БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ОБ)

Обра'тные гиперболи'ческие фу'нкции, функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям sh х, ch х, th х; они выражаются формулами

 (*)

  (читается: ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический). Эти обозначения происходят от лат. area — площадь (гиперболические функции могут рассматриваться как функции площади гиперболического сектора). Производные О. г. ф. имеют вид

,

,

.

  Поэтому О. г. ф. часто появляются при интегрировании рациональных дробей и квадратичных иррациональностей.

  О. г. ф., рассматриваемые в комплексной области, многозначны. Их однозначные ветви (главные значения) получаются, если в формулах (*) брать для логарифма его главные значения; они обозначаются ar sh z; ar ch z, ar th z. Главные значения О. г. ф. связаны с главными значениями обратных тригонометрических функций формулами

,

,

.

Обратные тригонометрические функции

Обра'тные тригонометри'ческие фу'нкции, аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О. т. ф.: 1) Arc sin х («арксинус x») — функция, обратная sin х; 2) Arc cos x («арккосинус x») — функция, обратная cos х; 3) Arc tg x («арктангенс x») — функция, обратная tg х; 4) Arc ctg x («арккотангенс x») — функция, обратная ctg x; 5) Arc sec x («арксеканс x») — функция, обратная sec x; 6) Arc cosec x («арккосеканс x») — функция, обратная cosec x. Согласно этим определениям, например, х = Arc sin a есть любое решение уравнения sin х = a, т.е. sin Arc sin a = a. Функции Arc sin x и Arc cos x определены (в действительной области) для |х| £ 1, функции Arc tg х и Arc ctg х — для всех действительных х, а функции Arc sec х и Arc cosec х:—для |х| ³ 1; две последние функции малоупотребительны.

  Так как тригонометрические функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определённые однозначные ветви (главные ветви) этих функций обозначаются так: arc sin х, arc cos x,..., arc cosec x. Именно, arc sin х есть та ветвь функции Arc sin х, для которой — p/2 £ arc sin х £ p/2. Аналогично, функции arc cos х, arc tg х и arc ctg х определяются из условий: 0 £ arc cos х £ p, — p/2 < arc tg x < p/2, 0 <arc ctg x < p. На рис. изображены графики функций у = Arc sin x, у = Arc cos x, у = Arc tg x, у = Arc ctg x; главные Arc cos x = ± arc cos x +2pn,ветви этих функций выделены жирной линией. О. т. ф. Arc sin х,... легко выражаются через arc sin x,..., например

n = 0, ±1, ±2, …

  Известные соотношения между тригонометрическими функциями приводят к соотношениям между О. т. ф., например из формулы

вытекает, что

Производные О. т. ф. имеют вид

О. т. ф. могут быть представлены степенными рядами, например

эти ряды сходятся для —1 £ x £ 1.

  О. т. ф. можно определить для произвольных комплексных значений аргумента; однако их значения будут действительными лишь для указанных выше значений аргумента. О. т. ф. комплексного аргумента могут быть выражены с помощью логарифмической функции, например

.

  Лит.: Новоселов С. И., Обратные тригонометрические функции, 3 изд., М., 1950.

Обратный клапан

Обра'тный кла'пан, устройство, пропускающее поток жидкости или газа по трубопроводу только в одном направлении и автоматически закрывающееся при перемене направления потока. Применяется в различных теплоэнергетических и технологических установках.

Обратный код

Обра'тный код, см. в статье Код в ЦВМ.

Обратный словарь

Обра'тный слова'рь, словарь, в котором заглавные слова располагаются с учётом алфавита не от начала слова к концу (как, например, в толковых словарях), а от конца слова к началу. Например, «борода» окажется в ряду слов на «а», а «столб» — в ряду слов на «б». При наборе слова выравниваются по правому краю:

                                                  стеснение

                                                оттеснение

                                                   тиснение

  О. с. позволяют классифицировать слова по грамматическим признакам, например в русском О. с. все существительные на -ние, -ение оказываются в одном ряду (как и наречия на -о, -е, прилагательные на -овый, глаголы на -еть и т.д.). О. с. составляются для языков, в которых суффиксы и окончания играют в словообразовании значительно бо'льшую роль, чем префиксы (многие индоевропейкие, тюркские языки). По составу О. с. делятся на словари-индексы (приложения к каким-либо, обычно толковым, словарям) и словари с самостоятельными словниками. Некоторые О. с. могут содержать списки слов (исходных словоформ) с дополнительными сведениями (грамматические пометы и др.). О. с. облегчают исследования в области морфологии, фонологии, морфонологии и др., применяются также при расшифровках (например, в текстологии), при машинной обработке текстов и т.д. Первые О. с. — классические средневековые арабские словари 13—14 вв. В Европе известны с 18 в. как рифмовники (при составлении словарей рифм). В конце 19 — начале 20 вв. появляются первые собственно лингвистические О. с. (преимущественно для древних языков — древне-индийского, древне-иранских, латинского, древне-греческого). С конца 50 — начала 60-x гг. 20 в. появляются О. с. современных языков: русского, румынского, армянского, итальянского, английского, немецкого, французского, португальского и др.

  Лит.: Обратный словарь русского языка, М., 1974.

  И. К. Сазонова.

Обращающий слой Солнца

Обраща'ющий слой Со'лнца, тонкий слой солнечной атмосферы (толщиной около 300 км), в котором образуются линии поглощения спектра Солнца. Эти линии возникают в результате того, что энергия излучения, выходящего наружу из лежащей под О. с. С. фотосферы (в которой создаётся непрерывный спектр), в определённых частотах поглощается атомами химических элементов, находящихся в О. с. С., а затем излучается ими во всех направлениях; вследствие этого идущий наружу поток излучения оказывается ослабленным. Разделение нижних слоев солнечной атмосферы на фотосферу и обращающий слой до известной степени условно, т.к. некоторая доля энергии непрерывного спектра Солнца излучается О. с. С., а линии поглощения частично возникают в фотосфере.

Обращение (в логике)

Обраще'ние (лат. conversio), преобразование предложения путём обмена местами его терминов — субъекта и предиката. О. называется простым, если при О. кванторные слова (см. Квантор) не меняются. Просто обращаются все общеотрицательные предложения (вида «Ни одно S не есть Р») и все частноутвердительные предложения (вида «Некоторые S суть Р»). Общеутвердительные предложения (вида «Все S суть Р») обращаются с ограничением, т. е. их О., вообще говоря, даёт снова истинное предложение, если квантор «Все» заменяется квантором «Некоторые». Частноутвердительные предложения (вида «Некоторые S не суть Р») не обращаются: из того, что некоторые люди не курящие, не следует, что некоторые курящие не люди.

  В традиционной логике О. относили к непосредственным умозаключениям. Последние выделялись в особую группу, и правила для них формулировались наряду с правилами силлогизма. В современной логике предикатов О. самостоятельного значения не имеет, а правила О. в число правил логической дедукции как таковые не входят. Это, однако, не умаляет эвристические ценности О. для практики содержательного мышления.

  В логике отношений, где с каждым отношением между терминами х и у связывается понятие об отношении между терминами у и х, обратном первоначальному, О. — это операция замены данного отношения обратным ему с одновременной перестановкой терминов отношения.