Сергей Доронин - Квантовая магия
5. С предыдущим вопросом тесно связан вопрос об инертности тела и силах инерции. Дополняя определение равновесного состояния тела принятым в статистической физике понятием релаксации системы, инертность тела можно сопоставить с процессом возникновения или релаксации градиентов энергии при нарушении равновесного состояния системы. Силы инерции, согласно общему выражению (5.12), можно определить как градиенты энергии, связанные с неинерциальными системами отсчета. Таким образом решается вопрос об эквивалентности сил инерции и тяготения. Они неотличимы друг от друга, так как в их основе лежит одна и та же физическая природа — градиент энергии в объеме тела.
6. Исходя из общего характера уравнения (5.12), можно сформулировать и более сильное утверждение: любая физическая сила в природе обусловлена наличием градиента энергии в рассматриваемой системе.
7. Уравнение (5.12) способно стать теоретической основой, позволяющей с единых позиций рассмотреть все многообразие процессов и явлений, изучаемых в различных разделах физики и других естественных науках. Открывается возможность взаимной интеграции многочисленных теорий и получения новых количественных соотношений, связывающих эти процессы.
Например, к понятию электрического заряда можно подойти с точки зрения нарушения равновесного состояния системы. Отрицательный заряд при этом соответствует избытку энергии, а положительный — недостатку. Это позволяет в едином ключе рассматривать электродинамические и механические процессы.
Первые пять следствий сформулированы для объекта, рассматриваемого как единое целое. Однако уравнение (5.12) справедливо для произвольно выделенного объема внутри системы, и на его основе можно описывать движение ее составных частей относительно друг друга.
5.4. Понятие градиента
Рассмотрим чуть более подробно понятие градиента. В общем случае градиент вводится как векторная характеристика скалярного поля — то есть области, каждой точке которой соответствует значение определенного скаляра. Напомню, что энергия — это скалярная величина. Градиент характеризует, насколько быстро меняется скалярная величина в том или ином месте этого поля.
Наглядно это выглядит так: в данном поле проводятся линии уровня, и густота этих линий дает представление о величине градиента энергии. Направление градиента есть направление наиболее быстрого увеличения скалярной величины в данной точке (по нормали к линии уровня).
По определению, градиент скаляра— это вектор, численно равный производной по нормали к поверхности уровня в данной точке скалярного поля и направленный по этой нормали в сторону возрастания скалярной величины.
Можно сказать, что градиент — это скорость изменения физической величины, но изменения не во времени, а в пространственном направлении. В некоторых определениях так и говорится: «…вектор, равный по величине и совпадающий по направлению с максимальной скоростью изменения потенциала относительно координат».
Величина градиента (его численное значение) — это не просто скорость изменения скаляра, а максимальная скорость в этой точке (по нормали). Например, по касательной к линии уровня скалярная величина в данной точке совсем не меняется (на линии уровня значение скалярной величины одно и то же). А в разных точках, где больше градиент, быстрее меняется скаляр (линии уровня сгущаются).
В качестве примера можно взять электрическое поле и показать, что такое градиент энергии в этом случае.
Исходить я буду из разности потенциалов. Для начала приведу некоторые определения из книги И. Е. Тамма «Основы теории электричества»[160].
Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля равна взятой с обратным знаком работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из первой точки во вторую.
∆ф = ф2—ф1 = —А.
В свою очередь, работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда на отрезок ∆s (это вектор), равна:
А = Е∆s,
где Е — вектор напряженности электрического поля, по определению, это сила, действующая на единичный положительный заряд. Следовательно, сила, действующая на некоторый (уже не единичный) заряде, будет равна: F = еЕ.
Из двух предыдущих выражений получаем:
∆ф = —А = —Е∆s.
Или, для бесконечно близких точек:
dф = —Еds.
Отсюда, по определению градиента:
Е= —Ñф.
Таким образом, напряженность электростатического поля Е равна градиенту потенциала ф, взятому с обратным знаком.
