Сергей Бетев - Теорема Лапласа
Возвращаясь в город в тряском автобусе, Иван Петрович снова и снова перебирал в памяти мероприятия по выявлению преступления Хоминой и не мог найти в них сколько-нибудь значительных огрехов. Правда, теперь ему лучше виделись бесполезные шаги, но без них, возможно, не нашлись бы и правильные. Какие-то допросы казались преждевременными, не совсем продуманными. Но все это были мелочи, без которых не обходится ни одно, даже самое простое следствие. И вот этот самоконтроль, который беспощаднее всякого постороннего вмешательства, и сбивал его с толку: все как будто сделано верно. А успокоение не приходило. Сейчас уже не вызывали сомнения свидетельские показания, эксперимент по количеству украденных билетов прошел, можно сказать, отлично и внес существенные поправки в показания самой Хоминой. Все, что можно, Упоров выскреб отовсюду и привел к общему знаменателю.
Но взять ручку и сесть за обвинительное заключение не мог…
– Нет! Она взяла больше!.. – упрямо твердил он себе.
И понимал, что если ранее собранные им объективные документы уличали Хомину в преступлении, то теперь эти же самые документы были против него, ибо они с той же холодной документальностью устанавливали признание ее вины, так как она не отреклась ни от одного незаконного выигрыша.
Иван Петрович явился на работу на следующий день.
– Как рыбалка? – спросил его помощник.
– Какая там рыбалка!.. – махнул рукой Иван Петрович. И, взглянув на помощника, устало сказал: – А знаешь, она все-таки брала их значительно больше…
– Вы о Хоминой, товарищ майор?
– О ней.
– Такая вероятность не исключена.
– «Вероятность, вероятность…» А ты можешь сказать мне, что такое вероятность?
– Могу, – улыбнулся тот.
– Ну давай, – тоже улыбнулся Иван Петрович.
– Вероятность это то, что может быть, а может и не быть.
– Здорово ясно!
Улыбка Ивана Петровича превратилась в кривую усмешку.
– Так ведь на самом деле: вероятность – это то, что есть или чего нет…
– Вот я и говорю… – мрачно размышлял Иван Петрович. – Говорят, по этой теории сейчас половину мировых открытий делают. А ты: «либо есть, либо нет». За это Нобелевскую премию не дадут. Выговор разве… Так-то!..
А через час Иван Петрович исчез из управления в неизвестном направлении.
Преподаватели математики экономического факультета Уральского государственного университета встретили Упорова сначала с легким недоумением, но потом так увлеклись, что, выспросив сначала досконально о карманной краже в магазине «Подарки», пришли к единодушному мнению, что непременно помогут во второй части дела.
– Во всяком случае теоретически обязательно, – пообещал один из них, Валентин Николаевич Стихин.
– А почему бы не практически? – проявил некоторую смелость другой, кажется, фамилия его была Егорычев.
И на Ивана Петровича обрушилась лавина вопросов. Он старательно и точно отвечал на каждый. Наконец он попросил передышки:
– Собственно, товарищи, у меня ведь тоже есть вопросы. Дайте отдохнуть.
Но отдыха не получилось. Математики снова насели на него с вопросами криминального характера, и ему с трудом удалось повернуть их к математике. И тогда начались вопросы, каждый из которых непременно начинался со слова «сколько»…
– Сколько выигрышей было по четвертому выпуску?
– А по пятому и шестому?..
– Сколько, по ее словам, она украла по каждому? – Сколько билетов содержалось в посылке, полученной ликвидационной комиссией?
– А сколько в каждом районе продали?
– Сколько процентов билетов из проданных выиграло в каждом районе?..
Сколько, сколько, сколько…
На многие из этих вопросов Иван Петрович ответил сразу. Для ответа на другие требовались новые уточнения.
И только когда иссякли вопросы у математиков, удалось заговорить Ивану Петровичу. Он хотел уяснить для себя предполагаемую работу.
– Втолкуйте мне, пожалуйста, что вы собираетесь делать. Теория вероятности или относительности для меня то же самое, что и туманность Андромеды, а дело, как видите, самое земное…
– Сейчас втолкуем, – пообещал кто-то из них. – Мы сможем, например, совершенно точно определить степень вероятности по интересующему вас вопросу…
Ивану Петровичу захотелось свистнуть, но другой преподаватель поправил своего товарища:
– Мы скажем вам приблизительное число билетов, которое нужно было иметь для того или иного количества выигрышей.
– Вот это ближе к делу, – воспрянул Иван Петрович.
