БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (НА)
Чтобы получить чертёж, состоящий из трёх указанных проекций (комплексный чертёж), плоскости П1 и П3 совмещают с плоскостью П2 («главной» плоскостью) путём вращения их вокруг линий p12 и p23 пересечения этих плоскостей с плоскостью П2 (рис. 2 ). Обычно на практике не указывается положение осей проекций p12 и p13 , то есть положение плоскостей проекций определяется с точностью до параллельного переноса.
Комплексный чертёж обратим, так как по нему можно определить расстояние между любыми двумя точками натуральной фигуры. Действительно, отрезок AB (рис. 3 ) в натуре является гипотенузой прямоугольного треугольника ABB*, в котором AB* = A1 B1 , а В*В есть разность высот точек В и А, выражаемая на чертеже отрезком B2 *B2 . Отсюда можно получить простое построение натурального отрезка
(рис. 4 ); для этого нужно построить
Для увеличения наглядности комплексного чертежа на проекциях фигуры устанавливают «условия видимости»: из двух точек А и В, проекции которых на какой-либо из плоскостей проекций совпадают, например A1 º B1 , видимой считается та, которая расположена ближе к зрителю; «невидимые» линии фигуры условно изображаются штриховыми линиями. Пример такого изображения пространственной фигуры в трёх проекциях, называется «вид спереди» (фронтальная проекция), «вид сверху» (горизонтальная проекция) и «вид слева» (профильная проекция), дан на рис. 5 .
Комплексный чертёж (из двух или трёх ортогональных проекций) является наиболее распространённым видом технического чертежа. По нему легко определяются все необходимые размеры изображаемого предмета. Недостаток таких чертежей — их малая наглядность.
Для построения более наглядных обратимых изображений в Н. г. применяется другой способ, называемый аксонометрией.
При аксонометрии изображаемую фигуру относят к системе Oxyz осей координат в пространстве (см. Аналитическая геометрия ). Эту систему координат называют натуральной. На рис.6 построена координатная ломаная OMx M1 M для произвольной точки М. Длины координатных отрезков OMx , Mx M1 , M1 M являются координатами х, у, z точки М. Если спроектировать натуральную систему осей Охуz на плоскость П', то получается так называемая аксонометрическая система осей О'х'у'z' (рис. 6 ). Проекция O'M'x M'1 M' координатной ломаной состоит из отрезков O'M'x , M'x M'1 , M'1 M', длины которых x', y', z' в аксонометрической системе координат называется аксонометрическими координатами точки М. Отношения
выражают величины искажения координатных отрезков при проектировании; их называют показателями (коэффициентами) искажения. Если все три показателя искажения равны, то аксонометрию называют изометрией, если хотя бы два из них равны — диметрией, если же все показатели искажения неравны — триметрией.
Чтобы при помощи аксонометрического способа построить изображение точки М на плоскости П' в данной параллельной проекции, необходимо иметь: а) натуральные координаты этой точки М (х, у, z ); б) аксонометрическую систему осей О'х'у'z' на плоскости проекций П'; в) показатели искажения u, v, w.
Тогда по формулам (*) находят аксонометрические координаты точки М' (х', у', z' ) и строят по ним точку M', являющуюся искомой проекцией точки М. Аксонометрическое изображение пространственной фигуры строят по точкам, определяющим последнюю. Аксонометрический чертёж обратим: если на аксонометрическом чертеже дана точка M' (х', у', z' ), то можно по формулам (*) найти натуральные координаты х, у, z точки М.
Если задать произвольную аксонометрическую систему осей O'x'y'z' на плоскости проекций П' (не сводящуюся, однако, к одной прямой) и отношение показателей искажения u: v: w, то, согласно основной теореме аксонометрии (Польке теореме ), существует такое положение натуральной системы осей координат относительно плоскости проекций П' и такое направление проектирования, при которых на плоскости П' реализуются ранее выбранная аксонометрическая система осей и отношений показателей искажения.
Для упрощения аксонометрического способа построения изображений пользуются «приведённой» аксонометрией, в которой аксонометрические координаты стремятся по возможности заменить натуральными без искажения вида чертежа. Так, например, на рис. 7 дана ортогональная изометрия объекта, изображенного на комплексном чертеже (рис. 5 ), с использованием натуральных координат вместо аксонометрических. При этом происходит изменение масштаба аксонометрического чертежа, но вид его сохраняется, т. е. чертёж изменяется подобно. Аксонометрические изображения предметов, не имеющих большого протяжения, обладают достаточной наглядностью. Этого нельзя сказать об изображениях крупных объектов, таких, как здания, плотины и др. сооружения. В этих случаях предпочтительнее применять изображения, выполненные в центральной проекции (перспективе ).
Чтобы перспективный чертёж был обратимым, на плоскости проекций П' строят центральную проекцию A' (перспективу) изображаемой точки А и перспективу A1 ' ортогональной проекции A1 точки на горизонтальную плоскость П1 , называемую предметной (рис. 8 ). Плоскость проекций П' (картинную плоскость) выбирают преимущественно перпендикулярной к предметной. Точка A1 называется основанием точки А. В частности, S1 есть основание центра проекций («глаза») S . Зная положение центра S относительно картинной плоскости П', можно по данным перспективе A' точки А и перспективе A'1 её основания найти положение натуральной точки А в пространстве. Для этого нужно провести SA1 ' и найти A1 . Затем построить A1 A ^ плоскости П1 и найти точку А пересечения прямых SA' и A1 A. Большое значение при построении перспективных изображений имеют т. н. точки схода, являющиеся перспективными изображениями бесконечно удалённых точек пространства, и линия горизонта — перспективное изображение бесконечно удалённой прямой предметной плоскости П1 .
На рис. 9 показано перспективное изображение комнаты. На нём видна главная точка y’ ¥ , которая является точкой схода для всех прямых, перпендикулярных (в натуре) картинной плоскости, и линия горизонта h. Точки схода др. параллельных прямых, лежащих в предметной плоскости, располагаются на линии горизонта h (например, D'¥ ).
Используя координатный метод, можно выполнить построение перспективного изображения по способу центральной аксонометрии, аналогично описанной выше параллельной аксонометрии.
Наряду с построениями перспективных изображений на плоскости (линейная перспектива) на практике употребляются и др. виды центрально-проекционных изображений.
При построении чертежей, изображающих какую-либо часть земной поверхности, удобно пользоваться так называемыми проекциями с числовыми отметками. В этом случае на чертеже должно быть задано достаточное число точек поверхности (рис. 10 ). Проектируя ортогонально точки поверхности на плоскость проекций, записывают около проекции каждой точки её высотную отметку, т. е. число, выражающее высоту точки над плоскостью проекций в избранных единицах длины. Благодаря этому такой чертёж является обратимым. Для увеличения его наглядности и удобства пользования, проекции точек, имеющих одинаковую высоту, соединяют линией, которую называют линией уровня. Если изображена земная поверхность, то плоскость проекций считается горизонтальной; линии уровня называют в этом случае горизонталями. По форме и расположению горизонталей можно (с известной степенью точности) судить о рельефе изображенного участка земной поверхности, построить её сечение заданной на чертеже плоскостью s (рис. 10 ), а также решать другие задачи. Такой способ изображения поверхности и саму поверхность, заданную системой горизонталей, называют топографическими.
