БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ФА)

Фактический брак

Факти'ческий брак, супружеские отношения, не оформленные в установленном законом порядке (см. Брак ). В СССР Ф. б. не порождает супружеских прав и обязанностей, предусматриваемых законодательством о браке и семье. С 1927 по 8 июля 1944 законодательство о браке и семье РСФСР и др. союзных республик (кроме Азербайджанской ССР, Таджикской ССР, Узбекской ССР и УССР) допускало признание в судебном порядке юридической силы за Ф. б. Дети, рожденные в таком браке, приравнивались в правах и обязанностях по отношению к родителям к детям, рожденным в зарегистрированном браке. После принятия Указа Президиума Верховного Совета СССР от 8 июля 1944, предусматривающего обязательность регистрации брака, установление судом фактических брачных отношений, возникших после 8 июля 1944, не допускается. Супругам, состоявшим в Ф. б. до издания Указа, было предоставлено право зарегистрировать брак с указанием срока совместной жизни. В случае смерти одного из супругов или пропажи его без вести на фронте в военное время, другой супруг вправе обратиться в суд с заявлением о признании его супругом умершего или пропавшего без вести лица. См. также ст. Внебрачные дети .

Фактографический поиск

Фактографи'ческий по'иск, информационный поиск , при котором отыскиваемая информация имеет характер конкретных фактических сведений (в отличие от документального поиска, позволяющего получить сведения лишь об источниках информации).

Фактор

Фа'ктор (нем. Faktor, от лат. factor – делающий, производящий), причина, движущая сила какого-либо процесса, определяющая его характер или отдельные его черты. См. также факторов теория .

Фактор геометрический

Фа'ктор геометри'ческий, в фотометрии величина, определяющая геометрию пучка излучения. Ф. г. G зависит только от размеров и взаимного расположения диафрагм (см. Диафрагма в оптике), совместно выделяющих в пространстве из всех возможных прямых такое множество направлений, которое определяет луч или, при конечных размерах области, занятой излучением, – пучок этого излучения. Ф. г. одинаков для всех поверхностей, пересекаемых прямыми, входящими в данное множество (инвариантен относительно них), и принимается за меру этого множества (см. Мера множества ). Для сопряжённых начальных и конечной диафрагм А и и А п оптической системы, например

  d 2 G = d А и cos Qи d Wи = dA п cos Qп d Wп ,

  где d 2 G – второй дифференциал от Ф. г., d А и и dA п – площади сопряжённых участков диафрагм или источника и приёмника; Qи и Qп – углы между направлением излучения и перпендикулярами к излучающей и освещаемой поверхностям; d Wи и d Wп – заполненные излучением телесные углы со стороны А и и Ап . Инвариантность Ф. г. сохраняется и для широких световых пучков. Ф. г. используют для построения систем фотометрических величин : так, яркость вдоль луча L = d2 Ф/d2 G, где Ф – или световой поток , или поток излучения . Понятие о мере множества лучей было впервые введено сов. учёным А. А. Гершуном в 30-х гг. 20 в.

  Лит.: Гершун А. А., Мера множества лучей, «Труды Государственного оптического института», 1941, т. 14, в. 112–20; Terrien J., Desvignes F., La photometrie, P., 1972.

  А. А. Волькенштейн.

Факторгруппа

Факторгру'ппа (математическая), группа , элементами которой являются некоторые совокупности элементов другой группы G, а именно: классы смежности G по нормальному делителю Н.

Факториал

Факториа'л (англ. factorial, от factor-comножитель) (математический), произведение натуральных чисел от единицы до какого-либо данного натурального числа n, то есть 1×2×... ×n', обозначается n !. При больших n приближённое выражение Ф. даётся Стирлинга формулой . Ф. равен числу перестановок из n элементов.

Факторный анализ

Фа'кторный ана'лиз, раздел статистического анализа многомерного ,. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. Основное предположение Ф. а. заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числа гипотетических ненаблюдаемых переменных или факторов. В терминах случайных величин – результатов наблюдений X1 ,..., Xn общей моделью Ф. а. служит следующая линейная модель:

   (*),

,

  где случайные величины fj суть общие факторы, случайные величины Ui суть факторы, специфические для величин Xi и не коррелированные с fj , а ei ; суть случайные ошибки. Предполагается, что k < n задано, случайные величины ei независимы между собой и с величинами fj и Ui и имеют Е ei = 0, D ei = s2 i . Постоянные коэффициенты aij называются факторными нагрузками (нагрузка i -й переменной на j -й фактор). Значения aij , bi , и s2 i считаются неизвестными параметрами, подлежащими оценке. В указанной форме модель Ф. а. отличается некоторой неопределённостью, т.к. n переменных выражаются здесь через n + k других переменных. Однако уравнения (*) заключают в себе гипотезу о ковариационной матрице, которую можно проверить. Например, если факторы fj некоррелированы и cij – элементы матрицы ковариаций между величинами Xi , то из уравнений (*) следует выражение для cij через факторные нагрузки и дисперсии ошибок:

  , .

  Т. о., общая модель Ф. а. равносильна гипотезе о ковариационной матрице, а именно о том, что ковариационная матрица представляется в виде суммы матрицы А = {aij } и диагональной матрицы L с 2 элементами s2 i .

  Процедура оценивания в Ф. а. состоит из двух этапов: оценки факторной структуры – числа факторов, необходимого для объяснения корреляционной связи между величинами Xi , и факторной нагрузки, а затем оценки самих факторов по результатам наблюдения. Принципиальные трудности при интерпретации набора факторов состоят в том, что при k > 1 ни факторные нагрузки, ни сами факторы не определяются однозначно, т.к. в уравнении (*) факторы fj могут быть заменены любым ортогональным преобразованием. Это свойство модели используется в целях преобразования (вращения) факторов, которое выбирается так, чтобы наблюдаемые величины имели бы максимально возможные нагрузки на один фактор и минимальные нагрузки на остальные факторы. Существуют различные практические способы оценки факторных нагрузок, имеющие смысл в предположении, что Xi ,..., Xn подчиняются многомерному нормальному распределению с ковариационной матрицей С = {сij }. Выделяется максимального правдоподобия метод , который приводит к единственным оценкам для cij , но для оценок aij даёт уравнения, которым удовлетворяет бесчисленное множество решений, одинаково хороших по статистическим свойствам.

  Ф. а. возник и первоначально разрабатывался в задачах психологии (1904). Область его приложения значительно шире – Ф. а. находит применение при решении различных практических задач в медицине, экономике, химии и т.д. Однако многие результаты и методы Ф. а. пока ещё не обоснованы, хотя практики ими широко пользуются. Математическое строгое описание современного Ф. а. – задача весьма трудная и до сих пор в полной мере не решенная.

  Лит.: Лоул и Д., Максвелл А., Факторный анализ как статистический метод, пер. с англ., М., 1967; Харман Г., Современный факторный анализ, пер. с англ., М., 1972.

  А. В. Прохоров.

Факторов теория