– Вероятность все-таки останется вероятностью…
– Вот это плохо… – сразу огорчился Упоров.
– Почему? – спросил Стихин.
– Да потому, что опять ничего определенного.
– Самое обидное утверждение для математиков, между прочим, – улыбнулся Стихин. – Математика – очень конкретная наука. Я приведу вам пример, о котором пишет в своей книге «Математическая статистика в технике» очень эрудированный математик Длин. Случай этот Длин взял из воспоминаний известного французского философа Дидро. Однажды в Неаполе какой-то уроженец Базиликота в присутствии аббата Галиани встряхнул три кости в стаканчике и держал пари, что выбросит три шестерки, и действительно все три кости выпали шестерками.
– Это невозможно, – раздались тогда голоса.
Но игрок бросил кости во второй раз, и зрители увидели то же самое. Так он проделывал несколько раз подряд, и неизменно появлялись три шестерки.
– Черт побери! – воскликнул тогда аббат. – Кости фальшивые!
И они действительно оказались фальшивыми.
– Весьма убедительно, – сказал Иван Петрович. – А что, тот аббат был математиком?..
– Во всяком случае образованным человеком. А в то время образованные люди математику знали обязательно…
– И он понимал, – сказал уже другой преподаватель, – что если один выигрыш еще вероятен, то пять подобных невероятны. Грубо говоря, здесь речь ведется как раз о степени вероятности. Что касается математики, то для подобных обстоятельств в ней есть даже конкретная формула.
– Теорема Лапласа?
– Да. Она, пожалуй, самая подходящая… Разговор вели между собой уже математики. Но Иван Петрович все-таки вмешался:
– Там кости, товарищи, а у меня государственные лотерейные билеты. В костях еще и поднатореть можно…
– Тем более! И все-таки, как видите, выигрыш в такой степени был невероятен!..
– Да… – протянул в задумчивости Иван Петрович.
– Вас, видимо, этот пример не убеждает?..
– Как вам лучше объяснить мою точку зрения? – Иван Петрович упорно добивался своего. – Вот послушайте, теперь я вам случай расскажу, не из книги, а из жизни… В позапрошлую осень возвращались мы с Кожакуля, подсел к нам в машину один из местных рыбаков…
И Упоров повторил историю о старухе, за один год выигравшей два мотоцикла.
– Все правильно! – ответили ему почти хором.
– Как же так?..
– Так ведь она выигрывала по билетам разных выпусков.
– Так точно.
– Вот если бы она выиграла оба мотоцикла на три взятых лотерейных билета одного выпуска…
– Это было бы равносильно тому, что на один билет выпало два выигрыша, – сказал Стихин.
– Кругом шестнадцать получается! – подивился Упоров.
– А хотите еще один пример, который дает прямое представление по вашему делу? – спросил Егорычев.
– Что за вопрос…
– Представьте себе шар радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца…
– Представляю, – смело заявил Иван Петрович, хотя в душе и подумал, что математики все-таки чудаки, хоть и симпатичные.
– Теперь представьте себе, что этот шар заполнен мельчайшими песчинками, одна из которых помечена…
– В общем, полный шар пшенной крупы. Представляю! – смело поддержал разговор Упоров.
– Нет, позвольте!.. – остановил его Егорычев. – Если бы это была даже не крупа, а маковые зерна, то в такое зерно вошло бы десять тысяч штук песчинок, о которых мы говорим. Представляете?
– Пытаюсь, но трудно, – вынужден был сознаться Иван Петрович.
– Так вот, я продолжаю. В таком случае, по данным Литлвуда, приведенным в его книге «Математическая смесь», вероятность вытащить наугад помеченную песчинку, а в вашем положении – выиграть, равна одному к десяти в пятьдесят первой степени…
– Это что-то очень много… – сказал Иван Петрович. – Я вспоминаю Перельмана, которого еще в школе читал, так там пишется о занимательной штуке с шахматами: если на первую клетку положить одно зерно, на следующую два, потом четыре… Кончается это все тем, что для всего зерна умещенного на шахматную доску, надо строить амбар длиной до Солнца.
– Вот, вот, – обрадовались математики.
– Итак, пора перейти к делу, – сказал Стихин. – Зная закономерности выигрышей по лотерее, учитывая определенные колебания этих закономерностей, скажем, в разрезе трех, четырех, пяти районов, мы по числу выигрышей сможем определить вероятное количество билетов, необходимое для обеспечения этого количества выигрышей. То есть то самое «сколько», которое, как я понимаю, интересует вас.