Так как градиент потенциала направлен в сторону его возрастания и характеризует скорость этого увеличения, то можно сказать, что напряженность электрического поля есть мера быстроты снижения потенциала, или, проще говоря, она равна спаду потенциала.
Направление напряженности поля совпадает с направлением ортогональных траекторий эквипотенциальных поверхностей. Поэтому эти ортогональные траектории (линии градиента) совпадают с линиями электрических сил, или силовыми линиями.
Теперь, умножив в последней формуле обе части на заряд е и учитывая связь между напряженностью и силой F = еЕ, а также между потенциалом и энергией W = еф, получим, что сила равна градиенту энергии:
F = —ÑW.
Знак минус стоит в этом равенстве потому, что речь здесь идет о внешней силе, действующей на заряд, а не о внутренней, как в выражении (5.12).
Из приведенного примера видно, что линии градиента можно понимать как силовые линии, которые характеризуют распределение энергии в системе.
Другими словами, линии градиента (силовые линии) показывают, как будут разворачиваться события. Они выстраивают ту цепочку событий (последовательность состояний), которая будет реализована в конкретном случае, когда задано поле состояний (поле потенциалов), и есть исходное состояние (начальное положение объекта в поле).
Чтобы приблизиться к практически значимым вещам, зададимся теперь таким вопросом: если у нас есть некое тело или, в более общем случае, просто произвольно выделенный объем в некоторой сложной системе, то можем ли мы получить что-нибудь интересное, анализируя распределение энергии в этом объеме? В качестве «носителя» энергии может выступать все что угодно: масса, температура, давление, электромагнитные или гравитационные поля и т. д. — в принципе, любая энергия, вплоть до энергии наших мыслей и чувств.
Каждой точке выделенного объема поставим в соответствие свое значение энергии, и пусть энергия в объеме распределяется неравномерно. Таким образом, мы имеем скалярное поле, и в каждой его точке можем найти локальное значение градиента энергии. Казалось бы, эти абстрактные теоретические манипуляции ни к чему не ведут. Ну, получим мы вместо скалярного поля — векторное, будем иметь векторы (градиенты энергии) в каждой точке нашего объема, и что толку? На первый взгляд, все только усложнится, и никакой физически значимый результат мы не получим. Но давайте теперь проинтегрируем эти локальные градиенты энергии (сложим «маленькие» векторы-градиенты) по всему выделенному объему, то есть найдем полный градиент энергии в данном объеме. И получим очень интересный физический факт — наш вектор полного градиента энергии есть не что иное, как вектор силы, действующей на наш объем! Или F = ÑW.
Таким образом, если энергия в объеме распределена неравномерно, и есть ненулевой вектор полного градиента энергии в этом объеме, то на наш выделенный элемент реальности будет действовать сила (внутренняя), равная по величине и направлению градиенту энергии. Это эквивалентно действию внешней силы, противоположной по направлению. То есть любая сила, приложенная к некоторому элементу реальности, неразрывно связана с наличием градиента энергии в этом объеме.
Физический смысл выражения (5.12) остается справедливым для любого координатного представления, для любых пространств с любой метрикой и даже при ее отсутствии. То есть оно работает даже при исходном нелокальном суперпозиционном состоянии.Скажем, изначально в Универсуме все было однородно, и не существовало пространства-времени ни на каких его уровнях (даже на тонких не было ангельского мира).А затем, если некоторые подсистемы Универсума по какой-либо причине (например, Слова) станут отличаться по своему состоянию, то есть будут обладать разной энергией, то возникнут и градиенты энергии (силы) в пространстве состояния этих подсистем (меньшей размерности, чем исходное пространство состояния Универсума). Одновременно с этим появится и пространство-время, соответствующее данным градиентам энергии, поскольку возникает неоднородность распределения энергии. И это необязательно будет наше пространство-время — возможно, это будут пространства тонких уровней реальности, все зависит от размерности подсистем. В итоге появляется целая совокупность различных уровней реальности, каждая из которых имеет свои пространственно-временные метрики.
