БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (МН)
Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст. Геометрия .
Многомужество
Многому'жество, см. Полиандрия .
Многоножки
Многоно'жки (Myriapoda), общее название 4 классов наземных членистоногих животных: губоногих , двупарноногих , симфил и пауропод ; прежде считались одним классом. Тело М. состоит из головы и более или менее длинного сегментированного туловища. Усиков 1 пара; ноги имеются на всех (или почти на всех) туловищных сегментах. Около 11 тыс. видов; в СССР около 1000 видов. Обитают в почве, лесной подстилке, гнилой древесине. Питаются гниющими растительными остатками (двупарноногие, симфилы), мицелием грибов (пауроподы); некоторые — хищники (губоногие).
Многоножковые
Многоно'жковые (Polypodiaceae), семейство растений из класса папоротников. Многолетники с ползучими или иногда восходящими корневищами, покрытыми чешуйками. Листья перистые, дважды перистые, лопастные или цельные. Около 65 родов (до 1200 видов), растут преимущественно в тропиках, где они часто развиваются как эпифиты. В СССР 5 видов М.: 1 дальневосточный из рода пиррозия (Pyrrosia) и 4 из рода многоножка (Polypodium). Многоножка обыкновенная, или сладкий папоротник (P. vulgare), растет в Европейской части СССР, на Кавказе, в Средней Азии и Западной Сибири; имеет сладковатое корневище. Многие тропические М. (Drynaria, Platycerium и др.) разводят в оранжереях и комнатах.
Лит.: Тахтаджян А. Л., Высшие растения, т. 1, М. — Л., 1956.
Многоножка обыкновенная.
Многообразие
Многообра'зие, математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. e. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п. и поверхности без самопересечений, краев и т. п.).
Примером одномерного М. могут служить прямая, парабола, окружность, эллипс, вообще любая линия, у каждой точки которой существует окрестность, являющаяся взаимно однозначным и непрерывным (или, как говорят в топологии, гомеоморфным) образом интервала (внутренней части отрезка прямой). Интервал сам является одномерным М., отрезок же не является М. (так как концы его не имеют окрестностей указанного вида).
Примером двумерного М. может служить любая область на плоскости (например, внутренность круга x 2 + y 2 < r 2 ), сама плоскость, параболоид, сфера, эллипсоид, тор и т. п. Двумерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности круга. Это требование исключает, например, из числа двумерных М. коническую поверхность (её вершина, в которой сходятся две её полости, не имеет требуемого вида окрестности). Однако выделяют специальный класс объектов, которые не удовлетворяют этому требованию, — т. н. многообразия с краем (например, замкнутый круг x 2 + y 2 £ r 2 ).
Примером трёхмерного М. может служить обычное евклидово пространство, а также любое открытое множество в евклидовом пространстве. Трёхмерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности шара.
М. разделяются на замкнутые и открытые (определение см. ниже). В случае одного измерения каждое замкнутое М. гомеоморфно окружности, а каждое открытое — прямой (на рис. 1 изображены одномерные М. и окрестности точки Р на каждом из них). В случае двух измерений уже замкнутые М. довольно разнообразны. Они распадаются на бесконечное число топологических типов: сфера — поверхность рода 0 (рис. 2 , а), тор — поверхность рода 1 (рис. 2 , б), «крендель» — поверхность рода 2 (рис. 2 , в), вообще «сфера с n ручками» — поверхность рода n (на рис. 2 , г изображена такая поверхность при n = 3). Этими примерами исчерпываются все топологические типы замкнутых двумерных ориентируемых М. (см. также Ориентируемая поверхность ). Существует ещё бесконечное число замкнутых двумерных неориентируемых М. — односторонних поверхностей, например проективная плоскость , т. н. односторонний тор (Клейна поверхность ). Имеется и классификация открытых двумерных М. Полная классификация М. трёх измерений не найдена (1974) (даже для случая замкнутых М.).
Многообразием n измерений (или n -мерным многообразием) называется всякое хаусдорфово топологическое пространство , обладающее следующим свойством: каждая его точка имеет окрестность, гомеоморфную внутренности n -мерного шара, и всё пространство может быть представлено в виде суммы конечного или бесконечного (счётного) множества таких окрестностей. М. называется замкнутым, если оно компактно (см. Компактность ), в противном случае — открытым. Иногда к определению М. прибавляют ещё требование его связности: каждые две точки М. могут быть в нём соединены непрерывной дугой.
