БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ОР)

Многочлен рп (х) такой системы удовлетворяет дифференциальному уравнению

где gn =n [(a1 + (n + 1)b2].

  Наиболее важные системы О. м. (классические) относятся к этому типу; они получаются (с точностью до постоянного множителя) при указанных ниже а, b и r(х).

  1) Якоби многочлены {Рп (l,m)(х)} — при а = —1, b = 1 r(х) = (1—х)l (1 + x)m, l > —1, m > —1. Специальные частные случаи многочленов Якоби соответствуют следующим значениям l и m: l = m— ультрасферические многочлены  (их иногда называют многочленами Гегенбауэра); l = m = —1/2, т. е.  — Чебышева многочлены 1-го рода Tn (x); l = m = 1/2, т. е.  — Чебышева многочлены 2-го рода Un (x); l = m = 0, т. е. r(х) º 1 — Лежандра многочлены Рп (х).

  2) Лагерра многочлены Ln (x) — при а = 0, b = + ¥ и r(х) = е—х (их наз. также многочленами Чебышева — Лагерра) и обобщённые многочлены Лагерра  — при .

  3) Эрмита многочлены Нn (х) — при а = —¥, b = + ¥ и  (их называют также многочленами Чебышева — Эрмита).

  О. м. обладают многими общими свойствами. Нули многочленов рn (х) являются действительными и простыми и расположены внутри [а, b ]. Между двумя последовательными нулями многочлена рn (х) лежит один нуль многочлена pn+1 (х). Многочлен рn (х) может быть представлен в виде т. н. формулы Родрига

где An — постоянное, а b(х) см. формулу (*). Каждая система О. м. обладает свойствами замкнутости. Три последовательных О. м. , ,  связаны рекуррентным соотношением:

,

где ап+2 и ln+2 следующим образом выражаются через коэффициенты этих многочленов: если

,

то

;

  Общая теория О. м. построена П. Л. Чебышевым. Основным аппаратом изучения О. м. явилось для него разложение интеграла  в непрерывную дробь с элементами вида х — an и числителями ln—1. Знаменатели jn (х)/рn (х) подходящих дробей этой непрерывной дроби образуют систему О. м. на отрезке [a, b ] относительно веса r(х).

  Приведённые выше классические системы О. м. выражаются через гипергеометрическую функцию.

  Лит.: Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962; см. также лит. при ст. Ортогональная система функций.

  В. И. Битюцков.

Ортогональные траектории

Ортогона'льные траекто'рии, см. в ст. Изогональные траектории.

Ортографическая проекция

Ортографи'ческая прое'кция (от греч. orthós — прямой и grápho — пишу), одна из картографических проекций. О. п. относится к перспективным проекциям. Из-за значительных искажений в картографии не применяется.

Ортодонтия

Ортодо'нти'я (от греч. orthós — прямой, правильный и odús, род. падеж odóntos — зуб), раздел стоматологии, занимающийся изучением, лечением и предупреждением аномалий развития зубов и челюстно-лицевого скелета, которые зависят как от наследственных факторов, так и от условий роста и развития детского организма в зародышевом периоде и после рождения. Частые причины возникновения аномалий зубочелюстной системы — нарушения обмена веществ, детские болезни, отрицательно влияющие на процессы формирования скелета, и др. Способствующими факторами могут быть вредные привычки (сосание пальцев, злоупотребление сосками, затруднённое носовое дыхание и др.). Деформации зубочелюстной системы ведут к нарушению функции органов пищеварения, дыхания и речи. Цель ортодонтического лечения — создание лучшей в косметическом и функциональном отношении формы зубочелюстной системы и нормализация развития детского организма. Лечение комплексное: применение специальные аппаратуры в сочетании с фармакологическим и физиотерапевтическим, иногда хирургическим и последующим логопедическим лечением. Плановая санация полости рта у детей дошкольного и школьного возраста.

  Лит.: Калвелис Д. А., Ортодонтия, Л., 1964; Курляндский В. Ю., Ортопедическая стоматология. Атлас, т. 2. Ортодонтия, травматология, челюстное и лицевое протезирование, М., 1970.

  А. А. Кузнецова.

Ортодромия

Ортодро'мия (от греч. orthós — прямой и drómos — бег, путь), кратчайшая линия между двумя точками на поверхности вращения. В кораблевождении и самолётовождении, где Земля принимается за шар, О. представляет собой дугу большого круга. В противоположность локсодромии, О. пересекает меридианы под разными углами.

Ортоклаз

Ортокла'з (от греч. orthós — прямой и klásis — ломка, раскалывание), породообразующий минерал из группы полевых шпатов, Химический состав K [AlSi3O8]. В качестве примеси содержит Na (до 8% Na2O), реже Ва и в небольших количествах Fe, Са, Rb, Cs и пр. Кристаллизуется в моноклинной системе. Кристаллы призматической формы. Характерны разнообразные двойники (см. Двойникование). Спайность совершенна, под углом 90° (отсюда и название), чем отличается от микроклина. Цвет светло-розовый, буровато-жёлтый, иногда красный; блеск стеклянный. Твердость по минералогической шкале 6—6,5; плотность 2550—2580 кг/м3. О. — один из важнейших породообразующих минералов магматических горных пород; скопления крупных кристаллов О. характерны для пегматитовых жил. Часто образуется в процессе регионального и контактного метаморфизма. Используется в качестве сырья в стекольной и керамической промышленности.

Ортокузенный брак

Ортокузе'нный брак, форма брака; см. Кузенный брак.

Ортоламаркизм

Ортоламарки'зм, одно из направлений неоламаркизма.

Ортометрическая высота

Ортометри'ческая высота' (от греч. orthós — прямой, вертикальный и metréō — измеряю), см. в ст. Нивелирная высота.

Ортопедические аппараты

Ортопеди'ческие аппара'ты, ортопедическая техника, различные механич. приспособления и аппараты для лечения и предупреждения деформаций и повреждений опорно-двигательного аппарата человека. К О. а. относят повязки, шины, протезы, спец. аппараты. Различают несколько видов О. а. Фиксирующие О. а. предназначены для полного или частичного ограничения движений в суставе; к ним относят глухие гильзы (туторы), шарнирные аппараты (для сохранения определённой амплитуды движения в суставе) и др. Разгружающие О. а. служат для разгрузки больного участка переносом опоры на вышележащие здоровые участки конечности (аппараты Томаса и Воскобойниковой и др.). Коррегирующие О. а. используют для постепенного исправления деформаций; такими приспособлениями являются корсеты, шинно-гильзовые аппараты, ортопедическая обувь, супинаторы и пронаторы, которые коррегируют неправильное положение стопы. Компрессионно-дистракционные О. а. служат для исправления приобретённых или врождённых деформаций конечностей (например, искривление, укорочение, ложные суставы); к ним относят аппараты Гудушаури, Илизарова, Сиваша, Волкова — Оганесяна и др.

  Для рассечения костей при устранении деформаций и соединения костных фрагментов применяют долота, остеотомы, электрические и пневматические пилы, метод ультразвуковой резки и сварки костной ткани. При остеосинтезе используют стержни, гвозди, пластины, винты, при замещении дефектов суставов — полимерные изделия, металлические эндопротезы.

  Лит. см. при ст. Ортопедия.