Сергей Доронин - Квантовая магия

58

Peres A. Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996); Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Lett. A 223, 1 (1996).

59

Под замкнутостью понимается отсутствие любых корреляций системы с окружением, как классических, так и нелокальных квантовых.

60

В отличие от обычного произведения матриц (строка на столбец), при тензорном умножении каждый элемент первой матрицы умножается на всю вторую матрицу. Это же относится к векторам как частному случаю матриц.

61

Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем. УФН 171 (6), 625 (2001).

62

Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 131.

63

См., например: Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 25. В последние годы физики-экспериментаторы научились получать когерентные частицы, способные к интерференции, от различных источников. Результаты совсем недавних экспериментов опубликованы в Nature: Beugnon J. et al. Nature, 440, 779 (6 April 2006), см. комментарий: http://www.qd.ru/pletner/news.asp?id_msg=61122.

64

Feynman R. P. Rev. Mod. Phys. 20, 367, (1948). Подробнее см.: Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.

65

Karakostas V. Quantum Nonseparability and Related Philosophical Consequences // Journal for General Philosophy of Science. 2004. 35. Р. 283–312. http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0502099.

66

См.: Howard D.: 1989, Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments, in Cushing J. and Mcmullin E. (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana, University of Notre Dame Press. Р. 224–253; Healey, R.: 1991, Holism and Nonseparability, The Journal of Philosophy LXXXVIII, 393–321.

67

Идемпотентной называется матрица, для которой выполняется условие А2 = А, если оно не выполняется — матрица неидемпотентная. В случае чистого состояния соответствующая матрица (оператор) плотности всегда является идемпотентной, в случае смешанного состояния — неидемпотентной. Открытая система, взаимодействующая со своим окружением, то есть находящаяся с ним в запутанном состоянии, описывается неидемпотентными матрицами плотности.

68

Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983. С 80.

69

Первоисточник: d’Espagnat B. (1976), Conceptual Foundation of Quantum Mechanics. — Reading: Benjamin.

70

Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 9.

71

Общепринятое термодинамическое определение энтропии отличается только наличием множителя kb — постоянной Больцмана, равной 1,381 · 10–16 эрг/К.

72

См.: Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 44.

73

http://levkin.nm.ru/new_05.htm.

74

Подробнее о сфере Блоха см. раздел 3.5. в главе 3.

75

Neumann J. von, Gött. Nach. 1–15. Р. 245–272 (1927), статья поступила в редакцию 11 ноября 1927 года. Более подробно прочитать об этом можно в книге: Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация — обыкновенное чудо. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. С. 155.

76

Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html.

77

См. главу 2, раздел 2.3.

78

Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. М.: Едиториал УРСС, 2003. С. 239.

79

Что такое численное решение сложной многочастичной задачи, я знаю не понаслышке. Коллективу нашей научной лаборатории принадлежит своеобразный рекорд в суперкомпьютерном анализе многоквантовой спиновой динамики системы из 15 взаимодействующих ядерных спинов: Doronin S. I., Fel’dman E. B., Guinzbourg I. Ya. and Maximov I. I. Chem. Phys. Lett. 341, 144 (2001); Doronin S. I., Fel'dman E. B., Maximov I. I. J. Magn. Reson. 171, 37 (2004). Чтобы в общих чертах представить и оценить сложность этой задачи, напомню, что состояние системы из N спинов описывается матрицей плотности размерностью 2N ´ 2N. В данном случае системы из 15 спинов матрицы, которыми приходится оперировать, имеют 230 ≈ 1,07 × 109 элементов (более одного миллиарда) и занимают на компьютере около 16 Гб памяти для комплексных чисел с двойной точностью. Расчеты выполнялись в Межведомственном Суперкомпьютерном Центре на самом мощном у нас в России суперкомпьютере: http://www.jscc.ru.

80

Более подробно, с примерами, см. мою статью: Доронин С. И. Мера квантовой запутанности чистых состояний // Квант. Маг. 1, 1123 (2004), http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1123.html.

81

Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

82

Hill S. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 78, 5022 (1997).

83

Эту меру запутанности я, например, использовал в работе: Doronin S. I. Phys. Rev. A 68, 052306 (2003), где анализировалась динамика квантовой запутанности в системе взаимодействующих ядерных спинов.

84

Rungta P, Buzek V, Caves C. M, Hillery M. and Milburn G. J. Phys. Rev. A 64, 042315 (2001).

85

Ghosh S. et al. Nature, 425, 48 (2003). См. обзор этой экспериментальной статьи (на русском языке): http://perst.issp.ras.ru/Control/Inform/perst/2003/3_19/perst.htm#D19.

86

Источник «Компьютера» http://offline.computerra.ru/2004/544/33769/index.html.

87

Davies P. Bit before it? (1999), New Scientist, 161 (2171), p. 3.

88

Цит. по книге: Лем С. Мегабитовая бомба // Компьютера. 2001. № 18 (395). http://old.computerra.ru/online/firstpage/bl/9423/.

89

Fano U. Description of States in Quantum Mechanics by Density Matrix and Operator Techniques, Rev. Mod. Phys. 29, 74, 1957.

90

Мессиа А. Квантовая механика. Т. 1. М.: Наука, 1978. С. 321.

91

Margolus N. and Levitin L. B., in PhysComp96, Proceedings of the Fourth Workshop on Physics and Computation, edited by Toffoli T., Biafore M., and Leão J. (New England Complex Systems Institute, Boston, 1996); Physica (Amsterdam) 120D, 188–195 (1998).

92

Lloyd S. Nature (London) 406, 1047–1054 (2000); Landauer R. Nature (London) 335, 779–784 (1988).

93

См. раздел «Вектор состояния» в предыдущей главе. Напомню, состояние |0ñ = |↑ñ = (1,0)Т — это вектор-столбец (спин «вверх»); состояние |1ñ = |↓ñ = (0,1)Т — тоже вектор-столбец, но спин «вниз».

94

Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. УФН 175 (1), 3 (2005).

95

Цит. по книге: Цзунхуа Чжоу. Дао Тайцзи-цюаня — путь к омоложению. К.: София, 1995; http://daonews.narod.ru/taichi_1.htm.