Введение в математику понятия М. любого (натурального) числа измерений n было вызвано весьма разнообразными потребностями геометрии, математического анализа, механики и физики. Важность достаточной широты понимания М. как топологического пространства основана на том, что точками так определённых М. могут быть объекты любой природы, например прямые, сферы, матрицы и т. д.
При надлежащем добавлении требований к определению М. устанавливается понятие гладкого, или дифференцируемого, многообразия. На гладком М. имеется возможность рассматривать дифференцируемые функции и дифференцируемые отображения в себя или в другие гладкие М. Гладкие М. имеют особенно большое значение в современной математике, поскольку именно они наиболее широко используются в приложениях и смежных областях (например, конфигурационные пространства и фазовые пространства в механике и физике). На гладких М. можно ввести метрику , превратив его в риманово пространство . Это позволяет строить дифференциальную геометрию на М. Например, введя некоторым образом метрику в конфигурационном пространстве механической системы, можно истолковать траектории движения как геодезические линии в этом пространстве (см. Наименьшего действия принцип ). М., для элементов которого определено (дифференцируемое) умножение, превращающее М. в группу, называется группой Ли (см. Непрерывная группа ).
Понятие М. играет большую роль в теории алгебраических функций, непрерывных групп и т. д. Во всех этих приложениях существенны свойства М., не изменяющиеся при топологических преобразованиях, — т. н. топологические свойства. К ним относятся, например, ориентируемость или неориентируемость М. (см. Ориентация ). Изучение этих свойств является одной из важнейших задач топологии.
Лит.: Александров П. С. и Ефремович В. А., Очерк основных понятий топологии, М. — Л., 1936; Александров П. С., Комбинаторная топология, М. — Л., 1947; Ленг С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967.
Н. В. Ефимов.
Рис. 1. Одномерные многообразия.
Рис. 2. Примеры замкнутых двумерных многообразий.
Многоосный автомобиль
Многоо'сный автомоби'ль, автомобиль, имеющий число осей более двух. Многоосными чаще всего выполняются грузовые автомобили и тягачи, реже автобусы и троллейбусы. М. а. благодаря распределению общего веса на большее число осей имеют, как правило, большую грузоподъёмность и повышенную проходимость по сравнению с двухосными. Недостатки М. а. — их повышенная стоимость и большие расходы на эксплуатацию.
Первая попытка создания М. а. относится к 1898; серийное производство началось в середине 1920-х гг. на заводе «Рено» (Франция). В СССР выпуск М. а. (ЯГ-10) грузоподъёмностью 8 т начал Ярославский автомобильный (ныне моторный) завод в 1932.
Краткая техническая характеристика многоосных автомобилей, выпускаемых в СССР
Показатели Mapка автомобиля ЗИЛ-131 Урал-375Д КамАЗ КрАЗ-257 КрАЗ-255Б МАЗ-516A MA3-537A Колёсная формула 6´6 6´6 6´4 6´4 6´6 6´2 8´8 Грузоподъёмность, т 3,5 4,5 8,0 12,0 7,5 14,5 15,0 Снаряженный вес, т 6,46 8,4 — 11,13 11,95 8,8 22,5 Мощность двигателя, квт (л. с.) 110(150) 132(180) 154(210) 176(240) 176(240) 132(180) 386(525) Скорость, км/ч 80 75 80 70 70 85 60 Контрольный расход топлива, л/100 км 40 48 — 36 40 30 125В зависимости от числа колёс принято характеризовать автомобили т. н. колёсной формулой , где первая цифра указывает на общее число колёс, а вторая — на число ведущих колёс (считая сдвоенное колесо за одно). М. а. выполняются трёх- и четырёхосными, а в отдельных случаях и пятиосными. М. а. первой группы (четырёхосные, рис. , а — е) выпускаются в сравнительно небольших количествах и применяются в основном для геологоразведочных работ, в строительстве, в войсковых подразделениях. М. а. второй группы (трёхосные, рис. , ж — м) более распространены и применяются для магистральных перевозок грузов; к ним относятся междугородные и сочленённые городские автобусы.
