы задать мне еще одну задачку?
26. Сколько кренделей у каждого?
- Вот это я называю прилежной ученицей, - обрадовался Грифон. Конечно, у меня найдется для тебя еще одна задачка. Принцип ее решения несколько иной, но я уверен, что ты с ней справишься.
На этот раз в чаепитии приняли участие все трое:
Болванщик, Мартовский Заяц и Соня. Соня проснулась и также захотела кренделей. Болванщик рассадил всех за столом так, чтобы ему досталось втрое больше кренделей, чем Мартовскому Зайцу, а Соне - вдвое меньше кренделей, чем Мартовскому Зайцу.
